ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

14. Σφαίρα Σ μάζας 0,2kg ισορροπεί στον αέρα δεμένη με δύο νήματα (1) και (2), τα οποία είναι δεμένα σε οριζόντιο ταβάνι και κατακόρυφο τοίχο αντίστοιχα. Το νήμα (1) έχει μήκος 1m και σχηματίζει γωνία 60° με την κατακόρυφο, ενώ το (2) είναι οριζόντιο. Κόβουμε το οριζόντιο νήμα με αποτέλεσμα το σώμα να κινηθεί. Να βρεθεί η τάση του νήματος (1):

  1. Πριν κοπεί το οριζόντιο νήμα.
  2. Αμέσως μετά το κόψιμο του νήματος
  3. Τη στιγμή που το σώμα περνά από την κατώτερη θέση της τροχιάς του.
    Δίνεται g=10m/s2.

(απαντ. 4Ν , 1Ν,  4Ν)

Για την λύση μεταβείτε εδώ

ΣΥΝΑΝΤΗΣΗ ΚΙΝΗΤΩΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

1. ∆ύο κινητά Α και Β βρίσκονται στις θέσεις xA=-20m και xB=+30m του άξονα x’x και ξεκινούν ταυτόχρονα την χρονική στιγμή tο=0 κινούμενα το ένα προς το άλλο µε σταθερές ταχύτητες, µε μέτρα uA=3m/s και uB=2m/s.

A) Βρείτε την εξίσωση κίνησης κάθε κινητού.

B) Για τη χρονική στιγμή t1=5s να βρεθούν:

α) Η μετατόπιση κάθε κινητού.

β) Η θέση κάθε κινητού.

γ) Η απόσταση μεταξύ τους.

Γ) Ποια χρονική στιγµή θα συναντηθούν τα δύο κινητά και σε ποια θέση θα συµβεί αυτό;

Για την λύση μεταβείτε εδώ

Σώμα-νήμα-ελατήριο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

25. Στο παρακάτω σχήμα το σώμα μάζας  ισορροπεί δεμένο στο κάτω άκρο του αβαρούς νήματος το πάνω άκρο του οποίου

είναι δεμένο στο κάτω άκρο του κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς .

α) Σχεδιάσετε τις δυνάμεις, που ασκούνται στο σώμα και αιτιολογήστε γιατί η δύναμη ελατηρίου στο νήμα είναι ίση με την τάση του νήματος στο σώμα.
β) Υπολογίστε την επιμήκυνση  του ελατηρίου. Θεωρήστε ότι .
Τραβάμε το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω από τη Θ.Ι. του, μεταφέροντας ενέργεια στο σύστημα  και το αφήνουμε να ταλαντωθεί.
γ) Να αποδείξετε ότι θα εκτελέσει γραμμική αρμονική ταλάντωση και να βρείτε το πλάτος ταλάντωσης.
δ) Γράψτε την εξίσωση της τάσης του νήματος στο σώμα σε συνάρτηση με την απομάκρυνση  απ’ τη Θέση Ισορροπίας και σχεδιάστε τη γραφική παράσταση της τάσης του νήματος  σε συνάρτηση με την απομάκρυνση χ, σε κατάλληλα βαθμολογημένους άξονες.
ε) Να βρείτε το σημείο της ταλάντωσης στο οποίο η τάση του νήματος θα μηδενισθεί.

Για την λύση μεταβείτε εδώ

ΣΩΜΑΤΑ ΔΕΜΕΝΑ ΜΕ ΝΗΜΑ (ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

21. Το σύστημα των δύο σωμάτων Σ1 και Σ2, ίσων μαζών , ισορροπεί δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς .Tα σώματα έχουν αμελητέες διαστάσεις. Το Σ1 είναι δεμένο στο ελατήριο, ενώ αβαρές νήμα μικρού μήκους συνδέει τα Σ1 και Σ2. Τη χρονική στιγμή  κόβουμε το νήμα που συνδέει τα δύο σώματα, οπότε το Σ1 αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.


α) Να προσδιορίσετε τη θέση ισορροπίας του συστήματος των Σ1-Σ2 και στη συνέχεια τη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης του Σ1 μετά το κόψιμο του νήματος.
β) Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης  καθώς και την ολική της ενέργεια .
γ) Θεωρώντας θετική φορά την προς τα πάνω, να γράψετε την εξίσωση απομάκρυνσης  – χρόνου . Στη συνέχεια να την παραστήσετε γραφικά σε κατάλληλα βαθμολογημένους άξονες, στη διάρκεια της 1ης περιόδου. Θεωρήστε ότι: .

δ) Αν το σώμα Σ2 έχει ως προς το δάπεδο, που βρίσκεται κάτω του, στη θέση ισορροπίας του συστήματος, βαρυτική δυναμική ενέργεια , να βρείτε ποιο απ’ τα δύο θα φτάσει πρώτο: το Σ2 στο έδαφος ή το Σ1 στο ανώτερο σημείο της τροχιάς του. Δίνεται 

Για την λύση μεταβείτε εδώ

Σώμα – Νήμα (Β Λυκείου)

Ένα σώμα μάζας 2kg είναι δεμένο στο άκρο νήματος μήκους l=1m και διαγράφει κατακόρυφο κύκλο. Όταν το νήμα σχηματίζει γωνία θ=60° με την κατακόρυφο, το σώμα έχει ταχύτητα 2m/s. Για την θέση αυτή:

α) Ποια η κεντρομόλος επιτάχυνση;

β) Ποιο το μέτρο της τάσης του νήματος;

g=10m/s2.

Για τη λύση μεταβείτε εδώ

Συνάντηση δρομέων (Β Λυκείου)

Δυο δρομείς, Α και Β, βρίσκονται στο ίδιο σημείο μιας κυκλικής τροχιάς και κινούνται με την ίδια φορά περιστροφής. Αν η περίοδος κίνησης του Α είναι ΤΑ=2min και του Β είναι ΤΒ=4min, να βρεθεί πότε θα συναντηθούν για δεύτερη φορά.

Για τη λύση μεταβείτε εδώ

Συνάντηση κινητών Α Λυκείου (ε.ο.κ.)

∆ύο κινητά Α και Β βρίσκονται στις θέσεις που φαίνονται στο παρακάτω σχήµα και ξεκινούν ταυτόχρονα για t=0 κινούμενα το ένα προς το άλλο µε σταθερές ταχύτητες, µε μέτρα 3m/s και 2m/s.

Α) Για τη χρονική στιγμή t1=5s να βρεθούν:

α) Η μετατόπιση κάθε κινητού.

β) Η θέση κάθε κινητού.

γ) Η απόσταση μεταξύ τους.

Β) Βρείτε την εξίσωση κίνησης κάθε κινητού.

Γ) Ποια χρονική στιγµή θα συναντηθούν τα δύο κινητά και σε ποια θέση θα συµβεί αυτό;

Για τη λύση μεταβείτε εδώ

ΣΩΜΑΤΑ ΣΕ ΕΠΑΦΗ (ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

23. Το αριστερό άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς  στερεώνεται ακλόνητα και στο δεξιό άκρο του προσδένεται σώμα Σ1 μάζας , το οποίο μπορεί να κινείται σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Πάνω στο Σ1 τοποθετείται δεύτερο σώμα Σ2 μάζας . Εκτοξεύουμε προς τα δεξιά το σύστημα από τη θέση ισορροπίας του, με ταχύτητα μέτρου  και παράλληλη με το οριζόντιο επίπεδο, όπως στο σχήμα, οπότε το σύστημα εκτελεί γραμμική αρμονική ταλάντωση. Τα δυο σώματα διατηρούν την επαφή στη διάρκεια της ταλάντωσης.


α) Να υπολογίσετε τη γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης καθώς και τις σταθερές ταλάντωσης  και  του συστήματος και των σωμάτων Σ1 και Σ2 αντίστοιχα.
β) Να τοποθετήσετε το σύστημα σε μια τυχαία θέση της ταλάντωσής του, να σχεδιάσετε και να περιγράψετε σε τρία κατάλληλα σχήματα τις δυνάμεις, που δέχονται: i) το σύστημα Σ1 – Σ2, ii) το Σ1 και iii) το Σ2.
γ) Να παραστήσετε γραφικά την αλγεβρική τιμή της στατικής τριβής από το Σ1 στο Σ2 σε συνάρτηση με την απομάκρυνση  από τη θέση ισορροπίας του, για πλάτος ταλάντωσης .
δ) Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή της αρχικής ταχύτητας εκτόξευσης , του συστήματος των Σ1, Σ2 ώστε το σώμα Σ2 να μην ολισθήσει πάνω στο σώμα Σ1. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας  και ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ των δύο σωμάτων Σ1 και Σ2 είναι .

Για να δείτε τη λύση μεταφερθείτε εδώ

ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

19. Μικρή μεταλλική σφαίρα μάζας  είναι δεμένη στο δεξιό ελεύθερο άκρο ενός οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς , του οποίου το αριστερό άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο. Η σφαίρα δέχεται σταθερή δύναμη μέτρου , της οποίας η διεύθυνση είναι παράλληλη με τον άξονα του ελατηρίου και η φορά προς τ’ αριστερά, οπότε η σφαίρα ισορροπεί με το ελατήριο συσπειρωμένο. Εκτρέπουμε τη σφαίρα από τη θέση ισορροπίας της κατά  προς τ’ αριστερά και τη χρονική στιγμή  την αφήνουμε ελεύθερη να κινηθεί.
α) Να υπολογίσετε την απόσταση  της θέσης ισορροπίας της σφαίρας από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου.
β) Να αποδείξετε ότι η σφαίρα θα εκτελέσει γραμμική αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε τη γωνιακή συχνότητα καθώς και την ολική ενέργεια της ταλάντωσης.
γ) Σε ποιο σημείο της τροχιάς έχει ταυτόχρονα μέγιστο μέτρο δύναμης επαναφοράς και δύναμης ελατηρίου; Βρείτε τότε το λόγο των μέτρων της μέγιστης δύναμης επαναφοράς προς τη μέγιστη δύναμη ελατηρίου.
δ) Τη στιγμή που η σφαίρα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας της, καταργείται ακαριαία η δύναμη . Βρείτε το λόγο της ολικής ενέργειας της νέας ταλάντωσης προς την ολική ενέργεια  της αρχικής ταλάντωσης.

Για την λύση μεταβείτε εδώ

ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ (ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

18. Ένα σώμα, αμελητέων διαστάσεων, μάζας  ισορροπεί δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς , το πάνω άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Στη Θέση Ισορροπίας το ελατήριο ασκεί στο μικρό σώμα δύναμη μέτρου . Ανεβάζουμε το σώμα από τη Θέση Ισορροπίας του κατακόρυφα προς τα πάνω έως τη Θέση Φυσικού Μήκους του ελατηρίου και τη χρονική στιγμή , το εκτοξεύουμε με κατακόρυφη προς τα κάτω ταχύτητα μέτρου . Το σώμα μετά την εκτόξευσή του εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Tο διάστημα που διανύει μεταξύ δύο διαδοχικών διελεύσεων απ’ τη Θέση Ισορροπίας του είναι σε χρόνο .

α) Να υπολογίσετε το πλάτος  και τη σταθερά  του ελατηρίου. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας .

β) Να βρείτε τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου στη θέση, που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης είναι μηδέν.
γ) Να υπολογίσετε το μέτρο της αρχικής ταχύτητας .
δ) Να υπολογίσετε τo ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος τη χρονική στιγμή . Θεωρήστε θετική φορά την προς τα πάνω.

Για να δείτε τη λύση μεταβείτε εδώ

Σώμα ανάμεσα σε δύο ελατήρια και κρούση

Για την διάταξη του σχήματος δίνονται τα ακόλουθα στοιχεία: Το σώμα Σ έχει μάζα m και μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές στο οριζόντιο επίπεδο. Τα δυο ελατήρια είναι όμοια, έχουν σταθερή k και όταν το Σ είναι στη θέση ισορροπίας έχουν το φυσικό μήκος τους: Α) να αποδειχθεί ότι αν το Σ εκτραπεί από τη θέση ισορροπίας και αφεθεί ελεύθερο, θα εκτελέσει κίνηση που είναι απλή αρμονική ταλάντωση. Β) Εκτρεπουμε το Σ κατά α από τη θέση ισορροπίας του και τη στιγμή μηδέν το αφήνουμε ελεύθερο, ενώ ταυτόχρονα από το σημείο Δ αφήνεται ελεύθερο ένα κομμάτι πλαστελίνης, που έχει μάζα 3m. Να υπολογιστούν: 1) το ύψος h ώστε η πλαστελίνη να συναντήσει το Σ στον ελάχιστο δυνατό χρόνο. 2) το νέο πλάτος ταλάντωση. 3) την επί τοις εκατό ελάττωση της ενέργειας ταλάντωσης εξαιτίας της κρούσης. Δίνεται η g.

Για να δείτε τη λύση μεταβείτε εδώ

Αεροπλάνο και άρμα (Β Λυκείου)

Αεροπλάνο κινείται οριζόντια σε ύψος h=320m από το έδαφος με ταχύτητα u0=100m/s. Στο έδαφος κινείται ομόρροπα άρμα με ταχύτητα u1=10m/s. Να βρείτε από ποια οριζόντια απόσταση s από το άρμα πρέπει ο πιλότος να αφήσει μια βόμβα ώστε αυτή να χτυπήσει το άρμα.

Δίνεται g=10m/s2.

Για να δείτε τη λύση μεταβείτε εδώ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ (Α ΛΥΚΕΙΟΥ)

Για κινητό που κινείται ευθύγραμμα και τη χρονική στιγμή t0=0 βρίσκεται στη θέση x0=0 και έχει ταχύτητα u0=10m/s δίνεται στο διάγραμμα. Με τη βοήθεια του διαγράμματος να υπολογιστεί η ταχύτητα του κινητού τη χρονική στιγμή t=8s και να γίνουν τα διαγράμματα ταχύτητας – χρόνου και θέσης – χρόνου.

Για να δείτε τη λύση μεταβείτε εδώ