Ο δίσκος του σχήματος έχει μάζα Μ=2kg, ακτίνα R=0,2m και το κέντρο μάζας του είναι συνδεδεμένο με οριζόντιο ελατήριο σταθεράς k=300N/m. Αρχικά, ο δίσκος ισορροπεί στη θέση x=0 και το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Εκτρέπουμε οριζόντια και προς τη θετική κατεύθυνση το δίσκο κατά 0,5m και τη χρονική στιγμή t=0 τον αφήνουμε ελεύθερο.
Α) Να βρείτε τη σχέση που συνδέει την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του δίσκου με την απομάκρυνση x από τη θέση ισορροπίας του.
Β) Να δείξετε ότι το κέντρο μάζας του δίσκου θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση και να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας σε συνάρτηση με το χρόνο.
Γ) Να υπολογίσετε το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας και το μέτρο του ρυθμού μεταβολής του δίσκου τη χρονική στιγμή που το κέντρο μάζας του έχει απομάκρυνση x=0,3m.
Ο συντελεστής τριβής είναι αρκετά μεγάλος ώστε ο δίσκος να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στη διάρκεια της ταλάντωσης.
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s² και η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του I=1/2 MR².