Το ελατήριο σταθεράς k με το σώμα μάζας m εκτελεί ταλάντωση με πλάτος Α και τη στιγμή που διέρχεται από τη θέση ισορροπίας κινούμενο προς τα αρνητικά, διασπάται σε δύο κομμάτια ίσων μαζών. Το ένα μάζας m₁ μένει κολλημένο στο ελατήριο ενώ το άλλο κινείται προς τον δίσκο στο οποίο και προσκολλάται. Ο δίσκος με το κομμάτι m₂ μόλις εκτελεί ανακύκλωση. Να βρεθούν:

α) Το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος m₁

β) Ο χρόνος που θα χρειαστεί το κομμάτι m₁ για να ξαναγυρίσει στη θέση ισορροπίας μετά την διάσπαση

γ) Η γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου-σώματος m₂ όταν αυτό ανεβαίνοντας έχει ύψος h=R από το έδαφος. Δίνεται Ι=ΜR²/2

Η άσκηση είναι από ένα φυλλάδιο του συναδέλφου Φυσικού: Παπαδημητρίου Χ. Γιώργου.

Στο παρακάτω σχήμα τα σώματα έχον μάζες m₁=2kg και m₂=1kg. Η τροχαλία έχει μάζα M=4kg και ακτίνα R=0,1m. Το ελατήριο έχει σταθερά k=80N/m. Το οριζόντιο επίπεδο είναι λείο και το σώμα μάζας m₂ αρχικά συγκρατείται ώστε το ελατήριο να έχει το φυσικό του μήκος. Αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο.

Α) Να αποδείξετε ότι το σώμα m₂ θα εκτελέσει α.α.τ και να υπολογίσετε την περίοδό του.

B) Να υπολογίσετε την γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας τη χρονική στιγμή t₁ που το σώμα μάζας m₂ έχει διανύσει απόσταση x=0,1m. Το νήμα δεν ολισθαίνει στο αυλάκι της τροχαλίας

Γ) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή t₁ το μέτρο της ταχύτητας με την οποία κινείται το σώμα m₁ .

Δ) Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του m₂ και να γράψετε την χρονική εξίσωση της απομάκρυνσής του.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s² και η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα

περιστροφής της είναι  .

Η άσκηση σε μορφή pdf ΕΔΩ