header image
 

ΜΕΤΑΓΝΩΣΗ – ΜΕΤΑΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ…………………………………………………………………….. 2

1. ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΓΝΩΣΗΣ – ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ 5

  1. Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΓΝΩΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ     11

2.1.  ΜΕΛΕΤΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΤΑΓΝΩΣΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ. 13

2.2.  ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΩΝ ΜΕΤΑΓΝΩΣΤΙΚΩΝ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ………………………………………. 14

3.  ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΓΝΩΣΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. 17

3.1.  ΣΥΝΤΟΜΗ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ ΣΤΙΣ ΘΕΩΡΙΕΣ ΜΑΘΗΣΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ       20

  1. ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΕΤΑΓΝΩΣΤΙΚΩΝ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ..25

4.1.  Ο ΜΑΘΗΤΗΣ………………………………………………………… 25

4.2.  Στασεις και πραγματικες ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ…………………. 30

4.3.  ΜΕΤΑΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΙ   32

4.4.  Μεταγνωςτικο περιβάλλον……………………………………. 36

5.  ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΜΕΤΑΓΝΩΣΤΙΚΩΝ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ 38

6.  ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΤΑΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ………. 44

7.  ΤΕΛΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ………………………………………… 48

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ……………………………………………………………. 51

ΜΕΤΑΓΝΩΣΗ – ΜΕΤΑΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Εισαγωγή

Η γνώση της λειτουργίας της σκέψης αποτελεί ένα διαχρονικό πεδίο επιστημονικής έρευνας που απασχολεί τους ψυχολόγους σχεδόν από τις αρχές του 20ου αιώνα. Η προσπάθεια κατανόησης της δομής του ανθρώπινου νου, πέρα από τη θεωρητική αξία, παρέχει πολύτιμη πρακτική εφαρμογή στην παρέμβαση και βελτίωση της γνωστικής ανάπτυξης του ατόμου. Το σκεπτόμενο δημιουργικά και κριτικά άτομο θα μπορεί να αντεπεξέρθει στις απαιτήσεις της σύγχρονης τεχνολογίας και στην ταχεία ανάπτυξη και αλλαγές του κόσμου που μας περιβάλλει.

Η παρούσα εργασία αποτελεί μια προσπάθεια συλλογής πληροφοριών, σχετικά με τη χρήση μεταγνωστικών στρατηγικών κατά την διδακτική διαδικασία των μαθηματικών. Αρχικά γίνεται αναφορά στον ορισμό και το θεωρητικό υπόβαθρο της έννοιας της “μεταγνώσης”.

Η μεταγνώση ορίζεται ως η σκέψη σχετικά με τη σκέψη, η γνώση σχετικά με την επίγνωση του ατόμου ή την άγνοια, με βασικές στρατηγικές τη σύνδεση της νέας πληροφορίας με την προϋπάρχουσα γνώση και τον σχεδιασμό, έλεγχο και εκτίμηση της διαδικασίας της σκέψης (1.).

Η αποσαφήνιση του ορισμού της μεταγνώσης και ο διαχωρισμός από τον ορισμό των γνωστικών στρατηγικών αποτελεί ένα αρκετά περίπλοκο έργο. Η προσεκτική μελέτη της βιβλιογραφίας, θα δείξει πως το κύριο χαρακτηριστικό των μεταγνωστικών δεξιοτήτων είναι η συμβολή τους στην αυτο-επίγνωση του ατόμου. Γενικότερα, κάθε είδους στρατηγικής που χρησιμοποιεί το άτομο ”κατά βούληση”, η ενεργητική του στάση στην αντιμετώπιση προβλημάτων, είναι οι λεγόμενες μεταγνωστικές στρατηγικές ( 2., 2.1).

Αποτελεί πεποίθηση και έχει αποδειχθεί ερευνητικά, πως η διδασκαλία των μεταγνωστικών στρατηγικών, συμβάλλει στην ανάπτυξη δεξιοτήτων μάθησης και επίλυσης προβλημάτων. Μελέτες για την εφαρμογή των στρατηγικών στην εκπαιδευτική διαδικασία αποδεικνύουν την σπουδαιότητα της μεταγνώσης για την πρόοδο των μαθητών και την ανάπτυξη της λογικής σκέψης. Τα πορίσματα των ερευνών συγκλίνουν σε κάποιες στρατηγικές μάθησης, οι οποίες προάγουν τις μεταγνωστικές δεξιότητες και καθιστούν τα άτομα ικανά να επιλέγουν τις κατάλληλες ενέργειες, ώστε να οδηγηθούν στην μάθηση, στη λύση προβλημάτων ή στην πρόταση εναλλακτικών λύσεων, εξοικονομώντας έτσι χρόνο και ενέργεια (2.2).

Η διδασκαλία του μαθήματος των μαθηματικών, θα πρέπει να επικεντρώνεται, όχι στην μηχανική επίλυση ασκήσεων, αλλά στην επίλυση ”πραγματικών” προβλημάτων, σύμφωνα με τους σκοπούς που τέθηκαν στο 5ο Διεθνές Συνέδριο για τη Μαθηματική Εκπαίδευση. Ο προσανατολισμός της μαθηματικής εκπαίδευσης προς την πραγματικότητα και την αντιμετώπιση των καθημερινών αναγκών, ξεκίνησε από τις Η.Π.Α., κατά την δεκαετία του 1970, με την κίνηση των ”μοντέρνων” μαθηματικών και αποκορυφώθηκε στην διάρκεια της δεκαετίας του 1980. Στη χώρα μας, οι αρχές των ”μοντέρνων” μαθηματικών, εφαρμόζονται στις αρχές της δεκαετίας του ’80 (3.1).

Ο στόχος των σύγχρονων προγραμμάτων σπουδών, είναι η επιτυχής αφομοίωση των μαθηματικών δομών από τους μαθητές, με προσεκτική, σταδιακή επεξεργασία, με ενεργητική συμμετοχή και όχι απομνημόνευση μεθόδων και εφαρμογή ενός τυποποιημένου συστήματος μαθηματικών πληροφοριών (3., 3.1).

Για την επιτυχή υλοποίηση των στόχων αυτών, θεωρείται αναγκαία μια κατάλληλη διδακτική προσέγγιση, η οποία θα καθοδηγεί τους μαθητές στην απόκτηση δεξιοτήτων κριτικής και δημιουργικής σκέψης, τεχνικών μάθησης, καθώς και μεταγνωστικών δεξιοτήτων. Η ανάπτυξη και εφαρμογή τέτοιων μεταγνωστικών δεξιοτήτων εξαρτάται από διάφορους παράγοντες, όπως οι στάσεις και συμπεριφορές των μαθητών, των εκπαιδευτικών, το θεματικό περιεχόμενο της διδασκαλίας, αλλά και το περιβάλλον της τάξης (4., 5.).

Τέλος γίνεται αναφορά στην ύπαρξη έγκυρων και αξιόπιστων τεστ μέτρησης μεταγνωστικών ικανοτήτων, με την βοήθεια των οποίων, μπορούν να εντοπιστούν και να εκτιμηθούν οι μεταγνωστικές ικανότητες των παιδιών, ώστε να συντελέσουν στη συλλογή χρήσιμων δεδομένων από τον εκπαιδευτικό, για μια αποτελεσματική διδασκαλία (6.).

1.  Ορισμός της μεταγνώσης – θεωρητικό υπόβαθρο

Η μεταγνώση είναι η επίγνωση του τρόπου λειτουργίας της

σκέψης μας και των τρόπων με τους οποίους επεξεργαζόμαστε τη γνώση, η επίγνωση του τι ξέρουμε και τι δεν ξέρουμε. Είναι επίσης, η εικόνα που έχει το άτομο για τον εαυτό του ως λύτη προβλημάτων με τις αδυναμίες και τα ισχυρά σημεία του.

Το άτομο θα πρέπει να κατανοεί ποια είναι η υπάρχουσα γνώση του, εάν αυτή επαρκεί για την αντιμετώπιση της συγκεκριμένης κατάστασης ή πρέπει να προσαρμοστεί στις νέες συνθήκες και να σχεδιαστούν στρατηγικές για την εκτέλεση ενεργειών που θα οδηγήσουν στο ζητούμενο αποτέλεσμα. Αυτού του είδους η κατανόηση κινείται σε ένα επίπεδο ανώτερο από το επίπεδο της αυτόματης γνωστικής επεξεργασίας και του εκτελεστικού μηχανισμού, διότι προϋποθέτει ενημερότητα, από το άτομο, των προηγούμενων γνωστικών καταστάσεων. Πρόκειται για γνώση δευτέρου επιπέδου, διότι αναφέρεται στην επίγνωση του ατόμου για την ίδια του τη γνώση, αλλά και τη συμπεριφορά του ως λύτη προβλημάτων. Είναι η γνώση που διαθέτει το άτομο για τις γνωστικές του λειτουργίες και τα προϊόντα αυτής, με συνέπεια την ενεργή παρέμβαση, παρακολούθηση, διόρθωση και συντονισμό των λειτουργιών ώστε να επιτευχθεί κάποιος στόχος (Ευκλείδη, 1992).

Οι βασικές έννοιες της μεταγνώσης ανάλογα με τη γνωστική λειτουργία, διακρίνονται σε γενική μεταγνώση (general metacognition) και μεταγνωστικό έλεγχο, δηλαδή τον τρόπο που χρησιμοποιεί το άτομο για να ρυθμίζει τη γνώση όσον αφορά το σχεδιασμό των ενεργειών, τον έλεγχο της πορείας, και την εκτίμηση της κατάστασης. Αναφέρονται και διάφορες υποκατηγορίες της μεταγνώσης όπως η μεταμνήμη, η οποία αφορά τη γνώση στρατηγικών συμπεριφορών και συστημάτων μνήμης, η μετακατανόηση, σχετικά με το εάν κατανοούμε κάτι και ποιες διαδικασίες βοηθούν στην επανορθωτική διαδικασία κατανόησης, η μεταπροσοχή, η μεταγλώσσα, η μεταφορά (transfer), δηλαδή η εφαρμογή κάποιας γνωστής στρατηγικής σε μια νέα κατάσταση (Osman &Hannafin, 1992).

Ο όρος ‘μεταγνώση’ υιοθετήθηκε από τον Flavell κατά τη δεκαετία του 1970, για να ερμηνεύσει εξελικτικά φαινόμενα στους τρόπους μάθησης και οργάνωσης της γνώσης στη μνήμη. Οι μεταγνωστικές διαδικασίες λαμβάνουν χώρα όταν αναλογιζόμαστε εάν ξέρουμε κάτι (μεταγνωστική γνώση), σε ποιες ενέργειες θα προβούμε (μεταγνωστικές δραστηριότητες), και ποια είναι η τρέχουσα γνωστική κατάσταση (μεταγνωστική εμπειρία), (Flavell, 1976). Διαμορφώνοντας το μεταγνωστικό του μοντέλο ο Flavell (1979:906), καταλήγει σε τέσσερις τάξεις φαινομένων, σε τέσσερις μορφές που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Πρόκειται για τη μεταγνωστική γνώση, τη γνώση των στόχων, ή έργων, τη γνώση των ενεργειών και τις μεταγνωστικές εμπειρίες.

Η μεταγνωστική γνώση αναφέρεται σε όλα τα στοιχεία, παράγοντες και μεταβλητές που εμπλέκονται σε κάθε γνωστικό εγχείρημα και είναι δυνατόν να την επηρεάσουν, όπως τα πρόσωπα, δηλαδή οι λύτες, τα έργα δηλαδή τα προβλήματα υπό επίλυση και οι στρατηγικές ή ενέργειες. Αναφέρεται δηλαδή στην αποθηκευμένη γνώση ενός ατόμου, τις πεποιθήσεις του σχετικά με τη φύση του εαυτού του αλλά και των άλλων ατόμων, τις ενέργειες του και την πορεία που θα ακολουθήσει κάτω από διάφορες συνθήκες, δηλαδή ποιες γνωστικές στρατηγικές θα επιλέξει για να πετύχει τους στόχους και ποιες μεταγνωστικές στρατηγικές θα χρησιμοποιήσει για τον έλεγχο της προόδου των γνωστικών λειτουργιών.

Η γνώση των έργων ή στόχων αναφέρεται στην ενημερότητα που διαθέτει το άτομο για το πρόβλημα σε σχέση με τις γνωστικές λειτουργίες, αλλά και τις μεταγνωστικές, δηλαδή ένα σύνολο γνώσεων και εμπειριών που διαθέτει το άτομο για τη γνωστική του συμπεριφορά.

Η γνώση των ενεργειών είναι η επίγνωση του ατόμου για τις μεθόδους που θα ενεργοποιήσει και τις πράξεις που θα εκτελέσει στο εγχείρημα της επίλυσης του προβλήματος.

Οι μεταγνωστικές εμπειρίες αφορούν ένα σύνολο στοιχείων, αισθημάτων και συναισθημάτων, που μπορεί να είναι σύντομης ή μακράς διάρκειας και να λάβουν χώρα οποιαδήποτε στιγμή πριν ή μετά ή κατά τη διάρκεια του εγχειρήματος. Τέτοια είναι αισθήματα οικειότητας, κατανόησης, χρονικών απαιτήσεων, δυσκολίας, ευκολίας, ικανοποίησης, χαράς, λύπης, θυμού για τυχόν απροσδόκητους παράγοντες.

Άμεση συνέπεια της μεταγνώσης είναι η παρέμβαση, η παρακολούθηση, η διόρθωση και ο συντονισμός των γνωστικών λειτουργιών και των αποτελεσμάτων τους με στόχο την επίτευξη λύσης.

Για να καταστεί η διαδικασία αυτή αποτελεσματική, χρειάζεται η παρέμβαση του δασκάλου, ο οποίος θα καθοδηγήσει τους μαθητές με κατάλληλες διδακτικές προσεγγίσεις στην αποκάλυψη των ικανοτήτων τους.

Η ρύθμιση της γνώσης απορρέει από τη γνωστική διαδικασία αλλά συμπεριλαμβάνονται παράλληλα δραστηριότητες σχεδιασμού, όπως η πρόβλεψη αποτελεσμάτων, προγραμματισμός στρατηγικών, διάφοροι τύποι επίλυσης προβλημάτων με τη μέθοδο δοκιμής και λάθους. Κανόνες ευρύτερης εφαρμογής, οι λεγόμενες στρατηγικές, χρησιμοποιούνται για την οργάνωση νοητικών ενεργειών σε γνωστικό επίπεδο αλλά και σε μεταγνωστικό επίπεδο. Ικανότητες εφαρμογής στρατηγικών σε γνωστικό επίπεδο, θεωρούνται οι στρατηγικές επεξεργασίας, παρατήρησης, ταξινόμησης, λήψης πληροφοριών. Εκτός από τις γνωστικές διαδικασίες της σκέψης, εκτιμάται και η ικανότητα υπολογισμού του χρόνου που απαιτείται για τη λύση προβλημάτων, ο σχεδιασμός της λύσης, η παρακολούθηση της πορείας λύσης και η διόρθωση ανάλογα με την επανατροφοδότηση. Όλες αυτές οι λειτουργίες λαμβάνουν χώρα στο συνειδητό ή υποσυνείδητο επίπεδο και συντελούν στην ανάπτυξη δεξιοτήτων που θεωρούνται στοιχεία για μια αποτελεσματική διδασκαλία, αλλά και στην επίτευξη γενικότερων στόχων της εκπαίδευσης.

Οι ψυχολόγοι χρησιμοποιούν τον όρο μεταγνώση για να αναφερθούν στην αντίληψη της διαδικασίας της σκέψης και τον όρο μετασυναίσθημα για να δηλώσουν την αντίληψη των συναισθημάτων του ατόμου. Ο Goleman (1995), προτιμά τον όρο αυτεπίγνωση, με την έννοια της συνεχούς προσοχής του ατόμου στις εσωτερικές του καταστάσεις , στις ίδιες του τις αντιδράσεις. Οι σκέψεις γύρω από τα συναισθήματα είναι η μετα-γνώση. Τα συναισθήματα είναι ουσιώδη για τη σκέψη και η σκέψη για τα συναισθήματα, τα οποία έχουν μεγάλη σημασία για την αποτελεσματική σκέψη, τόσο για να μας οδηγούν να παίρνουμε ορθές αποφάσεις, όσο και να μας επιτρέπουν απλώς να σκεφτόμαστε καθαρά.

Το 1990 προτείνεται ο όρος ‘υπεργνώση’ σε αντικατάσταση του όρου ‘μεταγνώση’ (Wellman, 1990). Γίνεται λόγος για ένα υπεργνωστικό σύστημα, το οποίο θεωρείται ως το ενδιάμεσο του γνωστικού συστήματος και της πραγματικότητας. Αυτό απορρέει από τις διάφορες θεωρίες που αναπτύχθηκαν και τις έρευνες που διεξήχθησαν κατά τις δεκαετίες του ’80 και ’90 σχετικά με την έννοια της μεταγνώσης.

Μετά την δεκαετία του 1980, αναπτύσσεται μια πολύ σημαντική γνωστική θεωρία από Έλληνες ψυχολόγους, η θεωρία του Εμπειρικού Βιωματικού Δομισμού, που σχετίζεται με τους γενικούς μηχανισμούς αυτογνωσίας και αυτοδιαχείρισης και γενικά τους μεταγνωστικούς μηχανισμούς που εμπλέκονται κατά την πορεία επίλυσης ενός προβλήματος. Σύμφωνα με την θεωρία αυτή, οι διάφορες ικανότητες του γνωστικού συστήματος, είναι οργανωμένες σε τυπικά συστήματα, τα οποία ονομάζονται εξειδικευμένα δομικά συστήματα ΕΔΟΣ, (Δημητρίου, 1992, Γωνίδα, 1994). ”Κατά την πορεία επίλυσης ενός προβλήματος ενεργοποιούνται μια σειρά από διαδικασίες, που αναλαμβάνουν το γνωστικό εγχείρημα από την πρώτη στιγμή ενασχόλησης με το πρόβλημα, μέχρι την παραγωγή λύσης. Πρόκειται για ένα σύνολο αποφάσεων που αφορούν στην αναγνώριση του έργου, στην ενεργοποίηση του κατάλληλου ΕΔΟΣ για το συγκεκριμένο έργο, στην επιλογή των σωστών διαδικασιών για την επίλυση και τέλος σε ποικίλες εκτιμήσεις για την παραγόμενη συμπεριφορά” (Γωνίδα, 1994:42). Παράλληλα με τα πέντε ΕΔΟΣ, υπάρχει και ένα υπεργνωστικό αναλογιστικό σύστημα εννοιών, δεξιοτήτων και αρχών, το οποίο είναι υπεύθυνο για την ”αυτό-κατανόηση” και τη δημιουργία της αναπαράστασης του εαυτού σε σχέση με τον κόσμο. Σύμφωνα με τον Δημητρίου (1993:305), οι μεταγνωστικές διαδικασίες για την επίλυση ενός έργου (προβλήματος), είναι οι εξής:

”Στην αρχή της ενασχόλησης με το υπό επίλυση έργο εμφανίζονται οι εκτιμητές γνωριμίας με αυτό. Ακολουθούν οι εκτιμητές σύνδεσης έργου – εξειδικευμένης γνωστικής ικανότητας (ΕΔΟΣ), οι οποίοι τοποθετούν το συγκεκριμένο πρόβλημα σε μια ευρύτερη κατηγορία ομοειδών προβλημάτων. Στη συνέχεια, οι εκτιμητές σύνδεσης έργου – ειδικών διαδικασιών θα προχωρήσουν στην ενεργοποίηση των συγκεκριμένων διαδικασιών που θεωρούνται απαραίτητες για την επίλυση του έργου. Τέλος, οι εκτιμητές επιτυχίας θα κρίνουν τη λύση που έχει παραχθεί ως επιτυχή, με την έννοια της επίτευξης του αρχικού στόχου ή όχι.

Επιπλέον, κατά τη διάρκεια όλης της πορείας επίλυσης του έργου ενεργοποιούνται οι εκτιμητές δυσκολίας, οι οποίοι κρίνουν τόσο το έργο συνολικά όσο και τα επιμέρους βήματα ενόψει της λήψης μιας απόφασης. Υπάρχει επίσης και μια άλλη ομάδα εκτιμητών που ενεργοποιούνται στο τέλος μετά την παραγωγή της λύσης. Πρόκειται για τους εκτιμητές βεβαιότητας οι οποίοι, λαμβάνοντας υπόψη όλες τις προηγούμενες διαδικασίες και τα αποτελέσματα των εκτιμητών που προηγήθηκαν, θα κρίνουν τη λύση ως απαραιτήτως ορθή και, κατά συνέπεια, θα δηλώνουν βεβαιότητα γι’ αυτήν”.

Η θεωρία του Εμπειρικού Βιωματικού Δομισμού, μπορεί να δώσει μια άλλη διάσταση στη διδασκαλία των μαθηματικών και σε συνεργασία με τους μεθοδολόγους και δασκάλους, να προταθούν βελτιώσεις σε θέματα γνωστικής ανάπτυξης του μαθητή, αλλά και μεταγνωστικής ανάπτυξης των ικανοτήτων που εμφανίζονται σε κάθε επίπεδο της γνωστικής ανάπτυξης και επίσης να συμβάλλει στην βελτίωση των Αναλυτικών Προγραμμάτων, καθώς και στην αξιολόγηση του εκπαιδευτικού έργου.

  1. Η σημασία της μεταγνώσης στην εκπαιδευτική διαδικασία

Η έννοια της μεταγνώσης ειδικά όσον αφορά τον σχεδιασμό στρατηγικών είναι μια πρόκληση για τους διδακτικούς.

Μερικοί ερευνητές θεωρούν τις μεταγνωστικές στρατηγικές ως ένα πακέτο δραστηριοτήτων το οποίο πρέπει να διδαχτεί στους μαθητές. Από την άλλη πλευρά είναι γνωστό πως τα παιδιά μαθαίνουν διάφορες δεξιότητες ασυνείδητα και η επίγνωση της μη κατανόησης γίνεται αυτόματα. Συνήθως συνειδητοποιούν πότε δεν κατανοούν ή πότε δεν έχουν την απαιτούμενη γνώση τη στιγμή που αυτή κρίνεται αναγκαία. Ο Gerber (1983) αναφέρει πως είναι άγνωστοι οι μηχανισμοί της άμεσης διδασκαλίας των μεταγνωστικών λειτουργιών. Συμπεραίνει πως η εκπαίδευση σε κάποιες τακτικές λύσης προβλημάτων δεν μπορεί να αποφέρουν σημαντικά αποτελέσματα στην γνωστική οργάνωση. Επίσης η Brown (1978) σε έρευνές της δεν εντόπισε αξιόπιστες διαφορές ανάμεσα σε υποκείμενα που είχαν εκ των προτέρων εκπαιδευτεί σε στρατηγικές λύσεις και σε υποκείμενα που δεν είχαν εκπαιδευτεί.

Έτσι διαπιστώνουμε ένα είδος αβεβαιότητας ως προς την κατανόηση του φαινομένου της μεταγνώσης, που διαφαίνονται στις έρευνες. Ψάχνοντας την απάντηση μέσα από ένα σωρό έρευνες, μπορεί κανείς να διαπιστώσει ότι πολλοί ερευνητές χρησιμοποιούν την θεωρητική έννοια της μεταγνώσης χωρίς ωστόσο να ενδιαφέρονται για τους πραγματικούς μηχανισμούς που βρίσκονται πίσω από τον ορισμό της έννοιας (Mason, 1994), (Brenna, 1995). Άλλοι ερευνητές έχουν πιο γενικούς στόχους, οι οποίοι όμως αποτυγχάνουν να υποδείξουν τρόπους με τους οποίους ρυθμίζεται και επιτυγχάνεται η μεταγνωστική διαδικασία (Brown, 1980), (Gerber, 1983), (Montague, 1998).

Γενικά όμως στη βιβλιογραφία της έρευνας οι μεταγνωστικές στρατηγικές διαχωρίζονται από τις γνωστικές και αποτελεί πεποίθηση πως οι μεταγνωστικές δεξιότητες που αφορούν τον τρόπο μελέτης και μάθησης μπορούν και θα έπρεπε να διδάσκονται στην τάξη, καθώς αυτό θα επέφερε σημαντικές εξελίξεις στην πρόοδο των μαθητών. Έρευνες έχουν αποδείξει ότι η μάθηση ενισχύεται με άμεση καθοδήγηση μεταγνωστικών στρατηγικών και τα αποτελέσματα των ερευνών προτείνουν άμεση διδασκαλία των στρατηγικών με δυνατότητες σταδιακής ανεξαρτητοποίησης των μηχανισμών εφαρμογής τους Pressley, M., Forrest-Pressley, D. L., Elliot-Faust, D., Miller, G. (1985). Οι μεταγνωστικές στρατηγικές μπορούν να διδαχθούν και να καθοδηγήσουν συνειδητά τη σκέψη του ατόμου στην σωστή επιτέλεση ενός έργου. Μέγιστος στόχος της εκπαίδευσης θα πρέπει να είναι το να μάθει ο μαθητής πώς να μαθαίνει, να αναπτύξει ένα ρεπερτόριο διαδικασιών σκέψης τις οποίες θα μπορεί να ανακαλεί για τη λύση προβλημάτων. Η σκέψη των μαθητών να κατευθύνεται στη διαδικασία (process goal) και όχι μόνο στο περιεχόμενο (content goal), καθώς είναι αντιληπτό πως η διαδικασία και η κατανόηση προωθούν τη μάθηση.

2.1.   Μελέτες για τη μεταγνώση στην εκπαίδευση

Τα τελευταία χρόνια έχει ανακύψει μια νέα τάση στην έρευνα

για τη μεταγνώση, η οποία εστιάζεται στην εφαρμογή της στην εκπαιδευτική διαδικασία. Πολλοί ερευνητές πεπεισμένοι για την εκπαιδευτική σημασία που έχει η μεταγνώση για τους μαθητές και για τους δασκάλους, επικεντρώνουν την προσοχή τους από το θεωρητικό στο πρακτικό μέρος, από το εργαστήριο στη σχολική τάξη. Η μεταγνώση είναι το κλειδί για την επιτυχή πρόοδο της εκπαίδευσης και της ανεξάρτητης μάθησης του ατόμου.(Angelo, 1995, Costa, 1986, Spring, 1985).

Σχετικά με την σπουδαιότητα της διδασκαλίας της μεταγνωστικής στρατηγικής στην τάξη για παράδειγμα οι Borkowski και Muthukrishna (1992), υποστηρίζουν ότι η μεταγνωστική θεωρία έχει αξιοσημείωτη δυνατότητα στο να βοηθήσει τους δασκάλους καθώς προσπαθούν να κατασκευάσουν περιβάλλοντα τάξης τα οποία επικεντρώνονται σε στρατηγικές μάθησης και είναι εκ παραλλήλου ευέλικτα και δημιουργικά.

2.2. Ανάπτυξη των μεταγνωστικών στρατηγικών μάθησης κατά την εκπαιδευτική διαδικασία

Κατά την προσπάθεια κατάκτησης της γνώσης και επίλυσης

προβλημάτων, οι μαθητές βιώνουν σκέψεις και συναισθήματα, χρησιμοποιούν διαφόρων μορφών συμπεριφορές, οι οποίες γενικά καλούνται στρατηγικές μάθησης και βοηθούν το άτομο να οργανώνει τις ενέργειές του, ώστε να διευκολύνει την διαδικασία μάθησης και την επίτευξη ενός στόχου. Η πορεία αυτή προς τον στόχο, χαρακτηρίζεται ως γνωστικό φαινόμενο, στο οποίο δεν εμπλέκονται, όπως έχει αναφερθεί, μόνο γνωστικές λειτουργίες, αλλά και μεταγνωστικές. Για τη λύση προβλημάτων, εμπλέκονται γνωστικές λειτουργίες, που προσανατολίζονται στην επίτευξη του στόχου, αλλά και μεταγνωστικές λειτουργίες, δηλαδή ένα σύνολο γνώσεων και εμπειριών που διαθέτει το άτομο για τη γνωστική του συμπεριφορά.

Οι στρατηγικές μεταγνωστικού τύπου αφορούν τον προσδιορισμό του στόχου μάθησης, την εκτίμηση του βαθμού στον οποίο πετυχαίνεται ο στόχος και όπου είναι αναγκαίο την τροποποίηση των στρατηγικών, ώστε να οδηγηθεί το άτομο στην επίτευξη του στόχου. Η μεταγνωστική παρακολούθηση προϋποθέτει κάποιου είδους γνώσης για τον εαυτό και τους τρόπους με τους οποίους μαθαίνει το άτομο, για το πρόβλημα και τις απαιτήσεις του, καθώς και τους τρόπους με τους οποίους θα το χειριστεί. Το άτομο θα πρέπει να γνωρίζει ποια θέματα κατανοεί και ποια δεν κατανοεί, και με ποιους τρόπους θα μπορούσε να προσεγγίσει την υπάρχουσα γνώση, για να την συνδέσει με τις νέες πληροφορίες (θεωρία εμπειρικού βιωματικού δομισμού).

Θεωρητικοί και ερευνητές συγκλίνουν στην άποψη αυτή και ορίζουν συγκεκριμένες στρατηγικές μάθησης, οι οποίες προάγουν αποτελεσματικά τη μεταγνωστική σκέψη και δεξιότητες:

s Η μάθηση των στρατηγικών γίνεται αποτελεσματική όταν διδάσκονται μέσα από το κατάλληλο περιεχόμενο και ανάλογες δραστηριότητες, με εξάσκηση σε σταθερή βάση (Pressley, Harris & Marks, 1992). s Η αξιοποίηση των στρατηγικών επιτυγχάνεται μόνο όταν η μάθηση στηρίζεται στην ήδη υπάρχουσα γνώση και στις εμπειρίες των παιδιών.

^ Οι μαθητές κάνουν χρήση των γνωστικών δομών ή των ”σχημάτων”, όπως ορίζονται από τον Piaget, που είναι η προϋπάρχουσα γνώση και η γλωσσική ενημερότητα (Formal mathematical language).

Οι οδηγίες της διδασκαλίας θα πρέπει να συμπεριλαμβάνουν έμμεσες αλλά και άμεσες υποδείξεις στρατηγικών. Οι εκπαιδευτικοί θα θέτουν τους μαθησιακούς στόχους ανάλογα με το επίπεδο κατανόησης των μαθητών τους. Μπορούν επίσης, να αποτελέσουν μοντέλο χρήσης στρατηγικών με το να σκέφτονται φωναχτά, εξηγώντας τρόπους επίλυσης των προβλημάτων (Pressley, El-Dinary, Marks, Brown & Stein, 1992).

Οι μαθητές παράλληλα, θα πρέπει να κατανοήσουν τη χρησιμότητα και το λόγο για τον οποίο διδάσκονται αυτές οι δεξιότητες και να πιστέψουν πως με προσπάθεια και κατάλληλες στρατηγικές θα μπορέσουν να κατακτήσουν τη νέα γνώση. Για να εκμεταλλευτούμε πλήρως τη δυνατότητα ανάπτυξης της μεταγνωστικής ικανότητας των παιδιών και της μεταφοράς της μάθησης σε νέες καταστάσεις, προτείνεται η παροχή γνώσης μέσα στο κατάλληλο περιεχόμενο των παιδιών με ταυτόχρονη ενεργή συμμετοχή τους στη διαδικασία μάθησης.

Οι θεματικές περιοχές είναι πολύ σημαντικές, διότι αποτελούν τον σύνδεσμο ανάμεσα στην τάξη και τον ‘πραγματικό’ κόσμο έξω από αυτήν. Είναι λάθος να πιστεύουν οι δάσκαλοι πως ο σύνδεσμος αυτός είναι μια φυσική διαδικασία. Χρειάζεται δουλειά για να κατακτήσουν οι μαθητές, μέσω των μεταγνωστικών δυνάμεών τους, τη μεταφορά και εφαρμογή των όσων μαθαίνουν στις πραγματικές καταστάσεις.

Οι μαθητές είναι σκόπιμο να εμπλέκονται σε δραστηριότητες που κεντρίζουν το ενδιαφέρον τους και αποτελούν κίνητρα για δημιουργικότητα και παραγωγή πρωτότυπων λύσεων. Οι αυθεντικές δραστηριότητες που προσομοιώνουν την καθημερινή πραγματικότητα διευκολύνουν τη μάθηση σε βάθος και αναπτύσσουν την αυτονομία.

  1. Εκπαίδευση και μεταγνώση στα μαθηματικά

Είναι γενικά παραδεκτό, πως τα μαθηματικά θεωρούνται ένα

από τα δυσκολότερα μαθήματα και αντιμετωπίζονται συνήθως με φόβο από τους μαθητές. Για το λόγο αυτό, κύριο μέλημα των εκπαιδευτικών θα πρέπει να είναι η σωστή διδασκαλία του μαθήματος, ώστε να προσεγγίσουν οι μαθητές θετικά τα μαθηματικά και όχι με το φόβο της αποτυχίας. Οι δάσκαλοι είναι αυτοί που κυρίως θα πρέπει να μεταδώσουν στα παιδιά το αίσθημα της ευχαρίστησης και ικανοποίησης από την ενασχόληση με τις πράξεις και τα προβλήματα των μαθηματικών. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί με τη χρήση στρατηγικών που σχετίζονται με τον ψυχικό κόσμο, τις αντιδράσεις, τις στάσεις και συμπεριφορές των παιδιών. Να γίνει αξιοποίηση των δημιουργικών ικανοτήτων των παιδιών και να εμπλουτιστεί η διδακτέα ύλη με προβλήματα που δημιουργούν κίνητρα και παρακινούν τους μαθητές στην ατομική κατάκτηση της γνώσης.

Το μάθημα των μαθηματικών θεωρείται πρωτεύον και ”διδάσκεται καθ’ όλα τα δώδεκα έτη της υποχρεωτικής εκπαίδευσης”. Η μάθηση των μαθηματικών είναι ευνόητα απαραίτητη, γιατί είναι αναμφισβήτητα χρήσιμα στην καθημερινή μας ζωή και συμβάλλουν στην κατανόηση και άλλων επιστημών όπως η Φυσική, Χημεία, Ηλεκτρονική κ.λ.π. Τα διδασκόμενα μαθηματικά στο σχολείο, έχουν σημασία όχι μόνο για την προσφορά πρακτικών γνώσεων αλλά και για την νοητική εξέλιξη, καθότι με την διδασκαλία της μαθηματικής σκέψης, διδάσκεται και η λογική σκέψη, η νόηση, η χρήση της και η ανάπτυξη συμβολικών λειτουργιών οι οποίες κατά τον Piaget χαρακτηρίζουν την ανάπτυξη της νοημοσύνης (Καψάλης, Λεμονίδης, 1999).

Πρωταρχικός σκοπός των σύγχρονων προγραμμάτων σπουδών των μαθηματικών επιβάλλεται να είναι η καλλιέργεια της μαθηματικής ικανότητας των μαθητών στη λύση προβλημάτων. Στο 5ο Διεθνές Συνέδριο για τη Μαθηματική Εκπαίδευση (ADELAIDE 1984:212-216), αναγνωρίζεται διεθνώς ο ρόλος και η σημασία της ”επίλυσης προβλημάτων” και επισημαίνονται σχετικές παράμετροι που αφορούν τη διδακτική πράξη: 1)διδασκαλία με στόχο την επίλυση συγκεκριμένων προβλημάτων, τα οποία θεωρούνται ιδιαίτερης σημασίας, 2)διδασκαλία μέσω της επίλυσης προβλημάτων με στόχο την εκμάθηση εννοιών και δεξιοτήτων, 3)διδασκαλία γύρω από την επίλυση προβλημάτων, με στόχο τη βελτίωση της ικανότητας επίλυσης προβλημάτων. Με βάση τα παραπάνω, η επιτυχία των στόχων των προγραμμάτων εξαρτάται από διάφορους αλληλένδετους παράγοντες, όπως η κατανόηση των εννοιών, δεξιότητες και διαδικασίες κατά την πορεία μάθησης, στάσεις και μεταγνωστικές ικανότητες.

Οι έννοιες αναφέρονται στις βασικές μαθηματικές γνώσεις που χρειάζονται για τη λύση μαθηματικών προβλημάτων και καλύπτουν αριθμητικές έννοιες, γεωμετρικές, αλγεβρικές και στατιστικές.

Οι δεξιότητες αφορούν τις ικανότητες εκτέλεσης μαθηματικών πράξεων που αναμένεται να κατέχουν οι μαθητές, όπως νοεροί υπολογισμοί, υπολογισμοί κατά προσέγγιση και άλλα.

Οι διαδικασίες αφορούν τη σκέψη και τις ‘ευρετικές’ ικανότητες, όπως η λογική σκέψη για την παραγωγή νέας πληροφορίας από την ήδη υπάρχουσα και εξαγωγή συμπερασμάτων. Επαγωγικές διαδικασίες, στρατηγικές χρησιμοποίησης σχεδιαγραμμάτων, επανεκτίμησης του προβλήματος και επανατροφοδότησης.

Οι στάσεις των μαθητών προς το μάθημα επηρεάζουν φυσικά την επίδοσή τους. Το να απολαμβάνουν το μάθημα και να εκτιμούν την αξία του και τη χρησιμότητά του δημιουργεί θετικές στάσεις.

Η μεταγνώση αναφέρεται στην ικανότητα ελέγχου της σκέψης κατά την πορεία λύσης, τη χρήση στρατηγικών για την διεκπεραίωση του προβλήματος, την επιλογή εναλλακτικών λύσεων και τον έλεγχο της καταλληλότητας και λογικής της απάντησης.

Όλα τα παραπάνω στοιχεία που αποτελούν θεωρητικά τον σκελετό των προγραμμάτων σπουδών είναι κατάλληλα να ενσωματωθούν σε όλες τις βαθμίδες εκπαίδευσης. Για την πρωτοβάθμια εκπαίδευση ωστόσο, οι έννοιες, οι δεξιότητες και οι διαδικασίες μπορούν να προσαρμοστούν στο γνωστικό επίπεδο και τις ανάγκες των μικρών μαθητών. Οι στάσεις και οι μεταγνωστικές στρατηγικές όμως θα πρέπει να αποτελέσουν μέρος της διδακτικής μεθοδολογίας και να τους δοθεί η απαραίτητη έμφαση.

Αρχικά, τα προγράμματα που σχεδιάζονταν με στόχο την ανάπτυξη θετικών στάσεων και μεταγνωστικών ικανοτήτων απευθύνονταν σε μαθητές της δευτεροβάθμιας και τριτοβάθμιας εκπαίδευσης, αλλά μεταγενέστερα έγιναν προσπάθειες να ενταχθούν σε προγράμματα της πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης (Shoenfeld, 1987, Baker, 1989, Roberts & Erdos, 1993, Lompsher, 1999).

Το πώς εξελίχθηκαν οι αντιλήψεις της μάθησης των μαθηματικών από τα προγράμματα μηχανιστικής μετάδοσης της γνώσης, μέχρι τα προγράμματα που έχουν επίκεντρο μάθησης τον ίδιο τον μαθητή, τις γνωστικές και μεταγνωστικές του ικανότητες, τις εμπειρίες του και τις προϋπάρχουσες γνώσεις, διαφαίνεται από την παρακάτω σύντομη ιστορική αναδρομή σε κάποιες από τις θεωρίες των μαθηματικών.

3.1.  Σύντομη ιστορική αναδρομή στις θεωρίες μάθησης των μαθηματικών

Οι αλλαγές και οι μεταρρυθμίσεις στη διδακτική των μαθηματικών, έγιναν σε παγκόσμιο επίπεδο, με πρώτη τις ΗΠΑ, στις αρχές της δεκαετίας του 1950. Η εξέλιξη της διδακτικής μεθοδολογίας στη διδασκαλία των μαθηματικών, ξεκινά ιστορικά από την περίοδο κατά την οποία η διδασκαλία γινόταν με βάση την θεωρία του Συνειρμού, δηλαδή την μηχανική απομνημόνευση και επανάληψη (drill curricula), όπου η ατομική δραστηριότητα των μαθητών ήταν ανύπαρκτη με κύριο χαρακτηριστικό τον μιμητισμό και την εφαρμογή. Περνάει σταδιακά από την εκμάθηση υπολογιστικών δεξιοτήτων και τεχνικών λύσεων διαφόρων ασκήσεων, στην μπιχεϊβιοριστική προσέγγιση της διδασκαλίας, σύμφωνα με την οποία όλα τα φαινόμενα εξηγούνται από μια σχέση αιτίας-αποτελέσματος. Ακολουθεί το μοντέλο του ”κονστρακτιβισμού” και της ”αποκαλυπτικής” διδασκαλίας, η οποία στόχευε να υποκαταστήσει τη θεωρία των μοντέρνων μαθηματικών. Κατά την Στρουκτουραλιστική άποψη η διδασκαλία των μαθηματικών είναι η κατανόηση του νοήματος βασικών εννοιών. Γίνεται αντιληπτό ότι αριθμητική ικανότητα δεν είναι η μηχανική απομνημόνευση αριθμών, αλλά η ικανότητα να σκέφτεται ο μαθητής ποσοτικά. Τα νέα προγράμματα που προτείνονται εκφράζουν την στρουκτουραλιστική προσέγγιση της διδασκαλίας ”που δίνει έμφαση στις μαθηματικές δομές, ενώ συγχρόνως ανταποκρίνεται στις νοητικές ικανότητες των παιδιών” (Κολέζα, 2000:15). Οι οπαδοί της ”αποκαλυπτικής” θεωρίας ερμηνεύουν τη διαδικασία επίλυσης ενός προβλήματος με διαδοχικούς συλλογισμούς που κάνει το άτομο από την αρχή της πορείας επίλυσης, έως τη λύση του. Οι διαδοχικοί αυτοί συλλογισμοί που οδηγούν στην ‘ανακάλυψη’ της λύσης του προβλήματος ονομάστηκαν ‘ευρετικοί’ (heuristic) (Κολέζα, 2000).

Η θεωρία της γνωστικής ανάπτυξης άνθισε τη δεκαετία του 1970, κυριάρχησε στις περισσότερες περιοχές της ψυχολογίας και έδωσε έμφαση στην ‘κατανόηση’ και στην ‘αντίληψη’. Σύμφωνα με τις σύγχρονες απόψεις της Εξελικτικής και Γνωστικής ψυχολογίας αφετηρία οποιασδήποτε δραστηριότητας αποτελεί το ίδιο το παιδί, το οποίο οικοδομεί μόνο του τις γνώσεις βασιζόμενο στις προϋπάρχουσες εμπειρίες του (Λεμονίδης, 1998).

Στις δεκαετίες του 1960 και 1970 ένα νέο κύμα μεταρρυθμίσεων έφερε αλλαγές στα σχολικά μαθηματικά. Ήταν η κίνηση των ”μοντέρνων” ή ”νέων” μαθηματικών. Η διδακτική των μαθηματικών υιοθετεί την κατασκευαστική και αλληλεπιδραστική θέση, θεμέλια της οποίας είχε θέσει ο Piaget. Οι απόψεις του J. Piaget, J. Bruner και Z. Dienes αποτέλεσαν το θεωρητικό υπόβαθρο με την ψυχολογική και παιδαγωγική τους στήριξη (Καψάλης, Λεμονίδης, 1999).

Η μαθηματική εκπαίδευση στη χώρα μας χωρίζεται σε δύο περιόδους.

Η πρώτη περίοδος χαρακτηρίζεται ως η περίοδος των παραδοσιακών μαθηματικών. Τα χρονικά όρια της αρχής των παραδοσιακών μαθηματικών προσδιορίζονται ευρέως γύρω στα 1821, μετά την απελευθέρωση του Ελληνικού κράτους και εκτείνονται περίπου μέχρι το 1964. Κατά την περίοδο των παραδοσιακών μαθηματικών, εφαρμόστηκαν διάφοροι μέθοδοι διδασκαλίας όπως η Αλληλοδιδακτική, Συνδιδακτική επηρεασμένη από τον Έρβαρτο, η μέθοδος του Σχολείου Εργασίας και η Τριμερής Πορεία (Βαϊνάς, 1997).

Η πρώτη προσπάθεια εισαγωγής των ”μοντέρνων” μαθηματικών, γίνεται το 1963-64, χωρίς όμως επιτυχία, λόγω της δικτατορίας του 1967. Η εισαγωγή των ”μοντέρνων” μαθηματικών στη χώρα μας γίνεται με καθυστέρηση, στις αρχές του 1980. Το 1982-83 συγγράφονται τα ”νέα” βιβλία των μαθηματικών.

Κατά την περίοδο αυτή, δίνεται έμφαση στην κατανόηση των μαθηματικών δομών και την ανάπτυξη λογικών ικανοτήτων, καθώς η διδασκαλία των μαθηματικών βοηθά στην ανάπτυξη της λογικής σκέψης.

Η παιδαγωγική αντίληψη της διδασκαλίας των μαθηματικών στη χώρα μας αλλάζει με το νέο αναλυτικό πρόγραμμα του 1982, μαζί με το περιεχόμενο και τη διδακτική πρακτική, ακολουθώντας τη λογική των προγραμμάτων της δεκαετίας του 1970 στην Ευρώπη και Αμερική στα πλαίσια του κινήματος των λεγόμενων ‘μοντέρνων μαθηματικών’.

Έχει πλέον γίνει πεποίθηση πως για την επιτυχή αφομοίωση των μαθηματικών δομών απαιτείται μια σταδιακή επεξεργασία και όχι απλά απομνημόνευση μεθόδων και τεχνικών.

Στη χώρα μας, και στην πρώτη και στη δεύτερη περίοδο της διδακτικής των μαθηματικών, η διδασκαλία του αριθμού αρχίζει από το μηδέν, χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η προϋπάρχουσα γνώση του παιδιού. Είναι όμως γεγονός ότι το παιδί έρχεται στο σχολείο με γνώσεις και δεξιότητες οι οποίες θα μπορούσαν να αξιοποιηθούν αν γίνονταν αντιληπτές από τον εκπαιδευτικό (Λεμονίδης, 1998). Η σύγχρονη άποψη της διδακτικής των μαθηματικών παροτρύνει τους εκπαιδευτικούς να εντοπίζουν τις προϋπάρχουσες γνώσεις των παιδιών καθώς και τον τρόπο με τον οποίο σκέφτονται. Να εξετάζουν μέσα από διάφορα προβλήματα και διδακτικές καταστάσεις τι γνωρίζουν και τι δεν γνωρίζουν, να εντοπίζουν όπου υπάρχει ανεπάρκεια γνώσεων η οποία αποτελεί εμπόδιο για την κατασκευή νέας γνώσης, ώστε να παρεμβαίνουν και να βελτιώνουν την παλιά γνώση με στόχο «να την επεκτείνει, να την προσαρμόσει ή να την απορρίψει ως αναποτελεσματική» (Λεμονίδης, 1998:12). Για τον πληρέστερο εμπλουτισμό της μάθησης οι μαθητές χρειάζεται να γίνουν γνώστες του εαυτού τους ως αυτορυθμιζόμενοι οργανισμοί, οι οποίοι μπορούν συνειδητά και μελετημένα να επιτύχουν συγκεκριμένους στόχους. Να αποκτήσουν ικανότητες αλληλoσυσχέτισης των διαδικαστικών γνώσεων με τις δηλωτικές γνώσεις, να είναι ικανοί να κατανοούν τις έννοιες και τις αρχές με τις οποίες συνδέονται και όχι να εκτελούν μηχανικά τις διάφορες ενέργειες. Ως στόχος εκπαιδευτικός θεωρείται η δημιουργία επιτυχημένων λυτών προβλημάτων με ικανότητες συσχέτισης, κατηγοριοποίησης και οργάνωσης της διαθέσιμης γνώσης. Η διαθέσιμη γνώση που βρίσκεται αποθηκευμένη στη μακρόχρονη μνήμη αποκαλείται από πολλούς ψυχολόγους ή διδακτικούς ‘δηλωτική’, δηλαδή γνώση των γεγονότων ‘γνωρίζω ότι…………. ’, και ‘διαδικαστική’ η οποία αφορά τη γνώση του ‘πως’ θα πραγματοποιηθεί κάποια ενέργεια ακολουθώντας συγκεκριμένα βήματα (Κολέζα, 2000:43; Λεμονίδης, 1999:113). Η δηλωτική και η διαδικαστική γνώση είναι αδιαφοροποίητα συνδεδεμένες, καθώς γνωρίζω κάτι σημαίνει ότι ξέρω να το χρησιμοποιώ. Αυτή η γενική διάκριση ανάμεσα στη δηλωτική και στη διαδικαστική γνώση έχει βοηθήσει τον ορισμό της γνωστικής και μεταγνωστικής έννοιας. Έγινε αντιληπτό πως ο άνθρωπος είναι ένας σκεπτόμενος οργανισμός, ικανός να αυτορυθμίζεται, να ελέγχει και να εκτιμά τον εαυτό του και τους άλλους. Η γνώση δεν συμβαίνει απλά ‘like a reflex’, επεξεργάζεται, ρυθμίζεται και αφομοιώνεται κατά βούληση. Σήμερα, οι πιο πρόσφατες μέθοδοι διδασκαλίας, υποστηρίζουν πως η διδασκαλία των μαθηματικών, πρέπει να στηρίζεται στην επίλυση προβλημάτων (problem solving). Στον Ελληνικό χώρο, η επίλυση προβλημάτων συγκεντρώνει αξιοσημείωτο ερευνητικό ενδιαφέρον μετά το 1985. Γενικά όμως, οι απόψεις που κυριαρχούν στην διδακτική των μαθηματικών σχετικά με την αναγκαιότητα και τον ρόλο της επίλυσης προβλημάτων, βρίσκονται έξω από την σχολική πρακτική και αντίληψη των διδασκόντων.

  1. Παράγοντες ανάπτυξης μεταγνωστικών στρατηγικών στη διδακτική των μαθηματικών

4.1.   Ο μαθητής

Η μεταγνωστική ικανότητα θεωρείται καίριας σημασίας για την εξασφάλιση της μάθησης και επιτυχίας στην εκπαίδευση. Έρευνες έχουν αποδείξει πως οι μαθητές που διαθέτουν ικανότητες μεταγνωστικών στρατηγικών παρουσιάζουν περισσότερη ευελιξία στην επίλυση προβλημάτων και την εκτίμηση των βημάτων που θα οργανώσουν για την αντιμετώπιση μιας κατάστασης. Αν και τα περισσότερα άτομα κανονικής νοημοσύνης ασχολούνται με το συντονισμό της μεταγνώσης όταν αντιμετωπίζουν ένα γνωστικό στόχο ο οποίος απαιτεί προσπάθεια, κάποιοι είναι περισσότερο “μεταγνωστικοί” από άλλους. Χρησιμοποιούν δηλαδή ένα φάσμα στρατηγικών με την βοήθεια των οποίων αναπτύσσουν την αποτελεσματική μάθηση και απόδοση: s Έχουν επίγνωση των προσωπικών τους ικανοτήτων μάθησης και μνήμης καθώς και του είδους των μαθησιακών δραστηριοτήτων που είναι ικανοί να αντεπεξέρθουν.

^ Ξέρουν ποιες στρατηγικές είναι αποτελεσματικές και ποιες δεν είναι

^ Σχεδιάζουν την προσέγγιση σε κάποια δραστηριότητα που ενδέχεται να είναι επιτυχής ^ Χρησιμοποιούν αποτελεσματικές στρατηγικές μάθησης ^ Έχουν ικανότητα αυτορύθμισης της κατάστασης των γνώσεων τους

^ Έχουν αποτελεσματικές στρατηγικές επανατροφοδότησης

Η μεταγνώση χαρακτηρίζεται από ένα σύνολο χαρακτηριστικών συμπεριφορών οι οποίες δεν σχετίζονται με την έννοια της εξυπνάδας. Η μεταγνωστική συμπεριφορά είναι εφικτό να αποκτηθεί και να ενισχύσει την ακαδημαϊκή και διανοητική απόδοση. Πειραματική έρευνα του Jausovec (1994) αποδεικνύει ότι η επίδοση μέσου όρου μαθητών μπορεί να βελτιωθεί αν αυτοί εκπαιδευτούν στο να χρησιμοποιούν μεταγνωστικές στρατηγικές, όπως ο τύπος του προβλήματος, ο χρόνος εφαρμογής κατάλληλης στρατηγικής, στρατηγικές μνήμης κλπ. Άλλες πειραματικές μελέτες παρουσιάζουν εντυπωσιακά αποτελέσματα όσον αφορά τους βαθμούς επίδοσης σε διαγωνίσματα αξιολόγησης καθώς και συναισθήματα ικανοποίησης από τους κατάλληλα εκπαιδευμένους μαθητές. (Marine & Escribe, 1994; Mevarech, 1995; Montagne & Bos, 1990).

Ερευνητές όπως ο Brown (1978,1987), Brown et al (1983), Campione, Brown & Connel (1988) εργάζονται πάνω στην ψυχολογία της μεταγνωστικής σκέψης, δείχνοντας πόσο λίγο κατανοούν οι μαθητές την πορεία και τη διαδικασία της σκέψης τους, αλλά και πόσο αυτό περιορίζεται από τους παραδοσιακούς τρόπους διδασκαλίας. Η καθοδήγηση των μαθητών στο σχολείο χαρακτηρίζεται ως ‘τυφλή’, διότι σπάνια πληροφορούνται τον λόγο για τον οποίο εκτελούν μια δραστηριότητα, ενώ θα έπρεπε να κατευθύνονται στη διαδικασία της αυτορύθμισης, να ενημερώνονται σχετικά με τους λόγους της διδασκαλίας των δραστηριοτήτων και να ενθαρρύνονται στον έλεγχο της δικής τους πορείας μάθησης. Οι Paris και Winograd θεωρούν ότι οι μαθητές μπορούν να εμπλουτίσουν τη μάθησή τους γνωρίζοντας τη δική τους σκέψη καθώς διαβάζουν, γράφουν και λύνουν προβλήματα στο σχολείο. Οι δάσκαλοι είναι δυνατόν να τους παρέχουν αυτή τη γνώση άμεσα, πληροφορώντας τους σχετικά με τις στρατηγικές αποτελεσματικής λύσης προβλημάτων και συζητώντας τα γνωστικά και κινητήρια χαρακτηριστικά της σκέψης. Γενικά, η μεταγνωστική θεωρία κατά τους Paris και Winograd εστιάζεται :

^ στο ρόλο της ενημερότητας και της διοικητικής διαχείρισης της σκέψης,

^ στις ατομικές διαφορές κατά την αυτοαποτίμηση της γνωστικής ανάπτυξης και μάθησης,

^ στη γνώση και στις ανώτερες ικανότητες οι οποίες αναπτύσσονται μέσα από την εμπειρία και s στην εποικοδομητική και στρατηγική σκέψη.

Ωστόσο, η υπόσχεση της μεταγνωστικής θεωρίας είναι να επικεντρωθεί ακριβώς σε αυτά τα χαρακτηριστικά της σκέψης που συνεισφέρουν στην ενημερότητα του μαθητή και στην κατανόησή του ως αυτορυθμιζόμενος οργανισμός. Να γίνει δηλαδή ο μαθητής ο “αντιπρόσωπος” της ίδιας του της σκέψης.

Κατά πόσο όμως οι μαθητές είναι ικανοί να ρυθμίζουν και να προσαρμόζουν τη σκέψη τους εξαρτάται από τη δυσκολία του έργου προς επίλυση, τις απαιτήσεις του έργου, τις προϋπάρχουσες γνώσεις του υποκειμένου για το έργο και το είδος των στρατηγικών που θα χρησιμοποιήσει. Εξίσου σημαντική θεωρείται η ικανότητα αυτοεκτίμησης και η εικόνα που έχουν τα άτομα για τον εαυτό τους. Για παράδειγμα, πολλοί μαθητές πιστεύουν πως δεν είναι ικανοί λύτες προβλημάτων στα μαθηματικά, και επειδή αυτό γίνεται πεποίθηση δεν υπάρχει το κίνητρο για προσπάθεια λύσης, πόσο μάλλον για συντονισμό των ενεργειών τους για τη λύση. Επίσης ο παράγοντας άγχους και αγωνίας όταν καταβάλλει τα άτομα, ελαχιστοποιεί την απόδοσή τους και παρεμποδίζει οποιαδήποτε συμμετοχή μέσα στην ομάδα εργασίας. Την άποψη αυτή συμμερίζονται και οι Paris and Winogrand (1990), οι οποίοι πιστεύουν ότι τα βασικά χαρακτηριστικά της μεταγνώσης είναι: η αυτοεκτίμηση, δηλαδή οι προσωπικές εκτιμήσεις του ατόμου σχετικά με τις γνώσεις, τα κίνητρα και ικανότητες του ως μαθητευόμενου και η αυτορύθμιση, δηλαδή οι νοητικές διαδικασίες, οι οποίες βοηθούν στην οργάνωση της λύσης προβλημάτων. Η αυτορύθμιση παρέχει τους μηχανισμούς με τους οποίους τα παιδιά ρυθμίζουν την προσωπική τους μάθηση. Αυτορύθμιση είναι δηλαδή, η ικανότητα αλλαγής στρατηγικών βασιζόμενες σε προηγούμενες εμπειρίες και ανάλογη προσαρμογή σε τρέχουσες καταστάσεις, όπως επίσης και η ικανότητα μεταφοράς που σημαίνει ικανότητα εφαρμογής κάποιας γνωστής στρατηγικής σε ένα καινούργιο εγχείρημα (Osman & Hannafin, 1992). ).

Για μια αποτελεσματική διδασκαλία είναι απαραίτητο οι μαθητές να χρησιμοποιούν ενεργά τις γνωστικές τους δεξιότητες και όχι να ανακτούν πληροφορίες παθητικά. Να εργάζονται δυναμικά σε ένα περιβάλλον που προσφέρεται για σκέψη και σε βάθος ενασχόληση με το γνωστικό περιεχόμενο, ενισχύοντας έτσι και τις μεταγνωστικές δραστηριότητες που θα χρησιμοποιηθούν στην ενεργό συμμετοχή του μαθητή στη λύση προβλημάτων. Η ενεργή συμμετοχή του μαθητή δείχνει στο δάσκαλο τον τρόπο με τον οποίο μαθαίνει, δίνοντάς του παράλληλα τη δυνατότητα να παρεμβαίνει και να δίνει συμβουλές και οδηγίες. Η σχέση μαθητή και δασκάλου μπορεί να περιγραφεί σαν σχέση γνωστικής μαθητείας, όπου ο μαθητής βελτιώνει την απόδοσή του, καθώς εργάζεται με τον ειδικό, ο οποίος λειτουργεί ως μοντέλο και παρέχει βοήθεια και παραδειγματικές δεξιότητες, αφήνοντας σταδιακά χώρο στο μαθητή για ανάπτυξη πρωτοβουλιών.

Το 1986 ο Brousseau, εισάγει την έννοια της ‘αδιδακτικής κατάστασης’, σύμφωνα με την οποία, ο διδάσκων οργανώνει μια σειρά προβληματικών καταστάσεων, πάνω στις οποίες ο μαθητής θα κινητοποιηθεί, θα συζητήσει, θα σκεφτεί και θα αναπτύξει την προσωπική του δραστηριότητα, χωρίς την παρέμβαση του διδάσκοντα. Έτσι, δεν προηγείται η μαθηματική γνώση στη διδασκαλία, όπως συνηθίζονταν στην παραδοσιακή τάξη, αλλά οι μαθητές ανακαλύπτουν τη μάθηση μέσα από την αντιμετώπιση προβληματικών καταστάσεων, χωρίς να συρρικνώνεται η προσωπική δραστηριότητα.

4.2.   Στάσεις και πραγματικές καταστάσεις

Έρευνα του Cardelle-Elawar (1995), έδειξε πως οι ”αδύνατοι”

μαθητές που εκπαιδεύτηκαν στη χρήση μεταγνωστικών δεξιοτήτων, όχι μόνο αύξησαν την επίδοσή τους στο μάθημα των μαθηματικών (249% σε σχέση με την αντίστοιχη ομάδα ελέγχου), αλλά επίσης απέκτησαν μια θετική στάση απέναντι στο μάθημα. Αυτό θεωρείται ένα αξιοσημείωτο εύρημα, διότι αποκεντρώνει την εστίαση των ερευνών από την βελτίωση της ακαδημαϊκής επίδοσης προς την εξέταση και άλλων μεταβλητών.

Πολλοί μαθητές έχουν αρνητική στάση όσον αφορά στο μάθημα των μαθηματικών εξαιτίας του τρόπου με τον οποίο διδάσκονται το μάθημα. Η επιμονή της κατάκτησης τύπων και όρων μηχανικά απομακρύνει τους μαθητές από την κατανόηση των λόγων που κάνουν τελικά τα μαθηματικά να αποκτήσουν νόημα, ως μάθημα. Η μεταγνώση όμως έχει τη δυνατότητα να δίνει νόημα στις μαθησιακές δραστηριότητες της τάξης που αφορούν τη μαθηματική κουλτούρα. Πολλοί είναι αυτοί που πιστεύουν πως τα προβλήματα των μαθηματικών δε σχετίζονται με την πραγματικότητα και συνεπώς δεν έχουν νόημα. Για παράδειγμα, αναφέρεται ένα πρόβλημα διαίρεσης που δόθηκε από τον οργανισμό εκτίμησης της εκπαιδευτικής προόδου σχετικά με ένα αριθμό στρατιωτών οι οποίοι έπρεπε να μοιραστούν σε ανάλογο αριθμό λεωφορείων (Schoenfeld,1987:196). Μόνο ένα μικρό ποσοστό (23%) απάντησαν σωστά στο πρόβλημα. Αν όμως το πρόβλημα ανταποκρινόταν στην πραγματική ζωή, για παράδειγμα σε πόσα αυτοκίνητα θα χωρέσουν τα παιδιά που βρίσκονται στον σχολικό αυλόγυρο, τότε ελάχιστοι θα έβρισκαν λάθος αποτέλεσμα.

Ο Schoenfeld πιστεύει πως ο μικρόκοσμος της μαθηματικής κουλτούρας ενθαρρύνει τους μαθητές να αντιμετωπίζουν τα μαθηματικά ως αναπόσπαστο κομμάτι της καθημερινής ζωής και προάγουν την ικανότητα να συνδέουν τις μαθηματικές έννοιες με άλλες καθημερινές καταστάσεις. Αυτό δεν θα γίνει στα πλαίσια της παραδοσιακής τάξης, αλλά σε ένα περιβάλλον όπου θα καλλιεργείται η φυσική επικοινωνία με βάση την προϋπάρχουσα γνώση των παιδιών και την ετοιμότητά τους για τη νέα μάθηση. Η μαθηματική εκπαίδευση γίνεται με τη συζήτηση των λύσεων, την ανταλλαγή ιδεών, των διευκρινίσεων. Έτσι ενισχύεται και μονιμοποιείται η γνώση, μαθαίνουν τα παιδιά να λειτουργούν σε μαθηματικό περιβάλλον που να έχει νόημα. Οι συζητήσεις των μαθηματικών ιδεών οξύνουν την σκέψη τους και βοηθούν στο να αποκτήσουν ορθότητα λόγου και πειστικότητα. Η μύηση σε αυτές τις διαδικασίες πρέπει να γίνεται από τις πρώτες κιόλας τάξεις του Δημοτικού. Τα παιδιά μπορούν να μάθουν να εξηγούν τις απαντήσεις τους και να περιγράφουν τις στρατηγικές τους, να ‘σκέφτονται φωναχτά’. Ο δάσκαλος, με κατάλληλες ερωτήσεις, μπορεί να τους οδηγήσει στην επανεξέταση της λύσης, σε περίπτωση λάθους.

4.3.   Μεταγνωστικές στρατηγικές στην τάξη και εκπαιδευτικοί

Όλες οι έρευνες σχετικά με την μεταγνώση εξετάζουν τρόπους με τους οποίους η μεταγνωστική θεωρία θα μπορεί να εφαρμοστεί στην πράξη και εστιάζουν σε ένα βασικό ερώτημα: μπορεί η διδασκαλία μεταγνωστικών στρατηγικών να βελτιώσει τη μάθηση; Η απάντηση είναι ένα ηχηρό ΝΑΙ.

Η μεταγνώση επιτρέπει τους μαθητές να επωφεληθούν από τη διδασκαλία και επηρεάζει τη χρήση και διατήρηση των γνωστικών στρατηγικών. Έχει τη δυνατότητα να ενθαρρύνει τους μαθητές στο να γίνουν υπεύθυνοι και ανεξάρτητοι μαθησιακά, έτσι ώστε να επηρεασθούν θετικά οι μεταβλητές στάσης και αποτελεσματικότητας (Ganz & Ganz, 1990) Παρέχοντας απλά γνώσεις χωρίς εμπειρίες ή αντίστροφα, δεν φαίνεται να είναι αποτελεσματικό για την ανάπτυξη του μεταγνωστικού ελέγχου.

Η μελέτη της μεταγνώσης έχει αναδείξει ψυχολόγους της εκπαίδευσης με βαθιά γνώση σχετικά με τις γνωστικές διαδικασίες, οι οποίες εμπλέκονται στη μάθηση και διαφοροποιούν τους επιτυχημένους μαθητές από τους λιγότερο επιτυχημένους συμμαθητές τους. Οδηγεί δε, σε αρκετά συμπεράσματα για διαμεσολαβητική διδασκαλία όπως το να διδάξουμε τους μαθητές πώς να ευαισθητοποιηθούν για τις διαδικασίες μάθησης και πώς να ρυθμίζουν αυτές τις διαδικασίες για αποτελεσματικότερη μάθηση. Οι μαθητές θα πρέπει να δημιουργήσουν τη δική τους προσωπική λογική για τη λύση προβλημάτων μέσα από την καθοδήγηση και εξάσκηση της πορείας. Αυτή η δημιουργική μαθησιακή δραστηριότητα παροτρύνει στο συνειδητό συσχετισμό της λογικής πορείας στρατηγικών λύσης με τις ήδη υπάρχουσες πληροφορίες. Δεδομένου ότι ένα μεγάλο ποσοστό μαθητών αποτυχαίνει στη χρησιμοποίηση μεταγνωστικών στρατηγικών και του ότι οι διαφορές στην αντίληψη της μεταγνώσης είναι προφανώς υπεύθυνες για την διαφοροποίηση των επιδόσεων των μαθητών, η συμβολή του δασκάλου στην κατάκτηση ικανοτήτων για τη λύση προβλημάτων θεωρείται πρωταρχικής σημασίας. Η επιτυχία της διδασκαλίας εξαρτάται από τον τρόπο διδακτικής των μαθηματικών, αλλά και από την γνώση της φύσης του μαθήματος. Το πρώτο θέμα αφορά ένα σύνολο στρατηγικών που είναι σε θέση να χρησιμοποιεί ο διδάσκων, για να οδηγήσει τους μαθητές στην επιτυχή κατάκτηση των γνώσεων. Ένας χαρισματικός δάσκαλος, έχει το προνόμιο να γνωρίζει τη φύση των μαθηματικών, να αντλεί πληροφορίες σχετικά με την γνωστική ανάπτυξη των μαθητών του και να καθορίζει τα ‘μονοπάτια’ μέσα από τα οποία θα τους οδηγήσει στην κατάκτηση της γνώσης. Αυτό προϋποθέτει να είναι παρατηρητής αλλά και συμμέτοχος στις δραστηριότητες της τάξης, έτσι ώστε να μπορεί να διαγνώσει τις ανάγκες και αδυναμίες των μαθητών, ενώ παράλληλα θα τους παρέχει βοήθεια. Ειδικά οι εκπαιδευτικοί που διδάσκουν μαθηματικά στις πρώτες τάξεις του δημοτικού, θα πρέπει να αντιλαμβάνονται τα ενδιαφέροντα και τις προθέσεις των παιδιών και να διδάσκουν το μάθημα πέρα από τη συμβατική του έννοια.

Η μεταγνωστική δραστηριότητα των μαθητών απασχολεί τους εκπαιδευτικούς εκείνους που ενδιαφέρονται για την βελτίωση της ικανότητας των μαθητών τους να σκέφτονται και να μαθαίνουν. Η διδασκαλία της μεταγνώσης είναι ένα πολύτιμο εργαλείο για την αντιμετώπιση των προβλημάτων κατανόησης και επίδοσης των μαθητών. Γενικά είναι φανερό ότι ξέρουμε πολλά για το πώς μαθαίνουν τα παιδιά, αλλά λίγα για το πώς θα εφαρμόσουμε αυτή τη γνώση στην τάξη. Παρά το γεγονός ότι οι έρευνες έχουν κάνει αλματώδεις εξελίξεις, η σύνδεση ανάμεσα στη θεωρία και την πράξη παραμένει ένα θέμα.

Στην προσπάθεια να οδηγήσουμε τους μαθητές στην ανάπτυξη των μεταγνωστικών τους δυνατοτήτων για την επίλυση προβλημάτων, μπορούν να ληφθούν υπόψη τρία βασικά στοιχεία της μεταγνωστικής διαδικασίας, τα οποία διακρίνονται: α) στην ανάπτυξη ενός σχεδίου δράσης, β) στην επεξεργασία του σχεδίου δράσης και γ) στην εκτίμηση (Polya, 1957, αναφ.Κολέζα, 2000:26)

Το πρώτο στάδιο (πριν), είναι το στάδιο της προετοιμασίας, όπου ο μαθητής παρακινείται να σκεφτεί ως εξής:

^ Πως θα με βοηθήσει η προηγούμενη γνώση μου γι αυτό το πρόβλημα;

s Σε ποια κατεύθυνση θα πρέπει να σκεφτώ;

^ Τι πρέπει να κάνω πρώτα; s Πόσο χρόνο θα αφιερώσω στο πρόβλημα;

Κατά το δεύτερο στάδιο, (κατά), διάρκεια επεξεργασίας, ο μαθητής ρυθμίζει τον τρόπο με τον οποίο εργάζεται, ελέγχει την μέχρι τώρα δράση του και την εξέλιξή της: s Ποιες πληροφορίες θεωρούνται σημαντικές για τις ανακαλέσω από τη μνήμη; s Μήπως θα πρέπει να κινηθώ προς άλλη κατεύθυνση;

^ Να προσαρμόσω τον ρυθμό ανάλογα με τη δυσκολία του προβλήματος;

Στο τρίτο στάδιο (μετά), εκτιμάται το σχέδιο δράσης και η αποτελεσματικότητα στο τέλος της εργασίας: s Πόσο καλά τα πήγα;

^ Είχα τα αναμενόμενα αποτελέσματα;

^ Τι θα μπορούσα να είχα κάνει διαφορετικά; s Μήπως χρειάζεται να επαναλάβω τη διαδικασία για να καλύψω τυχόν κενά κατανόησης;

Η παραπάνω μεταγνωστική πορεία σκέψης βοηθάει το μαθητή να αντιμετωπίσει νέες προβληματικές καταστάσεις. Όταν παρουσιάζονται προβλήματα που δεν μπορούν να λυθούν με τις γνωστές διαδικασίες, τότε μπαίνουν σε λειτουργία οι μεταγνωστικές δεξιότητες. Χρειάζεται όμως σωστή καθοδήγηση για την αναγνώρισή τους, την πρακτική και εφαρμογή τους, που θα οδηγήσει τους μαθητές στην επιτυχή λύση προβλημάτων γενικότερα στη ζωή.

Η παροχή βοήθειας από τον εκπαιδευτικό μπορεί να δοθεί με διάφορους τρόπους, ενσωματωμένη μέσα στο εκπαιδευτικό υλικό, δηλαδή στα βιβλία και στα βοηθήματα, και ανεξάρτητα από το εκπαιδευτικό υλικό, με ειδική διδασκαλία στη χρήση στρατηγικών στην τάξη.

Καθοδηγούμε και διευκολύνουμε την πορεία σκέψης με τη μορφή ενός διαγράμματος. Εντοπίζουμε τα λάθη και βάζουμε το μαθητή να αναλογιστεί την πράξη του, ζητώντας παράλληλα να μας πει τον λόγο που διάλεξε τη συγκεκριμένη λύση, αναλύοντας έτσι τον προσωπικό του τρόπο σκέψης. Τέλος, κάνουμε αρκετή πρακτική εφαρμογή, ανάλογη με την περίσταση (Collins & Brown, 1987).

4.4.   Μεταγνωστικό περιβάλλον

Οι εκπαιδευτικοί οφείλουν να δημιουργήσουν ένα ‘μεταγνωστικό’ περιβάλλον, το οποίο θα ενθαρρύνει στη συνειδητοποίηση των τρόπων με των οποίων σκεφτόμαστε και στις διαδικασίες που ακολουθούνται. Το θετικό περιβάλλον της τάξης χαρακτηρίζεται από υψηλού επιπέδου προσδοκίες που θα διευκολύνουν την ανύψωση της γνώσης μέσα σε ένα κλίμα φιλικό και ενθαρρυντικό. Οι εκπαιδευτικοί που έχουν ήδη κατακτήσει κάποιες μεταγνωστικές στρατηγικές, μπορούν να καθοδηγήσουν τους μαθητές στη συζήτηση των στρατηγικών που χρησιμοποιούν στην τάξη, να λειτουργήσουν ως μοντέλα, έτσι ώστε να τους βοηθήσουν να αναγνωρίσουν το δικό τους τρόπο σκέψης. Να προχωρήσουν πέρα από το συνηθισμένο τρόπο διδασκαλίας και να πειραματιστούν με νέους τρόπους αντίληψης και αντιμετώπισης καταστάσεων. Ο μαθητής ενθαρρύνεται στη μέγιστη αξιοποίηση των ικανοτήτων του και στον έλεγχο των επιδόσεων του που προκύπτει από τη συνεργατική διαδικασία στην τάξη, με την προϋπόθεση ότι δεν διστάζει να εκφραστεί και να προτείνει εναλλακτικές λύσεις σε διάφορα θέματα. Μέσα από τη συνεργασία εκπαιδευτικού-μαθητή θα ενισχυθεί η μεταγνωστική ικανότητα η οποία συμβάλλει στην κατανόηση της λογικής διαδικασίας. Το περιβάλλον της τάξης είναι δυναμικά ενεργό και μεταβαλλόμενο. Έτσι ο εκπαιδευτικός οφείλει να έχει κάποιες χαρακτηριστικές ικανότητες όπως αυτονομία,        αυτοέλεγχο,

προσαρμοστικότητα, κοινωνικότητα, επικοινωνιακή ικανότητα. Να παίρνει πρωτοβουλίες και να λειτουργεί δυναμικά, έχοντας ταυτόχρονα έλεγχο των πράξεων του. Να συνεργάζεται με τους άλλους (εκπαιδευτικούς, γονείς) και να συλλέγει πληροφορίες από το περιβάλλον με σκοπό την επίτευξη των στόχων. Όσον αφορά τις μορφές συμπεριφοράς που θα θεωρούνταν κατάλληλες για τη δημιουργία ενός κλίματος στην τάξη κατάλληλου για την προώθηση των μεταγνωστικών δεξιοτήτων, προτείνονται οι εξής:

^ Να θέτει πρωταρχικά βασικούς κανόνες εύρυθμης λειτουργίας της τάξης s Να παρέχει καλοσχεδιασμένες δραστηριότητες ^ Οι δραστηριότητες να είναι ανάλογου επιπέδου δυσκολίας ^ Να δείχνει τον απαιτούμενο σεβασμό προς τους μαθητές του

^ Να παίρνει υπόψη του τις ατομικές διαφορές s Να είναι ευέλικτος s Να εκπέμπει θετική στάση γενικά

s Να εκδηλώνει τον δικό του τρόπο σκέψης, λειτουργώντας ως μοντέλο

^ Να καταγράφει όλες τις αντιδράσεις και τρόπους σκέψης των παιδιών

^ Να ενθαρρύνει την ενεργή συμμετοχή των μαθητών ^ Να δημιουργεί ευκαιρίες, ώστε να απολαμβάνουν το αίσθημα της επιτυχίας όλοι οι μαθητές, χωρίς να μένει κανένας στο περιθώριο s Γενικά να χρησιμοποιεί ποικιλία διδακτικών μοντέλων, ώστε να αποφεύγεται η μονοτονία.

  1. Εφαρμογή μεταγνωστικών στρατηγικών στην τάξη

Η μάθηση που σχετίζεται με τη λύση προβλημάτων

διευκολύνεται και ενισχύεται από τη μεταγνωστική διαδικασία που αφορά στη γνώση και συναίσθηση ενός ατόμου της προσωπικής του πορείας σκέψης και της ικανότητας να την κατευθύνει και να την ελέγχει.

Υπάρχει διαφορά ανάμεσα στη διδασκαλία γνωστικών στρατηγικών και μεταγνωστικών στρατηγικών ώστε να μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη διευκόλυνση της λύσης προβλημάτων;

Η ερώτηση υποδηλώνει μια κρίσιμη και βασική διαφορά ανάμεσα στις δυο έννοιες που ασχολούνται με τον τρόπο κατά τον οποίο τα άτομα κωδικοποιούν, επεξεργάζονται και αφομοιώνουν πληροφορίες στη μακρόχρονη μνήμη.

Βασικά παραδείγματα γνωστικών στρατηγικών είναι, η ενεργητική επανάληψη, στρατηγικές επεξεργασίας αριθμητικών πράξεων, υπολογισμοί, χρήση μαθηματικών εργαλείων, αριθμητικοί χειρισμοί δεδομένων, χρήση διαφόρων διαδικασιών, η οργάνωση πληροφοριών, ενώ οι μεταγνωστικές συμπεριλαμβάνουν τη θεσμοθέτηση στόχων, την καθοδήγηση της προόδου των στόχων και τον έλεγχο της μνήμης.

Τι είναι όμως αυτό που κάνει τη μεταγνώση τόσο σημαντική και τι μπορούμε να κάνουμε σχετικά στην τάξη; Ο Schoenfeld (1987) στο βιβλίο του ‘ What’s all the fuss about metacognition?’ εξηγεί πως υπάρχουν τρεις τρόποι να μιλήσουμε για τη μεταγνώση: τα πιστεύω και οι πεποιθήσεις, η γνώση και η αυτογνώση.

Οι μαθητές φέρνουν στην τάξη τις δικές τους ιδέες σχετικά με τα μαθηματικά και σχηματίζουν δικά τους μαθηματικά σχήματα, ανάλογα με τα πιστεύω και τις πεποιθήσεις τους.

Οι καλοί λύτες προβλημάτων χρησιμοποιούν επαρκώς τις γνώσεις τους και είναι ακριβείς στην περιγραφή της πορείας σκέψης τους. Η προσέγγιση ενός προβλήματος και η επιλογή της πορείας λύσης καθορίζεται από την ρεαλιστική εκτίμηση των ικανοτήτων τους. Βέβαια τα μικρά παιδιά δεν είναι αντικειμενικά στην κρίση τους για το πόσα γνωρίζουν, αλλά με τη βοήθεια του δασκάλου οι κρίσεις τους γίνονται σταδιακά πιο ακριβείς.

Όσον αφορά την αυτογνώση ο Schoenfeld προτείνει διαδικασίες ελέγχου της σκέψης, όπως: η επιβεβαίωση της κατανόησης του προβλήματος πριν την απόπειρα λύσης του, ο σχεδιασμός της λύσης, ο έλεγχος κατά τη διάρκεια της λύσης και η λήψη αποφάσεων για τα βήματα δράσης καθώς και ο χρόνος που θα διατεθεί.

Όταν οι μαθητές λύνουν άγνωστα προβλήματα συμμετέχουν όλοι στη διαδικασία μαζί με τον εκπαιδευτικό. Το πρόβλημα αναγράφεται στον πίνακα και οι μαθητές προτείνουν λύσεις.

Κάνουν λάθη, σκέφτονται ξανά, εξετάζουν άλλους τρόπους, συζητούν για την πορεία λύσης και αυτά όλα είναι μεταγνώση.

Συνοπτικά, παράγοντες επιτυχίας για την ανάπτυξη της ικανότητας αυτορύθμισης της σκέψης των παιδιών στα μαθηματικά, εκτός από το κλίμα της τάξης, τις στάσεις και τη φυσικότητα του μαθήματος, μπορούν να θεωρηθούν οι διδακτικές πρακτικές που αφορούν: α)την επεξεργασία των μεθόδων λύσεων που χρησιμοποιούν τα παιδιά, β) την υποστήριξη της κατανόησης των μαθηματικών εννοιών από τα παιδιά, γ) την ανάπτυξη και επέκταση της μαθηματικής τους σκέψης.

Αναλυτικότερα, όσον αφορά την επεξεργασία των μεθόδων λύσεων που χρησιμοποιούν τα παιδιά προτείνονται διάφορες στρατηγικές εφαρμογής στη τάξη:

Οι μαθητές ενθαρρύνονται και διευκολύνονται να εκφράζουν τις ιδέες τους. Ακολούθως, επιβεβαιώνεται η γνώση τους σχετικά με τις μαθηματικές έννοιες. Η συμμετοχή των μαθητών ρυθμίζεται από τον δάσκαλο ανάλογα με τις ανάγκες του κάθε μαθητή. Ο δάσκαλος φροντίζει να παρέχει τις ευκαιρίες σε όλους τους μαθητές διαμορφώνοντας τη διδακτική κατάσταση ανάλογα.

Συζητούνται στην τάξη όλες οι πιθανές λύσεις ενός προβλήματος. Ο δάσκαλος παροτρύνει με ερωτήσεις του τύπου: ‘ποιος έλυσε το πρόβλημα διαφορετικά;’, ‘έχετε να προτείνεται κάτι άλλο;’, ‘μπορείτε να χρησιμοποιήσετε κάτι άλλο εκτός από τα δάχτυλα;’. Το να εξηγούν οι μαθητές τον τρόπο λύσης, θεωρείται πολύ σημαντικό για την ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης.

Ο χρόνος αναμονής των απαντήσεων των μαθητών θα πρέπει να είναι επαρκής, ώστε να δίνεται η ευκαιρία σε περισσότερους να αποκριθούν και να μη δημιουργείται κλίμα πιεστικό καταστέλλοντας τον αυθορμητισμό και την αυτοπεποίθηση των παιδιών.

Τα σχόλια και η στάση του δασκάλου προς την προσπάθεια λύσης, αλλά και τα λάθη του μαθητή, έχουν καθοριστικό αποτέλεσμα στη διαδικασία μάθησης. Η αποδοχή του λάθους και η ενθάρρυνση για εναλλακτική λύση, θα οδηγήσει τους μαθητές στη σωστή απάντηση.

Η οργάνωση ομαδικών συζητήσεων και η συνεργατική προσπάθεια λύσης προβλημάτων παρέχει το κατάλληλο επικοινωνιακό υπόβαθρο. Όλες οι προτάσεις λύσεων των ομάδων καλό θα ήταν να αναγράφονται στον πίνακα, ώστε να γίνεται αναφορά και επανεξέταση των δεδομένων. Υποστήριξη της κατανόησης των μαθηματικών εννοιών Αναφέρεται στις τεχνικές υποστήριξης των λύσεων που προτείνονται από τους μαθητές στα πλαίσια των γνωστικών τους ικανοτήτων. Ενισχύεται και υποστηρίζεται αυτός που περιγράφει τη λύση ταυτόχρονα με αυτούς που ακούν, επαναλαμβάνοντας τις απαντήσεις και δίνοντας διευκρινήσεις,

για την καλύτερη αφομοίωση των πληροφοριών. Για παράδειγμα, δίνει ένας μαθητής τη λύση σε ένα πρόβλημα πρόσθεσης και ο δάσκαλος γράφει στη συνέχεια τα βήματα λύσης στον πίνακα, μιλώντας φωναχτά σε μορφή διαλόγου με τον λύτη ή όλη την τάξη. Η καταγραφή των βημάτων στον πίνακα βοηθά τους μαθητές να ακολουθούν τη διαδικασία. Μερικοί μαθητές έχουν την ανάγκη να βλέπουν γραμμένο ότι λέγεται. Επίσης, η συμβολική μεταφορά του προφορικού λόγου ενισχύει τον σύνδεσμο ανάμεσα στην περιγραφή των λύσεων και των μαθηματικών συμβόλων και διαγραμμάτων που αντιπροσωπεύουν τις ποσότητες.

Η επανάληψη είναι μια ακόμα υποστηρικτική στρατηγική που κατευθύνει σωστά τη σκέψη. Υπενθυμίζεται η χρήση προηγούμενων στρατηγικών λύσης για μια αποτελεσματική παρέμβαση, χωρίς όμως να υποδεικνύεται η λύση.

Όταν η χρήση της γλώσσας γίνεται εμπόδιο στις προφορικές περιγραφές των μαθητών, η λεκτική βοήθεια του δασκάλου κρίνεται απαραίτητη για την διασαφήνιση του νοήματος. Μπορεί επίσης να ζητηθεί από την υπόλοιπη τάξη η αναδιατύπωση της απάντησης και να ακουστούν διάφορες μορφές έκφρασης, ώστε να ενισχυθεί έτσι η υπευθυνότητα των παιδιών.

Τέλος, οι μαθητές ενθαρρύνονται να παραδέχονται και να ζητούν τη βοήθεια του δασκάλου όταν χρειάζεται. Βέβαια πέρα από αυτό, ο δάσκαλος ορίζει ενισχυτικές συνεδρίες για όσους έχουν ανάγκη ιδιαίτερης βοήθειας.

Ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης

Καθοδηγούνται οι μαθητές στην εκτίμηση της πορείας σκέψης των λύσεων που προτείνονται.

Για την ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης χρειάζεται να διατηρείται ένα υψηλό επίπεδο προσδοκιών. Ζητείται από τους μαθητές η προσπάθεια λύσης δυσκολότερων προβλημάτων από το επίπεδό τους, τίθενται υψηλοί μαθησιακοί στόχοι και αναμένεται τουλάχιστον προσπάθεια λύσης.

Παροτρύνονται οι μαθητές να κάνουν γενικεύσεις, να προχωρήσουν πέρα από τις αρχικές τους προσπάθειες με βάση τα όσα έχουν διδαχθεί. Ενθαρρύνονται να εκτιμούν και να συζητούν τις σχέσεις ανάμεσα στις μαθηματικές έννοιες, ιδιαίτερα όταν αντιμετωπίζουν περίπλοκες καταστάσεις. Επεξεργάζονται διαλογικά τη λύση, εκφράζουν τις σκέψεις τους, προάγοντας με αυτό τον τρόπο την μαθηματική δραστηριότητα και παράγοντας υψηλό επίπεδο σκέψης.

Μετά το τέλος των δραστηριοτήτων ο δάσκαλος κάνει αναφορά στις μεθόδους που χρησιμοποίησαν οι μαθητές (δάχτυλα, αριθμογραμμή, αριθμητήριο, νοεροί υπολογισμοί, κ.λ.π.) και τις γράφει στον πίνακα. Οι μαθητές έχουν την ευκαιρία να αναλογιστούν τις μεθόδους που χρησιμοποίησαν, να τις συγκρίνουν και να αντιπαραθέσουν τις μεθόδους λύσης. Ακόμα η καταγραφή στον πίνακα αποτελεί ένα χρονικό θα λέγαμε της πορείας που ακολουθείται στην τάξη, διευκολύνοντας τη συμμετοχή και την ανταπόκριση των μαθητών.

Σημαντική θεωρείται και η εξάσκηση σε διαφορετικούς τρόπους λύσης, για την ανάπτυξη της σκέψης. Οι εκπαιδευτικοί πρέπει να παρακινούν τους μαθητές να βρίσκουν πολλαπλές λύσεις, να μην αρκούνται στην αρχική. Οι ‘αδύναμοι’ μαθητές μπορούν να εξασκούνται στις ήδη προτεινόμενες λύσεις των συμμαθητών τους. Μετά τον καταιγισμό των διαφόρων μεθόδων λύσεων, ο εκπαιδευτικός επιμένει στον εντοπισμό της πιο αποτελεσματικής και οικονομικής μεθόδου. Έτσι σταδιακά οι μαθητές αναπτύσσουν τη βαθιά κατανόηση, γίνονται επιλεκτικοί και ευέλικτοι.

Τα παιδιά αγαπούν την πρόκληση. Το στοιχείο της πρόκλησης στις δραστηριότητες δίνει το κίνητρο για την αποτελεσματική διδασκαλία. Επινοούνται προβλήματα από τον εκπαιδευτικό, αλλά και από τους μαθητές, γίνονται παιχνίδια και εξερευνήσεις στα πλαίσια του μαθήματος. Ο δάσκαλος δίνει το παράδειγμα, προσποιούμενος άγνοια και ενθουσιασμό για την ενασχόληση με τη λύση του προβλήματος. Τα σχόλια βέβαια προς τους μαθητές θα πρέπει να είναι ενθαρρυντικά επιβραβεύοντας τις προσπάθειές τους.

  1. Μέτρηση της μεταγνωστικής ικανότητας

Υπάρχει ευρεία αντίληψη ότι τα μικρά παιδιά επινοούν ένα

δικό τους τρόπο μαθηματικής σκέψης και έρχονται σχολείο με προετοιμασμένους αν και ανώριμα ανεπτυγμένους τρόπους αντιμετώπισης διαφόρων μαθηματικών καταστάσεων. Συνήθως οι δάσκαλοι δεν ασχολούνται με αυτούς τους πρόωρα ανεπτυγμένους μηχανισμούς μαθηματικής σκέψης, ώστε να τους εντάξουν και να τους εκμεταλλευτούν μέσα από το πρόγραμμα διδασκαλίας.

Οι μεταγνωστικές ικανότητες των παιδιών θα πρέπει να εντοπιστούν και να εκτιμηθούν. Αυτό φυσικά είναι δύσκολο να γίνει χωρίς αξιόπιστες και έγκυρες μεθόδους μέτρησης, αλλά και κατάλληλα εκπαιδευμένους δασκάλους. Η αξιολόγηση των μεταγνωστικών ικανοτήτων μπορεί να γίνει με παρατήρηση της συμπεριφοράς των μαθητών στην τάξη, μέσα από μια φυσική διαδικασία, με παιγνιώδη τρόπο, ώστε να αφεθούν οι μαθητές στην αβίαστη έκφραση και να συλλέξει ο δάσκαλος χρήσιμα δεδομένα όσον αφορά τον ατομικό τρόπο μάθησης, αλλά και τον ομαδικό.

Οι ερευνητές συνιστούν διάφορες μεθόδους μέτρησης, ανάλογα με την ηλικία και το πεδίο μάθησης. Υπάρχουν πολλές αποδεκτές μέθοδοι, αλλά λίγες είναι κατάλληλες να χρησιμοποιηθούν από τον εκπαιδευτικό στην τάξη, καθώς απαιτείται χρόνος, αλλά και ανάλογη εκπαίδευση για να μπορεί να καταγράψει, να αναλύσει και να εκτιμήσει τα αποτελέσματα των μεταγνωστικών μετρήσεων στην τάξη.

Οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση μετρούν κυρίως τη μεταμνήμη και τη μετακατανόηση.  Η μεταμνήμη αναφέρεται στην επίγνωση ενός ατόμου των στρατηγικών και των συστημάτων μνήμης, στη γνώση επιλογής στρατηγικών για κάποια συγκεκριμένη πράξη και στη γνώση του τρόπου χρησιμοποίησής της.

Η μετακατανόηση αναφέρεται στη συνειδητή διαδικασία κατανόησης και γνώσης της νοητικής πορείας του ατόμου, στην ικανότητα να εντοπίζει ενδεχόμενη αποτυχία και να επινοεί ταυτόχρονα στρατηγικές επανόρθωσης.

Γενικά, οι μετρήσεις στην τάξη ελέγχουν την ικανότητα ρύθμισης της μάθησης και κατανόησης. Τα πιο εύχρηστα και ευρέως χρησιμοποιούμενα τεστ θεωρούνται τα Metamemory Battery Individual and Group (ατομικά και ομαδικά). Το ατομικό τεστ μέτρησης της μεταμνήμης (Metamemory Battery

Individual test) σχεδιάστηκε από τους Kurtz, Reid, Borkowski & Cavanaugh (1982) με τη μορφή 30λεπτης συνέντευξης. Η ατομική εκδοχή μετρά τη μεταμνήμη με την τεχνική της προσωπικής συνέντευξης, όσον αφορά την ενεργό διαχείριση, εκτίμηση και έλεγχο της πορείας αυτής. Μετρούν την ικανότητα επεξεργασίας, σχεδιασμού και μελλοντικής επανόρθωσης, την πορεία της ανάκλησης από τη μνήμη ενός γεγονότος, την ικανότητα να προσαρμόζει νέες καταστάσεις σε προηγούμενες εμπειρίες, να συνδυάζει εξωτερικές απαιτήσεις με εσωτερικές στρατηγικές. Η εγκυρότητά του θεωρήθηκε αξιόλογη, όσον αφορά τις συσχετίσεις μεταξύ της μεταμνήμης και χρήσης στρατηγικών μνήμης, καθώς και γενίκευσης στρατηγικών, με αποδεκτές ψυχομετρικές ιδιότητες. Θεωρείται από τις πιο κατάλληλες μεθόδους μέτρησης μεταγνωστικών ικανοτήτων σε μαθητές δημοτικού, διεξάγεται εύκολα και οι μαθητές ανταποκρίνονται καλά. Επίσης, παρέχονται πληροφορίες οι οποίες είναι χρήσιμες όσον αφορά το ατομικό επίπεδο των μαθητών.

Το ομαδικό τεστ μέτρησης μεταμνήμης (Metamemory Battery-Group administered test) εφαρμόστηκε από τους Belmont & Borkowski (1988), και διανεμήθηκε σε ομάδες μαθητών να γίνει γραπτώς.

Η ομαδική εκδοχή, μετρά τη γνώση της μνήμης και τις στρατηγικές της, είναι κατάλληλη για εφαρμογή στην τάξη και έχει τα ίδια πλεονεκτήματα όπως και η ατομική εκδοχή.

Οι Cornoldi, Gobbo & Mazzoni, (1991), υιοθέτησαν την τεχνική της συνέντευξης (Interview Technique). Οι εκτιμήσεις των μετρήσεων, μετρούν την επίγνωση της λήθης και την αποφυγή της κατάστασης, τις επανορθωτικές στρατηγικές και γνώσεις των στρατηγικών αποθήκευσης στη μνήμη. Είναι μέθοδος με υψηλή αξιοπιστία και εγκυρότητα, εφαρμόζεται εύκολα και οι μαθητές ανταποκρίνονται καλά.

Στις μετρήσεις μετακατανόησης, οι εκτιμήσεις γίνονται μέσω της παρατήρησης, με ατομικά ερωτηματολόγια, αλλά και συνεντεύξεις.

Η Metacognitive Knowledge Monitoring Assessment (KMA) είναι μια μέτρηση που σχεδιάστηκε για την εκτίμηση της ικανότητας ρύθμισης της γνώσης και την ικανότητα της ρύθμισης της μάθησης διαφοροποιώντας το τι είναι γνωστό και τι άγνωστο. Οι μαθητές ζητούνται να δείξουν ποια προβλήματα ή ασκήσεις θεωρούν δύσκολο να λυθούν, ή ποια από αυτά δεν θα επιχειρούσαν να λύσουν, ποια από αυτά είναι ικανοί να λύσουν ή ακόμα και αν τα λύσουν δεν θα είναι σίγουροι για το αποτέλεσμα. Οι προβλέψεις τους συγκρίνονται με τις πραγματικές επιδόσεις τους και εξάγονται συμπεράσματα (Tobias and Everson, 1996). Η μέθοδος μέτρησης θεωρείται έγκυρη και αξιόπιστη και κατά κάποιο τρόπο φυσική διαδικασία, με εύρος εφαρμογής, από μαθητές δημοτικού μέχρι φοιτητές.

Η τεχνική της λεγόμενης ‘stimulated recall’, είναι συνεντεύξεις μαθητών, στις οποίες παρακινούνται να συζητήσουν τις γνωστικές διαδικασίες για την επίλυση ενός προβλήματος. Χρησιμοποιήθηκε από τους Peterson, Swing, Braveman & Buss (1992). Είναι ένα είδος πρωτοκόλλου, στο οποίο καταγράφονται αναφορές των γνωστικών και μεταγνωστικών στρατηγικών των μαθητών. Οι αναφορές των μαθητών κωδικοποιούνται σε διάφορες κατηγορίες όπως: προσοχή, κατανόηση, λόγοι μη κατανόησης, γνωστικές διαδικασίες και πορεία διδασκαλίας. Αποτελεί έναν αξιόπιστο και έγκυρο τρόπο διάγνωσης της πορείας κατανόησης του μαθητή, αλλά δυστυχώς χρειάζεται χρόνο και απαιτεί ανταπόκριση από τους μαθητές, οι οποίοι καλούνται να εκφράσουν προφορικά την πορεία σκέψης τους.

Τέλος, έχουμε τη μέθοδο μέτρησης που πρότεινε ο Markman (1977), Awareness of Incomplete Instructions, η οποία εκτιμά την ικανότητα μετακατανόησης με δυο δραστηριότητες, σχεδιασμένες να εκτιμούν αν τα παιδιά δεν μπορούν να κατανοήσουν οδηγίες.

Δίνονται δραστηριότητες με ελλιπείς οδηγίες εκτέλεσης, με στόχο αυτά να συνειδητοποιήσουν ότι δεν έχουν αρκετές πληροφορίες σχετικές με την εκτέλεση της δραστηριότητας. Η εκτίμηση της μεταγνωστικής τους ικανότητας γίνεται με τη μέτρηση του πόσες φορές θα επιχειρήσουν τη λύση του προβλήματος, μέχρι να αναγνωρίσουν ότι οι πληροφορίες τους είναι ανεπαρκείς. Αυτή η μέθοδος έχει άριστα αποτελέσματα αξιοπιστίας και εγκυρότητας, είναι φυσική διαδικασία και εύκολα προσαρμόζεται ειδικά στις τρεις πρώτες τάξεις του Δημοτικού σχολείου.

7.  Τελικές παρατηρήσεις

Οι στρατηγικές ανάπτυξης των μεταγνωστικών ικανοτήτων, δεν διαδέχονται η μια την άλλη τακτικά μέσα σε ένα συγκεκριμένο πλάνο διδασκαλίας, αλλά χρησιμοποιούνται και εφαρμόζονται ανάλογα με τις παιδαγωγικές εκτιμήσεις και τις ανάγκες των μαθητών, καθώς και του υλικού διδασκαλίας. Οι μέθοδοι αυτοί είναι σχετικά δύσκολο να εφαρμοστούν στην τάξη, καθώς απαιτούν χρόνο, υπομονή αλλά και κατάλληλες παιδαγωγικές δεξιότητες από τον εκπαιδευτικό. Είναι επίσης δύσκολο να ανταποκριθεί ο εκπαιδευτικός στις ανάγκες όλων των μαθητών, να εκτιμήσει τις ιδιαιτερότητες του καθενός και να προσαρμόσει το πρόγραμμα στα πλαίσια της προσωπικής ‘ζώνης ανάπτυξης’ του μαθητή.

Οι δάσκαλοι που είναι πρόθυμοι να αποβάλλουν τον παραδοσιακό τρόπο διδασκαλίας και να διδάξουν μαθηματικά που να έχουν νόημα και να συνδέονται με την σημερινή πραγματικότητα, θα χρειαστούν φυσικά καθοδήγηση. Ένα βοήθημα, όπου θα αναλύονται οι μέθοδοι και οι συνηθισμένες διαδικασίες σκέψης των παιδιών κατά τη λύση προβλημάτων, οδηγίες για την αντιμετώπιση του λάθους, πληροφορίες για τα στάδια νοητικής ανάπτυξης των παιδιών κατά ηλικία και φυσικά λεπτομερή περιγραφή διαφόρων στρατηγικών για την αποτελεσματική διδασκαλία των μαθηματικών. Υποδειγματικές διδασκαλίες θα διευκολύνουν και θα ενισχύσουν την αυτοπεποίθηση των εκπαιδευτικών ως προς την πρακτική εφαρμογή των στρατηγικών.

Στη σημερινή διδακτική πραγματικότητα, σύμφωνα με τις σύγχρονες ανάγκες, οι δάσκαλοι επιβάλλεται να εκπαιδευτούν στη διδασκαλία των μαθηματικών με βάση τη μαθηματική σκέψη των παιδιών και όχι της κάλυψης της ύλης στο βιβλίο. Η σκέψη είναι η βάση των νοητικών διαδικασιών του ατόμου που εμπεριέχουν τη γνώση, τις διαθέσεις, τις γνωστικές και μεταγνωστικές λειτουργίες. Η διδασκαλία αποτελεσματικών στρατηγικών σκέψης αποτελεί καθολική

επιταγή των προγραμμάτων εκπαίδευσης, τα οποία στοχεύουν να εφοδιάσουν τους μαθητές με ικανότητες κριτικής και δημιουργικής σκέψης.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Angelo, T. A. (1995). Beginning the dialogue:Thoughts of

Promoting Critical Thinking. Teaching of Psychology, 22, 6-7 Βαϊνάς, Κ. (1997). Ανάλυση της Διδακτικής των Μαθηματικών στην Ελλάδα. Εκδόσεις Γρηγόρη: Αθήνα Baker, L. (1989). Metacognition, comprehension monitoring, and the adult reader. Educational Psychology Review, 1, 3­38

Belmont, J. M., & Borkowski, J. G. (1988). A group- administered test of Children’s Metamemory. Bulletin of the Psyconomic Society, 26, 206-208

Borkowski, J. G., & Muthukrishna, N. (1992). Moving metacognition into the classroom: “Working models” and effective strategy teaching. In M. Pressley, K.R. Harris, & J. T. Guthrie (Eds.), Promoting academic competence and literacy in school. San Diego, CA: Academic Brenna, B. A. (1995). The metacognitive reading strategies of five early readers. Journal of Research in Reading, 18(1), 53­62

Brown, A. L. (1978). Knowing When, Where, and how to remember: A problem of metacognition. In R. Glasser (Ed.) Advances in Instructional Psychology, Vol. I. (pp. 77-165). Hillsdale, NJ: Erlbaum

Brown, A. L. (1987) Metacognition, executive control, self­regulation, and other even more mysterious mechanisms. In Weinert, F. E. & Kluwe, R. H. (eds.) Metacognition, motivation, and understanding. Hillsdale, N.J. : Lawrence Erlbaum Associates

Brown, A. (1980). Metacognitive Development and Reading. In Spiro, R., Brude, B. & Brewer, W. Theoretical issues in reading comprehension. Hillsdale, New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates

Campione, J. C., Brown, A. L., & Connell, M. L. (1988)

Metacognition: On the importance of understanding what are you doing ? In Charles, R. I. & Silver, E. A. (1988) The Teaching and Assessing of Mathematical Problem- Solving. Lawrence Erlbaum Associates

Cardelle-Elawar, M. (1995). Effects on metacognitive instruction on low achievers in mathematics problems. Teaching and Teaching Education, 11, 81-95 Carpenter, T. P., Fennema, E., Peterson, P. L., & Carey, D. A. (1988). Teachers’ pedagogical content knowledge of students’ problem solving in elementary arithmetic. Journal for Research in Mathematics Education, 19, 385-401 Carpenter, T. P., Fennema, E., Peterson, P. L., Chiang, C. – P., & Loef, M. (1989). Using knowledge of children’s mathematics thinking in classroom teaching: An experimental study. American Educational Research Journal, 26, 499-531 Clements, D. H., & Nastasi, B. K. (1990). Dynamic approach to measurement to children’s metacomponential functioning. Intelligence, 14, 109-125

Collins, A. & Brown, J.S. (1987). The computer as a tool for learning through reflection. In H. Mandl and A. Lesgold (Eds.), Learning issues for intelligent tutoring systems. New York: Springer-Verlag

Costa, A. L. (1986). Mediating the metacognitive. Educational Leadership, 42, 57-62

Δημητρίου, Α. (1993). Γνωστική Ανάπτυξη: Μοντέλα, μέθοδοι, εφαρμογές. Θεσσαλονίνη: Art of Text.

Ευκλείδη, Α. (1992). Γνωστική Ψυχολογία. Θεσσαλονίκη: Art of Text

Flavell, J. H. (1976J. Metacognitive aspects of problem solving. In L. B. Resnick (Ed.), The nature of intelligence. Hillsdale, NJ: Erlbaum

Flavell, J. H. (1979). Metacognition and cognitive monitoring: A new area of psychological inquiry. American Psychologist, 34, 906-911

Ganz, M. N., & Ganz, B. C. (1990). Linking metacognition to classroom success. High School Journal, 73, 180-185 Gerber, M.M. (1983). Learning Dissabilities and Cognitive Strategies: A Case for Training or Constraining Problem Solving? Journal of Learning Disabilities, 16(5), 255-260 Golleman, D. (1995). EMOTIONAL INTELLIGENCE. Bontam Books, New York

Γωνίδα Ε. Ν. (1994). Παραγωγικός και επαγωγικός διαλογισμός σε διαφορετικά επίπεδα σκέψης: Γνωστικές και μεταγνωστικές διαστάσεις. Διδακτορική διατριβή. Θεσσαλονίκη: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Φιλοσοφική Σχολή, Τμήμα Ψυχολογίας, σ. 54 Jausovec, N. (1994). Can giftedness be taught? Roeper Review, 16, 210-214

Καψάλης, Α., Λεμονίδης, Χ. (1999). Σύγχρονες Τάσεις της Διδακτικής των Μαθηματικών. ΜΑΚΕΔΝΟΝ, Περιοδικό επιστημονικής έκδοσης της Παιδαγωγικής σχολής Φλώρινας του Α.Π.Θ. 6, 95-115

Κλαουδάτος, Ν. (1989). Οι πρόσφατες εξελίξεις στη λύση προβλημάτων, στη μοντελοποίηση και στις εφαρμογές των μαθηματικών. Περιοδικό Ευκλείδης Γ’, έκδ. ΕΜΕ. Τεύχ. 23, σς.78-93

Κολέζα, Ε. (2000). Γνωσιολογική και Διδακτική προσέγγιση των Στοιχειωδών Μαθηματικών Εννοιών. Εκδ. Leader Books Α.Ε., Αθήνα

Λεμονίδης, Χ. (1994). Περίπατος στη Μάθηση της Στοιχειώδους Αριθμητικής. Εκδ. Αδελφών Κυριακίδη Α.Ε., Θεσσαλονίκη

Λεμονίδης, Χ. (1998). Διδασκαλία των πρώτων αριθμητικών εννοιών. Περιοδικό, Ερευνητική διάσταση της Διδακτικής των Μαθηματικών, Τεύχος 3. Περιοδική έκδοση του Παραρτήματος Κεντρικής Μακεδονίας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρίας. σελ. 87-122

Lompsher, J. (1999). Learning Activity and its Formation: Ascending from the Abstract to the Concrete. In M.Hedegaard & J.Lompscher, (Eds.), Learning Activity and Development. Aarhus University Press

Marine, C. & Escribe, C. (1994). Metacognition and Competence on Statistical Problems. Psychological Reports, 75, 1403-1408

Markman, E. M. (1977). Realizing you don’t understand: Elementary school children’s awareness of inconsistencies. Child Development, 50, 643-655

Markman, E. M. (1977). Realizing that you don’t understand: A preliminary investigation. Child Development, 48, 986-992 Mason, L. (1994). Analogy, Metaconceptual Awareness and Conceptual Change: a classroom study. Educational Studies, 20(2), 267-291

Montague, M.(1998). Research on metacognition in special education. Advances in Learning and Behavioral Disabilities, 12, 151-183

Montague, M., & Bos, C. S. (1990J. Cognitive and metacognitive characteristics of eighth grade students’ mathematical problem solving. Learning and Individual Differences, 2, 371-388

Osman, M. E., & Hannafin, M. J. (1992). Metacognition research and theory: Analysis and implications for instructional design. Educational Technology, Research, and Discussion, 40, 83-99

Paris, S. G., & Winograd, P. (1990). How metacognition can promote academic learning and instruction. In B. F. Jones & L. Idol (Eds).

Dimensions of thinking and cognitive instruction (pp. 15-51). Hillsdale N.J: Earlbaum

Peterson, P. L., Carpenter, T. P., & Fennema, E. (1989).

Teachers’ knowledge of students’ knowledge in mathematics problem solving: Correlational and case analyses. Journal of Educational Psychology, 81, 558-569

Peterson, P. L., Swing, S. R., Braverman, M. T., & Buss, R. (1982). Students’ Aptitudes and their Reports of Cognitive

Processing during Interaction. Journal of Educational Psychology, 74, 535-547

Polya, G. (1945) How to Solve it? Princeton Press (1945) Republished, Penguin (1990)

Pressley, M., Forrest-Pressley, D. L., Elliot-Faust, D., Miller, G. (1985). Children’s We of Cognitive Strategies, and What to Do if They can’t be Taught. New York: Springer- Verlag

Pressley, M., Harris, K.R., & Marks, M.B. (1992). But good strategy instructors are constractivists! Educational Psychology Review, 4, 3-31

Pressley,M., El-Dinary,P.B., Marks,M.B., Brown, R. & Stein,

S.    (1992). Good strategy instruction is motivating and interesting. In K.A. Renninger, S. Hidi, & A. Krapp (Eds.), The role of interest in learning and development. Hillsdale, NJ: Erlbaum

Roberts, M. & Erdos, G. (1993). Strategy selection and metacognition. Educational Psychology, Vol. 13, Nos 3 & 4, 259-266

Schoenfeld, A. H. (1985) Mathematical Problem-Solving. Lawrence Erlbaum Associates

Schoenfeld, A, H. (1987). What’s all the fuss about metacognition? In A. H. Schoenfeld (Ed.), Cognitive science and mathematics education (pp. 189-215). Hillsdale, N.J: Earlbaum

Spring H. T. (1985). Teacher decision making: A Metacognitive Approach. Reading Teacher, 39, 290-295

Tobias, S., & Everson, H. (1995). Development and evaluation of an objective measure of metacognition. Eric Document ED 383725 Wellman, H. M. (1990). The Child’s Theory of Mind. Cambridge, MA: MIT Press

Ανακτήθηκε από: http://mathslife.eled.uowm.gr/sites/default/files/usersfiles/tell1.pdf

Ανάκτηση: 20,11,2012

~ από ΚΩΝ/ΝΟΣ ΙΩΑΝΝΟΥ στις 20 Νοεμβρίου, 2012 .



Αφήστε μια απάντηση