Το υδροστατικό παράδοξο
Τον 17ο αιώνα ο Πασκάλ (Pascal) πραγματοποίησε ένα πείραμα που έκανε μεγάλη εντύπωση και αναφέρεται συχνά ως παράδοξο της υδροστατικής.
Πήρε ένα κλειστό βαρέλι που περιείχε 1000 kg νερού και άνοιξε στην πάνω επιφάνεια μια μικρή τρύπα. Στην τρύπα προσάρμοσε ένα λεπτό κατακόρυφο σωλήνα που είχε ύψος μερικά μέτρα. Προσθέτοντας μια μικρή ποσότητα νερού, ο σωλήνας γέμισε μέχρι την κορυφή. Τότε με μεγάλη έκπληξη είδε τα τοιχώματα του βαρελιού να ανοίγουν και το νερό να χύνεται έξω.
Πώς συνέβη αυτό;
Ας θεωρήσουμε μια μικρή επιφάνεια εμβαδού Α = 1 cm2 του πλευρικού τοιχώματος του βαρελιού που βρίσκεται σε απόσταση h = 0,5 m από το πάνω μέρος του βαρελιού. Πριν από την τοποθέτηση του νερού στο σωλήνα, η πίεση του νερού στο τοίχωμα ήταν:
p = ρ·g·h = 103 ·10 ·0,5 m = 5.000 και η δύναμη σ’αυτό
F = p·A = 5.000 ·10-4 m2 = 0,5 N. Όταν ο σωλήνας, μήκους 9,5 m, γεμίσει με νερό, η πίεση γίνεται:
p΄ =ρ·g·h΄ = 103·10 ·9,5 m = 100.000 και η δύναμη F΄ = p΄·A = 100.000 ·10-4 m2 = 10 Ν δηλαδή, είκοσι φορές μεγαλύτερη.
Γι’ αυτό άνοιξε
το τοίχωμα.
Σύνδεση με τα μαθηματικά (ανάλογα ποσά)
Να υπολογίσεις τα πηλίκα: h/h’, p/p’ και να τα συγκρίνεις. Ποια ποσά ονομάζονται ανάλογα; Τι είδους ποσά είναι το βάθος και η υδροστατική πίεση; Θυμήσου και άλλα φυσικά μεγέθη που είναι ανάλογα.