ΠΑΝΤΑΖΗ ΣΠΥΡΙΔΟΥΛΑ, ΝΑΝΟΥ ΡΑΦΑΗΛΙΑ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ
Ας υποθέσουμε ότι πέφτεις από ένα αεροπλάνο χωρίς αλεξίπτωτο. Πόσο γρήγορα και με τι ταχύτητα θα φτάσεις στο έδαφος; Έχει σημασία από τι ύψος πέφτεις;
Εφ ‘όσον το αεροπλάνο δεν πετάει πολύ χαμηλά (όχι κάτω από περίπου 1.000 μέτρα) το υψόμετρο δεν έχει σημασία. Μόλις αρχίσετε να πέφτετε, η ταχύτητά σας αυξάνεται, όπως και η αντίσταση στον αέρα. Ωστόσο, η βαρυτική δύναμη παραμένει σταθερή και σε κάποιο σημείο η βαρύτητα εξισορροπείται από την αντίσταση του αέρα προς τα πάνω. Τότε, η συνισταμένη δύναμη είναι μηδέν, οπότε η ταχύτητά σας παραμένει σταθερή. Αυτή η ταχύτητα ονομάζεται οριακή ταχύτητα, και αυτή θέλουμε να καθορίσουμε.
Η αντίσταση του αέρα ενός αλεξιπτωτιστή – ακριβώς όπως για ένα αυτοκίνητο ή μια τεράστια σταγόνα βροχής – είναι ανάλογη με το μετωπιαίο εμβαδόν, με το τετράγωνο της ταχύτητας και με ένα σταθερό συντελεστή Cd, τον συντελεστή οπισθέλκουσας. Η τιμή του συντελεστή οπισθέλκουσας εξαρτάται από τα αεροδυναμικά χαρακτηριστικά του σώματος: όσο πιο αεροδυναμικό είναι το σχήμα, τόσο λιγότερη αντίσταση υπάρχει και τόσο μικρότερο είναι το Cd.
Όπως κάθε αλεξιπτωτιστής γνωρίζει, η μετωπική επιφάνεια και η οπισθέλκουσα εξαρτώνται στο σχήμα που υιοθετείς όταν πέφτεις. Το εμβαδόν και η αντίσταση είναι μεγαλύτερη αν απλώσετε τα χέρια και τα πόδια σας και η οριακή ταχύτητα θα είναι σχεδόν 200 km/h ή 124 mph. Αυτά όμως είναι άσχημο νέο: θα πρέπει να είσαι πολύ τυχερός με το μέρος που θα προσγειωθείς ώστε να επιβιώσεις. (ας ελπίσουμε ότι θα είναι μια μπάλα σανού!) Εάν τυλιχτείτε σαν μπάλα, η τερματική ταχύτητα θα είναι να είναι ακόμη μεγαλύτερη, για δύο λόγους: πρώτον, η μετωπιαία επιφάνεια μειώνεται και δεύτερον, η αεροδυναμική σας βελτιώνεται. Το αποτέλεσμα θα είναι να φτάσεις στο έδαφος με τη τρομακτική ταχύτητα των 320 km/h. (ας ελπίσουμε να πέσεις σε μια πολύ μεγάλη στοίβα σανού!)
Μπορείς να πας πιο γρήγορα; Σίγουρα – αν ξεκινήσετε πολύ ψηλά, μέσα σε πιο αραιό αέρα. Θα υπάρχει τότε πολύ μικρότερη αντίσταση αέρα, αφού η αντίσταση είναι ανάλογη με την πυκνότητα του αέρα. Προφανώς, το πιο ωραίο μέρος για να ξεκινήσετε θα ήταν στην άκρη της ατμόσφαιρας. Αλλά εκεί κάνει υπερβολικό κρύο και θα χρειαστείτε φιάλη οξυγόνου για να αναπνεύσετε. Παρόλα τα προβλήματα αυτά στις 16 Αυγούστου 1960, ο πιλότος της Πολεμικής Αεροπορίας των ΗΠΑ Τζόζεφ Κίτινγκερ πήδηξε από ένα μπαλόνι στα 31.300 μέτρα (περίπου 100.000 πόδια, περίπου τρεις φορές το υψόμετρο πλεύσης ενός εμπορικού αεροσκάφους). Η πίεση του αέρα σε αυτό το ύψος είναι περίπου το 2% της τιμής της στο ύψος της στάθμης της θάλασσας. Ο Kittinger δηλαδή ξεκίνησε την πτώση του σχεδόν στο κενό, με σχεδόν μηδενική αντίσταση του αέρα. Η «ελεύθερη πτώση» του διήρκεσε συνολικά 4,5 λεπτά και απέκτησε ταχύτητα 980 km/h. Κάποιοι ισχυρίζονται ότι έσπασε το φράγμα του ήχου (περίπου 1.050 km/h σε αυτό το υψόμετρο), αλλά αυτό είναι πιθανότατα δεν συνέβη.
Αυτή ήταν μια ακαταμάχητη πρόκληση για τον Felix Baumgartner από την Αυστρία. Στις 14 Οκτωβρίου 2012, ντυμένος με ένα είδος διαστημικής στολής, πήδηξε από ένα μπαλόνι σε υψόμετρο 38.969 μέτρων. Στη διάρκεια της ελεύθερης πτώσης του σε 4 λεπτά 19 δευτερόλεπτα απέκτησε μέγιστη ταχύτητα 1.357,6 km/h, πολύ πάνω από την ταχύτητα του ήχου. Έτσι έγινε το πρώτο άτομο που κατάφερε να σπάσει το φράγμα του ήχου χωρίς να χρησιμοποιήσει κάποιου είδους κινητήρα. Αλλά δεν είχε ένα ευχάριστο ταξίδι: μερικές φορές απαιτείται και κάποια ταλαιπωρία για να γραφτείς στο βιβλίο των ρεκόρ Γκίνες.
Ας δούμε τώρα πώς αλλάζει τα πράγματα η ύπαρξη ενός αλεξίπτωτου. Αυξάνεται η μετωπική σας επιφάνεια και έτσι μειώνεται δραστικά η ταχύτητά σας. Χρησιμοποιώντας το παραδοσιακό στρογγυλό αλεξίπτωτο (με επιφάνεια περίπου 60 m2 και Cd περίπου 0,8) η ταχύτητα προσγείωσης είναι περίπου 18 km/h, που είναι σαν να έχεις πηδήξει από τοίχο ύψους 1,5m.
Υπολογισμός της τελικής-οριακής ταχύτητας.
Ας δούμε πρώτα έναν skydiver που πηδάει από ένα αεροπλάνο σε σχετικά πυκνό αέρα. Μετά από λίγα δευτερόλεπτα φθάνει σε μια σταθερή ταχύτητα όπου το βάρος του (μάζα m × επιτάχυνση λόγω βαρύτητας, g = 9,8 m/s2) εξισορροπείται από την αντίσταση αέρα Cd A × (1/2 ρ v2), όπου Cd είναι ο συντελεστής οπισθέλκουσας, A η μετωπική επιφάνεια, ρ η πυκνότητα του αέρα (= 1,3 kg/m3 στο επίπεδο της θάλασσας) και v η ταχύτητα. Ισχύει δηλαδή η σχέση: v = √ (2 m g / Cd A ρ). Για έναν πλήρως εξοπλισμένο skydiver παίρνουμε m = 100 kg, και με τα χέρια και τα πόδια πλήρως τεντωμένα υπολογίζουμε A = 1 m2 και Cd = 0,8 για ένα τόσο λίγο αεροδυναμικό σώμα. Ας υποθέσουμε ότι ο skydiver πηδάει από υψόμετρο 3.000 μέτρων. Εκεί η πυκνότητα ρ του αέρα είναι μόνο περίπου 70% αυτού που είναι στην στάθμη της θάλασσας, ή περίπου 0.9 kg/m3. Αυτό δίνει v = 52 m/s ή 188 km/h – σε καλή συμφωνία με την πραγματική τιμή των 200 km/h. Και τώρα τα άλματα ρεκόρ του Τζόζεφ Κίτινγκερ και του Φίλιξ Μπάουμγκαρτνερ. Σε ελεύθερη πτώση ελλείψει αντίστασης στον αέρα (δηλαδή πολύ μικρή ή καθόλου ατμόσφαιρα) η ταχύτητα οποιουδήποτε αντικειμένου αυξάνεται με την επιτάχυνση της βαρύτητας, g = 9,8 m/s2. Με άλλα λόγια κάθε δευτερόλεπτο η ταχύτητα αυξάνεται κατά 9,8 m/s. Μετά από 30 δευτερόλεπτα ελεύθερης πτώσης αυτό αποδίδει ταχύτητα 294 m/s ή 1.058 km/h, πρακτικά την ταχύτητα του ήχου. Στην πράξη, η αυξανόμενη αντίσταση στον αέρα θα κρατήσει την ταχύτητα λίγο μικρότερη. Ακόμα κι έτσι, αν το άλμα συνεχιστεί λίγο περισσότερο, το φράγμα ήχου μπορεί να σπάσει, όπως φαίνεται από τον Βaumgartner. Θα ακούσεις μια ηχητική έκρηξη (boom); Όχι, επειδή εκεί πάνω δεν υπάρχει σχεδόν καθόλου αέρας ο ήχος δεν μπορεί να διαδοθεί, οπότε δεν ακούτε τίποτα. Τέλος πάντων, δεν μπορεί να υπάρξει έκρηξη επειδή μια έκρηξη απαιτεί ένα ωστικό κύμα, και δεν μπορείτε να έχετε ένα ωστικό κύμα χωρίς αέρα.
