Για τους περισσότερους, τα Μαθηματικά και η Μουσική ανήκουν σε δύο εντελώς διαφορετικούς κόσμους: ο πρώτος είναι ο κόσμος της λογικής και των αυστηρών αποδείξεων, ενώ ο δεύτερος είναι ο κόσμος του συναισθήματος και της καλλιτεχνικής έκφρασης. Κι όμως, αν ξύσουμε λίγο την επιφάνεια, θα ανακαλύψουμε ότι η Μουσική δεν είναι τίποτα άλλο παρά «κρυμμένη αριθμητική».
1. Ο Πυθαγόρας και τα Πρώτα «Κουρδίσματα»
Η στενή σχέση των δύο τεχνών ξεκινά από την αρχαιότητα. Ο Πυθαγόρας ήταν ο πρώτος που παρατήρησε ότι τα μουσικά διαστήματα (οι αποστάσεις μεταξύ των νοτών που ακούγονται ευχάριστα στο αυτί) μπορούν να εκφραστούν με απλές αναλογίες ολόκληρων αριθμών.
Πειραματιζόμενος με το μονόχορδο, ανακάλυψε ότι:
-
Αν μειώσουμε το μήκος μιας χορδής στο μισό (αναλογία 2:1), παράγεται η ίδια νότα, αλλά μία οκτάβα ψηλότερα.
-
Αν μειώσουμε το μήκος στα δύο τρίτα (αναλογία 3:2), παίρνουμε το καθαρό διάστημα πέμπτης (π.χ. από Ντο σε Σολ).
Η αρμονία, δηλαδή, για τους αρχαίους Έλληνες, δεν ήταν κάτι υποκειμενικό, αλλά μια καθαρή μαθηματική σχέση!
2. Ο Ρυθμός είναι Κλάσματα
Κάθε φορά που κοιτάζουμε μια παρτιτούρα ή ακούμε έναν ρυθμό, ερχόμαστε αντιμέτωποι με τα κλάσματα. Η χρονική διάρκεια των σημείων (ολόκληρο, μισό, τέταρτο, όγδοο) καθορίζει τη δομή του κομματιού.
Είτε πρόκειται για ένα κλασικό εμβατήριο σε ρυθμό 4/4, είτε για έναν παραδοσιακό ελληνικό σκοπό σε πιο σύνθετους, ασύμμετρους ρυθμούς (όπως τα 9/8), ο μουσικός στην πραγματικότητα εκτελεί υποσυνείδητα μια συνεχή προσθαφαίρεση χρονικών κλασμάτων για να μείνει «εντός χρόνου».