mscenario

Το σενάριο αυτό ελπίζει να εξυπηρετήσει την βασική ιδέα: “Η διδακτική, η ύλη και η τεχνολογία πρέπει να έχουν νόημα μαζί, ως σύνθεση »

Μέσω της ανακαλυπτικής προσέγγισης ο μαθητής συμμετέχει ενεργητικά στη διαμόρφωση της γνώσης και είναι λογικό να είναι σε θέση να τη χρησιμοποιεί, μεταφέροντας και εφαρμόζοντας την σε ποικίλες προβληματικές καταστάσεις περισσότερο αποτελεσματικά από ότι θα την μάθαινε μηχανικά.

Γι αυτό σαν γενική οδηγία είναι ότι σε όλη την διάρκεια του σεναρίου δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι πρέπει να αφήνουμε χρόνο στους μαθητές να πειραματιστούν και να λειτουργήσουν την ομάδα τους καθώς αυτή έχει μεγάλο ρόλο στην κατασκευή της γνώσης. Η διαφορά των ιδεών και των απόψεων των μελών της ομάδας μπορεί να προκαλεί αστάθεια,με αποτέλεσμα να γίνεται αναδιοργάνωση της προηγούμενης γνώσης και κατάκτηση της νέας μέσα σε κλίμα επικοινωνίας και συνεργασίας.

Σημαντική η παρατήρηση των Roscelle και Jackiew (2000) για τα περιβάλλοντα ΤΠΕ  :

“Οι μαθητές που εργάζονται σε τέτοια περιβάλλοντα διαπιστώνουν ότι το “σύρσιμο” διαφωτίζει την μαθηματική δομή μιας κατασκευής, αποκαλύπτοντας τη γενική περίπτωση ως προκύπτον σύνολο ενός ρεύματος συνεχών σχετικών απεικονίσεων που παράγονται ως αποτέλεσμα της κίνησης των ποντικιών τους”

ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ…

Οι δραστηριότητες του σεναρίου, ιδανικό θα ήταν, να γίνουν σε οργανωμένο εργαστήριο πληροφορικής.Εναλλακτικά, μπορούν να πραγματοποιηθούν στην τάξη με τη χρήση βιντεοπροβολέα και φορητού υπολογιστή.

Σε κάθε περίπτωση φωτοτυπίες των φύλλων εργασίας πρέπει να έχουν διανεμηθεί στους μαθητές.

Το μ-σενάριο είναι σχεδιασμένο για τρεις διδακτικές ώρες.

Η πρώτη ώρα ξεκινά με ένα φύλλο εργασίας “ένας γρίφος και ένα πρόβλημα” ώστε να κεντριστεί το ενδιαφέρον των μαθητών.

Κατά την προσπάθειά του να λύσει τον γρίφο και το πρόβλημα, ο μαθητής, ανακαλύπτει και κατακτά έμμεσα τον ” κανόνα” που τα διαπερνά.

Περνάμε στην αναλυτική έκφραση του προβλήματος όπου με την βοήθεια ενός λογιστικού φύλλου “συμβόλαιο γενεθλίων” μπορούν να λύσουν εύκολα ένα πρόβλημα δουλεύοντας ανά ομάδες των 2 ατόμων.

Με συντονισμό του διδάσκοντα ανοίγει διάλογος για την δυνατότητα μοντελοποίησης της σειράς αριθμών του προβλήματος και με επαγωγικά βήματα προσπαθούμε να εκμαιεύσουμε τον γενικό όρο της γ.π του προβλήματος και να δώσουμε τον ορισμό της γ.π (Διάρκεια 30 λεπτά).

Στον υπόλοιπο χρόνο προβάλλεται βίντεο με τις δυνάμεις του 10 ώστε να εμπεδωθεί η ισχυρή δυναμικής μιας γ.π.
Η δεύτερη ώρα έχει σαν αποκλειστικό αντικείμενο την άλγεβρα της γ.π.

Δίνεται το φύλλο εργασίας “παίζοντας με τους όρυς μιας γ.π”  που βασίζεται στην δυναμική παρέμβαση του Geogebra.

Τους δίνουμε λίγο χρόνο να πειραματιστούν με το απαιτητικό περιβάλλον και τους καλούμε να κατασκευάσουν ανά ομάδα μια γ.π. και να βρουν κάποιους όρους της. Με καθοδήγηση για την χρήση του κ- δρομέα παρατηρούν εύκολα τον σταθερό λόγο διαδοχικών όρων και από κει τον αναδρομικό τύπο.

Με αφετηρία την χρήση του αναδρομικού τύπου περνάμε στην αναγκαιότητα του ν-στου και παραθέτουμε  την απόδειξη του ν-οστού όρου τονίζοντας την τεχνική της.

Μετά πάλι με χρήση του GeoGebra και με την χρήση πάλι του δρομέα ανακαλύπτουν την βασική ιδιότητα του γεωμετρικού μέσου και με διακριτική ενίσχυση παροτρύνουμε  να την αποδείξουν.

Δίνονται ερωτήσεις κατανόησης μέσα στην τάξη ανά ομάδα για την περαιτέρω εμπέδωση της θεωρίας που συνεχίζονται στο σπίτι μαζί με ασκήσεις του σχολικού βιβλίου.

Την τρίτη διδακτική ώρα  δίνοντας  το φύλλο εργασίας “Γεωμετρικά αθροίσματα”  ξεκινάμε την απόδειξη του τύπου αθροίσματος των ν-πρώτων όρων γ.π.

Δίνουμε επίσης στους μαθητές τον εννοιολογικό χάρτη της γ.π ώστε να μπορούν  να έχουν ασφάλεια σχετικά με την δομή της θεωρίας και περνάμε πάλι στο δυναμικό περιβάλλον του Geogebra όπου  οι ομάδες καλούνται να κατασκευάσουν ένα πυθαγόρειο δέντρο σε τουλάχιστον 5 επίπεδα.

Ζητάμε από τους μαθητές να αποτυπώσουν την μεταβολή της πλευράς και του εμβαδού και να βρουν το γενικό όρο κάθε γ.π καθώς και το άθροισμα των ν- πρώτων όρων.

Παροτρύνουμε να εικάσουνε – με την βοήθεια του Πυθ. Θεωρήματος – ότι σε οποιαδήποτε επίπεδο του δέντρου  το άθροισμα των εμβαδών των φύλλων ισούται με το εμβαδό του αρχικού τετραγώνου ακόμα και όταν η διαδικασία  επαναλαμβάνεται απεριόριστα.

Αφαιρετικά παρατηρούμε ότι σε αυτή την περίπτωση το άθροισμα άπειρων αριθμών προσεγγίζεται από ένα αριθμό. Ζητάμε  από τους μαθητές να διατυπώσουν ανάλογα συμπεράσματα για αθροίσματα που έχουν ήδη βρει καθώς το πλήθος των αριθμών τείνει στο άπειρο.

Τέλος, καλούμε τους μαθητές να σχολιάσουν το σχήμα μετά από αλλαγή κλίμακας, ώστε να “ανακαλύψουν” την αυτοομοιότητα.

Μην ξεχνάμε σε αυτή την φάση ότι σύμφωνα με τον Bruner που τόνιζε την  σημασία της διαίσθησης για την κατανόηση των Μαθηματικών:

“Η διαισθητική σκέψη, σε αντίθεση με την αναλυτική, δεν προχωρά με προσεκτικά, σαφή βήματα.Η διαισθητική σκέψη είναι συμπληρωματικής φύσεως.Επιτρέπει ελευθερία, μεγάλα άλματα, χρήση της σύντομης οδού και κατασκευάζει κατά κάποιο τρόπο ένα δρόμο, πάνω στον οποίο θα κινηθεί με καθορισμένα, βαθμιαία βήματα η αναλυτική σκέψη. Η διαίσθηση, επομένως, είναι πολύ σημαντική για τη μάθηση και η καλλιέργειά της θα πρέπει να είναι ένας από τους βασικούς σκοπούς της διδασκαλίας των Μαθηματικών.”

Ερωτήσεις κατανόησης για το σπίτι και ασκήσεις σχολικού.

Καλούμε τους μαθητές να διαβάσουν τα κείμενα από τα “πρόσθετα στοιχεία”

Η εφαρμογή του σεναρίου στην τάξη είναι το ζητούμενο και ο οδηγός για τις τροποποιήσεις του.