Κατηγορία: Χωρίς κατηγορία
Διδασκαλία με ΤΠΕ
ΤΠΕ
ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ Αξιοποίη…
var siteUrl=”http://www.authorstream.com/”;var pid=”1369897_634681884301451250″;var rl=”0″;var es=”425×354″;
More presentations from kkokkini
Οι Γεωμετρικές Δεξιότητες κατά Hoffer
Σε προηγούμενο άρθρο αναφέρθηκαν τα πέντε επίπεδα γεωμετρικής σκέψης που θεωρεί ο Van Hiele ότι πρέπει να κατακτήσουν ιεραρχικά οι μαθητές στο μάθημα της γεωμετρίας. Ο Α. Hoffer συμπλήρωσε τη θεωρία των επιπέδων γεωμετρικής σκάψης, του Van Hiele, προτείνοντας πέντε βασικές δεξιότητες τις οποίες πρέπει να αναπτύξουν οι μαθητές σε κάθε επίπεδο γεωμετρικής σκέψης και οι οποίες είναι:α) Οπτική, β) Λεκτική, γ) Σχεδιαστική δ) Λογική και ε) Εφαρμογής. Συγκεκριμένα οι δεξιότητες αυτές περιγράφονται όπως παρακάτω (Hoffer, 1981, σ.11):
α) Οπτική: Η δεξιότητα να εξετάζει κάποιος οπτικά τα γεωμετρικά αντικείμενα και να τα αναγνωρίζει.
β)Λεκτική: Η δεξιότητα εκμάθησης ορισμών, ιδιοτήτων, αξιωμάτων, και θεωρημάτων.
γ) Σχεδιαστική: Η δεξιότητα του σωστού σχεδιασμού των γεωμετρικών αντικειμένων.
δ)Λογική: Η δεξιότητα της σύγκρισης των γεωμετρικών αντικειμένων και της ταξινόμησής τους με διάφορα κριτήρια, της αντίληψης των ορισμών και των λογικών κανόνων καθώς και η δεξιότητα της κατασκευής αποδείξεων.
ε)Εφαρμογής: Η ικανότητα να εφαρμόζει κανείς τις γεωμετρικές γνώσεις του σε διάφορες καταστάσεις χρησιμοποιώντας κατάλληλα γεωμετρικά μοντέλα.
Εικόνα 1: οι πέντε βασικές δεξιότητες ανά επίπεδο
Ο Hoffer θεωρεί ότι αυτές οι δεξιότητες είναι εξίσου σημαντικές για τους μαθητές και υποστηρίζει μάλιστα ότι είναι εξίσου σημαντικό να σχεδιάσει ο μαθητής ένα γεωμετρικό αντικείμενο, όσο και να αποδείξει ένα θεώρημα. Αναλυτικότερα σε κάθε επίπεδο οι βασικές δεξιότητες περιγράφονται με τους παρακάτω πίνακες:
| Επίπεδο | δεξιότητες | Αναλυτική Περιγραφή Ικανοτήτων |
| Επίπεδο 1 (Αναγνώριση) | Οπτικές | Αναγνώριση σχημάτων. Πρόσληψη πληροφοριών από το σχήμα. |
| Λεκτικές | Αντιστοίχιση σχημάτων και των ονομασιών τους. Αντιστοίχιση σχημάτων και της περιγραφής τους |
|
| Σχεδίασης | Σχεδιασμός των σχημάτων και ονομασία των μερών τους. | |
| Λογικές | Διάκριση ομοιοτήτων και διαφορών ανάμεσα στα σχήματα Κατανοεί τη διατήρηση του σχήματος σε διάφορες θέσεις. |
|
| Εφαρμογής | Αναγνωρίζει γεωμετρικά σχήματα σε αντικείμενα της πραγματικής ζωής. |
Πίνακας 1: Δεξιότητες του Hoffer για το επίπεδο 1
| Επίπεδο | Ικανότητες | Αναλυτική Περιγραφή Ικανοτήτων |
| Επίπεδο 2 (Ανάλυση) | Οπτικές | Διάκριση των του σχήματος. Εντοπίζει ένα σχήμα σαν μέρος ενός πιο σύνθετου σχήματος. |
| Λεκτικές | Περιγράφει τις ιδιότητες του σχήματος χρησιμοποιώντας κατάλληλη ορολογία. | |
| Σχεδίασης | Μεταφράζει προφορική πληροφορία σε εικόνα. Χρησιμοποιεί τις ιδιότητες ενός σχήματος για να κατασκευάσει το σχήμα. |
|
| Λογικές | Κατανοεί ότι τα σχήματα μπορούν να ομαδοποιηθούν βάσει κριτηρίων σε κατηγορίες. | |
| Εφαρμογής | Αναγνωρίζει τις γεωμετρικές ιδιότητες αντικειμένων του φυσικού κόσμου. Αναπαριστά με γεωμετρικά μοντέλα διάφορα φυσικά φαινόμενα. |
Πίνακας 2: Δεξιότητες του Hoffer για το επίπεδο 2
| Επίπεδο | Ικανότητες | Αναλυτική Περιγραφή Ικανοτήτων |
| Επίπεδο 3 (Διάταξη-Ταξινόμηση) | Οπτικές | Αναγνωρίζει σχέσεις μεταξύ διαφόρων σχημάτων. Αναγνωρίζει κοινές ιδιότητες στα σχήματα. |
| Λεκτικές | Δίνει σωστά διατυπωμένους ορισμούς. Διατυπώνει προτάσεις που δείχνουν τις σχέσεις μεταξύ των σχημάτων. |
|
| Σχεδίασης | Κατασκευάζει νέα σχήματα μετατρέποντας ή συνδυάζοντας τα αρχικά. | |
| Λογικές | Κατανοεί τα πλεονεκτήματα ενός καλού ορισμού. Ομαδοποιεί τα σχήματα σε κλάσεις βάσει των ιδιοτήτων τους. |
|
| Εφαρμογής | Κατανοεί την έννοια του μαθηματικού μοντέλου η οποία αναπαριστά σχέσεις μεταξύ αντικειμένων του πραγματικού χώρου. |
Πίνακας 3: Δεξιότητες του Hoffer για το επίπεδο 3
| Επίπεδο | Ικανότητες | Αναλυτική Περιγραφή Ικανοτήτων |
| Επίπεδο 4 (Επαγωγή) | Οπτικές | Χρησιμοποιεί πληροφορία σχετική με ένα σχήμα για να συμπεράνει νέα στοιχεία. |
| Λεκτικές | Κατανοεί τις διαφορές μεταξύ ορισμών αξιωμάτων και θεωρημάτων. Διακρίνει τις υποθέσεις από τα συμπεράσματα στην εκφώνηση ενός προβλήματος. |
|
| Σχεδίασης | Αναγνωρίζει πότε και πώς να χρησιμοποιήσει βοηθητικά στοιχεία σε ένα σχήμα. Από δοσμένη πληροφορία συμπεραίνει πώς να κατασκευάσει ένα συγκεκριμένο σχήμα. |
|
| Λογικές | Χρησιμοποιεί κανόνες της λογικής για να κατασκευάσει αποδείξεις. Μπορεί να διατυπώνει συμπεράσματα από δοσμένη πληροφορία. |
|
| Εφαρμογής | Είναι σε θέση να συμπεράνει ιδιότητες αντικειμένων από μια πληροφορία και να λύνει προβλήματα που παρουσιάζουν σχέσεις μεταξύ αντικειμένων. |
Πίνακας 4: Δεξιότητες του Hoffer για το επίπεδο 4
| Επίπεδο | Ικανότητες | Αναλυτική Περιγραφή Ικανοτήτων |
| Επίπεδο 5 (Αυστηρότητα) | Οπτικές | Αναγνωρίζει εσφαλμένες παραδοχές σε ένα πρόβλημα που χρησιμοποιήθηκαν σχήματα. Συλλαμβάνει σχέσεις σχημάτων σε διάφορα επαγωγικά συστήματα. |
| Λεκτικές | Διατυπώνει προεκτάσεις γνωστών αποτελεσμάτων. Περιγράφει διάφορα επαγωγικά συστήματα. |
|
| Σχεδίασης | Αντιλαμβάνεται τα όρια και τις δυνατότητες διαφόρων οργάνων μέτρησης. Αναπαριστά σχηματικά έννοιες διαφόρων επαγωγικών συστημάτων. |
|
| Λογικές | Αντιλαμβάνεται τα όρια και τις δυνατότητες αξιωμάτων και προτάσεων. Γνωρίζει πότε ένα σύστημα αξιωμάτων είναι ανεξάρτητο. |
|
| Εφαρμογής | Χρησιμοποιεί μαθηματικά μοντέλα, για να αναπαραστήσει αφηρημένα συστήματα. Αναπτύσσει μαθηματικά μοντέλα για φυσικά και κοινωνικά φαινόμενα. |
Πίνακας 5: Δεξιότητες του Hoffer για το επίπεδο 5
Ένα τεστ δεξιοτήτων της Γεωμετρίας θα πρέπει σύμφωνα με τα παραπάνω να περιέχει ικανό αριθμό ερωτήσεων για κάθε δεξιότητα σε κάθε επίπεδο ξεχωριστά. Για παράδειγμα για τα 4 πρώτα επίπεδα Van Ηiele που αναφέρονται στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση ένα τεστ μπορεί να περιέχει 3 ερωτήσεις για κάθε δεξιότητα σε κάθε επίπεδο δηλαδή συνολικά 3x5x4=60 ερωτήσεις. Παρόμοια τεστ χρησιμοποιήθηκαν ως προ τεστ και μετα τεστ σε έρευνες για την αποτελεσματικότητα μιας εκπαιδευτικής μεθόδου. Ένα παράδειγμα ερώτησης για την οπτική δεξιότητα του 2ου επιπέδου είναι:
2.Ο.1 Πόσες οξείες γωνίες υπάρχουν στο σχήμα;
- καμμία
- δύο
- τρεις
- τέσσερις
- οκτώ
Βιβλιογραφία
Hoffer, A. (1981), Geometry is More Than Proof, Mathematics Teacher. 74(1), 11-18.
Καλώς ήρθατε!
Στο ιστολόγιο αυτό θα βρείτε άρθρα για την μαθηματική εκπαίδευση τα οποία μπορείτε να σχολιάσετε δίνοντας τις δικές σας ιδέες.