Εγκώμιο για τα Μαθηματικά

Παρουσίαση από τον Γιώργο Καρουζάκη

«Όταν κάνει κανείς μαθηματικά είναι κάπως σαν να ακολουθεί ένα μονοπάτι εξαιρετικά δύσβατο και δαιδαλώδες, μέσα σε ένα δάσος ιδεών και εννοιών. Αυτό το μονοπάτι οδηγεί παρ΄όλα αυτά, κάποια δεδομένη στιγμή, σε ένα είδος θαυμάσιου ξέφωτου». Ο Γάλλος φιλόσοφος Alain Badiou περιγράφει στο βιβλίο «Εγκώμιο για τα Μαθηματικά», (Εκδόσεις Πατάκη), την προσωπική του σχέση με τη μαθηματική επιστήμη. Αυτή η σχεδόν αισθητική αντίληψη για τα μαθηματικά έλκει την καταγωγή της από τα παιδικά του χρόνια. Ο πατέρας του ήταν, άλλωστε, καθηγητής μαθηματικών, και πολλές αναμνήσεις από την παιδική του ηλικία περιλαμβάνουν εικόνες, πρόσωπα και τον απόηχο οικογενειακών συζητήσεων με ανάλογες αναφορές.

Το βιβλίο «Εγκώμιο για τα Μαθηματικά» επιχειρεί να δώσει ορισμένες σαφείς απαντήσεις για τη φύση των μαθηματικών, την ιστορική τους διαδρομή, τη σχέση τους με τη φιλοσοφία, την εννοιολογική τους διάσταση, τον τρόπο που διδάσκονται σήμερα στο σχολείο, τη θέση που έχουν κατακτήσει στον σύγχρονο κόσμο. Η σαφήνεια και η ζωντάνια του βιβλίου ενισχύεται από τη δομή του. Πρόκειται, εξάλλου, για την καταγραφή στο χαρτί ενός ζωηρού διαλόγου για τα μαθηματικά ανάμεσα στον φιλόσοφο, θεατρικό συγγραφέα, μυθιστοριογράφο και μαθηματικό Alain Badiou και τον Gilles Haèri, γενικό διευθυντή των εκδόσεων Flammarion.

Στο κέντρο του προβληματισμού του Alain Badiou βρίσκεται η στενή σχέση των μαθηματικών με τη φιλοσοφία. Μια συνάφεια που αναδείχθηκε στην αρχαιότητα, ερευνήθηκε αρκετά, αλλά και αμφισβητήθηκε έντονα κυρίως από τα φιλοσοφικά ρεύματα που έκαναν την εμφάνισή τους στη διάρκεια του 19ου αιώνα. Για τον Badiou, αυτή η σχέση παραμένει ενεργή. Τη θεωρεί, μάλιστα, αναγκαία για την εξέλιξη της σύγχρονης φιλοσοφικής σκέψης. Για να στηρίξει την άποψή του, αναφέρεται στις συναρπαστικές, σε καινοτομία και βάθος, έρευνες που έχει να παρουσιάσει η μαθηματική επιστήμη τα τελευταία πενήντα χρόνια. Με αυτήν την ευκαιρία, ψέγει αρκετούς από τους σύγχρονους φιλοσόφους που αγνοούν, όπως σημειώνει, το μεγαλύτερο μέρος των νέων επιστημονικών επιτευγμάτων. Αυτού του είδους η αποστασιοποίηση των φιλοσόφων από τις επιστημονικές ανακαλύψεις βλάπτει ουσιαστικά, σύμφωνα με τον Badiou, τη φιλοσοφία, η οποία αρχίζει να μοιάζει αρκετά απαρχαιωμένη. «Εάν αγνοείτε κάποια θεωρήματα της δεκαετίας του ’70 ή του ’80 πάνω στις νέες μορφές του μαθηματικού απείρου», λέει, «δεν υπάρχει λόγος να προφέρετε τη λέξη άπειρο – τουλάχιστον στο πλαίσιο της ορθολογικής σκέψης. Ομοίως, στη φιλοσοφία συνεχίζουν να μιλούν για «τη λογική», αλλά αν δεν δει κανείς από κοντά τι συμβαίνει στη λογική στο επίπεδο της διαρκούς τυπικής ανα-δημιουργίας της, τότε η κατανόηση που έχετε της λέξης «λογική» είναι φτωχή και λανθασμένη».

Στη συνέχεια, στην προσπάθεια του να απαντήσει στο ερώτημα που αναζητά για ποιο πράγμα μιλάνε τα μαθηματικά, παρουσιάζει συνοπτικά, με εύληπτα παραδείγματα, τα σημαντικότερα στάδια εξέλιξης της μαθηματικής επιστήμης, από την αρχαιότητα ως τις μέρες μας. Οι αναφορές του ξεκινούν από το μακρινό παρελθόν και εκτείνονται στα επιστημονικά επιτεύγματα σπουδαίων μαθηματικών, στη σκέψη του Ράσσελ, του Πουανκαρέ, του Ρίμαν, των μαθηματικών της ομάδας «Μπουρμακί» του Γκρότεντικ κ.ά.

Η σχέση της μεταφυσικής αλλά και της ευτυχίας με τα μαθηματικά είναι δύο ακόμα από τα θέματα που ανακινεί στη συζήτησή του με τον Gilles Haèri, για να φτάσει, στο τέλος του διαλόγου, στον τρόπο διδασκαλίας των μαθηματικών στο σχολείο. Η άποψή του δεν περιορίζεται σε διαπιστώσεις και στην κριτική του εκπαιδευτικού συστήματος. Ο ίδιος, με ριζοσπαστική διάθεση, προτείνει τη διδασκαλία των μαθηματικών από την τελευταία τάξη του νηπιαγωγείου! Και εξηγεί: «Γνωρίζουμε καλά ότι τα παιδιά των τριών ετών είναι μεταφυσικοί πολύ ανώτεροι από εκείνους των δεκαοκτώ ετών, γιατί θέτουν όλα τα ερωτήματα της μεταφυσικής. Τι είναι φύση; Τι είναι ο θάνατος; Τι είναι ο άλλος; Γιατί υπάρχουν δύο φύλα και όχι τρία;  Όλα αυτά είναι ένα συγκροτημένο έδαφος προφιλοσοφικής διερεύνησης. Όπως πιστεύω ότι μπορούμε να μάθουμε πολλά στοιχειώδη μαθηματικά διηγούμενοι ιστορίες και επιλύοντας παιγνιώδη αινίγματα, πιστεύω επίσης με τον ίδιο τρόπο ότι η πιο υψηλή φιλοσοφία εμπλέκεται σε αυτή την υπόθεση».

Θαλής + Φίλοι

20 βιβλία μαθηματικής λογοτεχνίας που αξίζει να διαβάσετε

 euclid-2

Ο κόσμος των μαθηματικών φαντάζει ως ένα σύμπαν ερμητικά κλειστό για τους μη μυημένους. Η μόδα όμως της «μαθηματικής λογοτεχνίας», συνέβαλε ώστε να ανατραπεί αυτό το στερεότυπο: όσοι δεν έχουν καλή σχέση με τους αριθμούς, μικροί και μεγάλοι, μπορούν να απολαύσουν ένα μαθηματικό μυθιστόρημα ή ένα βιβλίο που συμβάλει στην κατανόηση του μαγικού κόσμου των μαθηματικών.

«Ο Θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ» του Δοξιάδη Α.

9789600329919

Ο θείος Πέτρος είναι ένα αίνιγμα. Οι πρεσβύτεροι της οικογένειας Παπαχρήστου τον απορρίπτουν ως «αποτυχημένο της ζωής». Ωσότου ο αφηγητής-ανιψιός του ανακαλύπτει ότι ήταν κάποτε φημισμένος μαθηματικός, τόσο ιδιοφυής και παράτολμος ώστε να αφιερώσει τη ζωή του στην περιβόητη «Εικασία του Γκόλντμπαχ», ένα πρόβλημα που προσπαθούσαν εις μάτην να επιλύσουν γενεές μαθηματικών. Η ανακάλυψή του αυτή θα οδηγήσει σε αλυσιδωτές αντιδράσεις…

«Το θεώρημα του Παπαγάλου» του Ντενί Γκετζ

9789600440522

Τι σχέση μπορεί να έχει ένας παπαγάλος με τα μαθηματικά; Πώς μπορούν να συνεργαστούν ο παπαγάλος, ένας ηλικιωμένος πρώην βιβλιοπώλης, ένα κουφό αγόρι και τα ετεροθαλή δίδυμα αδέρφια του, διάνοιες στα μαθηματικά, στη διαλεύκανση ενός φόνου που συνέβη χιλιάδες χιλιόμετρα μακριά τους; Ποια θεωρήματα πρέπει να χρησιμοποιήσεις για να επιλύσεις τις ανεξιχνίαστες υποθέσεις της καθημερινής ζωής; Πόση λογοτεχνία μπορεί να χωρέσει σε μια εξίσωση;

«Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά», του Simon Singh

9789607122971

Ένα γράμμα κάποιου φίλου από τα παλιά, ένα φορτίο πολύτιμων βιβλίων και ένας φλύαρος παπαγάλος έρχονται να κάνουν άνω κάτω την ήρεμη ζωή των ενοίκων της οδού Ραβινιάν στους πρόποδες της Μονμάρτης. Προσπαθώντας να εξιχνιάσουν τον περίεργο θάνατο του φίλου τους αναζητούν την λύση του μυστηρίου μέσα στις σελίδες μαθηματικών συγγραμμάτων.

Το 1637, ο Πιέρ ντε Φερμά, στο περιθώριο μιας σελίδας του αγαπημένου του βιβλίου «Αριθμητικά» του Διόφαντου, δίπλα σε ένα πρόβλημα, έγραψε: «Ανακάλυψα μια θαυμάσια απόδειξη, όμως το περιθώριο είναι πολύ μικρό για να την αναπτύξω». Με αυτήν τη φράση ο Φερμά έριξε το γάντι στις επόμενες γενιές. Το πρόβλημα ονομάστηκε «Θεώρημα του Φερμά» και μολονότι φαινόταν απλούστατο, επί 350 χρόνια, κανείς δεν μπορούσε να το επιλύσει. Πρόκειται για τη μυθιστορηματική εξιστόρηση μιας περιπετειώδους αναζήτησης που κόβει την ανάσα.

«Η παραβολή του ασώτου», του Γιάννη Καρβέλη

9789603365358

Ένα μυθιστόρημα που αποκαλύπτει στον αναγνώστη του, με τον πιο γοητευτικό τρόπο, τον αθέατο κόσμο των πολιτικοοικονομικών συναλλαγών.

«Οι άγριοι αριθμοί», του Philibert Schogt

9789608132573

Τι είναι τα μαθηματικά για τους παθιασμένους μαθηματικούς που αφιερώνουν τον εαυτό τους στην έρευνα; Τι συμβαίνει όταν το «Πρόβλημα των Άγριων Αριθμών» που ταλαιπώρησε για αιώνες τους μαθηματικούς βρίσκει ξαφνικά τη λύση του από δύο ανθρώπους στην ίδια πόλη; Στιγμή θριάμβου για τον κεντρικό ήρωα ή κλοπή της ιδέας του άλλου; Κι έχει όντως λυθεί το πρόβλημα; Ή η προσπάθεια επίλυσής του αποτελεί την ελπίδα και των δύο για να μην περάσουν την ιδιαιτέρως λεπτή διαχωριστική γραμμή μεταξύ ιδιοφυϊας και παραφροσύνης;

«Ο πόλεμος των μαθηματικών», Jason Socrates Bardi

9789606640551

Μέσα από τον «Πόλεμο των Μαθηματικών» αναδύεται, με τον πιο δραματικό τρόπο, το κλίμα, η ένταση και ο αχός μιας από τις πιο σπάνιες και πιο σημαντικές διαμάχες στην ιστορία της επιστήμης: τα Μαθηματικά της Μεγάλης Βρετανίας (Νεύτωνας) ενάντια στα Μαθηματικά της Γερμανίας (Λάιμπνιτς). Πρόκειται για τη μνημειώδη σύγκρουση δύο Σχολών Διανόησης που εκπροσωπούνταν από δύο λαμπρές προσωπικότητες, δύο περήφανους ανθρώπους, δύο κορυφαίους μαθηματικούς, δύο παράξενους χαρακτήρες.

«Logicomix», του Δοξιάδη Α.

9789608399679

Δανείζοντας το ρόλο του παραμυθά στο φιλόσοφο Μπέρτραντ Ράσελ, μια παρέα φίλων στη σύγχρονη Αθήνα προσπαθεί ταυτόχρονα να αφηγηθεί και να καταλάβει τη μεγάλη περιπέτεια της Λογικής στις αρχές του 20ού αιώνα, περιπέτεια που σημάδεψε ανεξίτηλα την εποχή μας. Είναι άραγε, όπως λέει ένας από αυτούς, μια ιστορία τραγική, μεγέθους μάλιστα αρχαίας τραγωδίας; Ή, όπως πιστεύει ένας άλλος, μια εντελώς αισιόδοξη περίπτωση; Στο Logicomix οι αποστάσεις καταργούνται: από τα μυστικά που κρύβει η σοφίτα ενός παλιού εγγλέζικου αρχοντικού μέχρι τη σκοτεινή όψη της πιο βαθιάς φιλοσοφικής αλήθειας, κι από εκεί ως την καρδιά ενός σύγχρονου κομπιούτερ, ίσως να μην είναι παρά μερικά, ελάχιστα βήματα…

«Ποιος σκότωσε τον κύριο Χ;», του Θοδωρή Ανδριόπουλου

9789600428698

Υπάρχουν αλάνθαστοι δολοφόνοι; Μπορεί κανείς να διαπράξει το τέλειο έγκλημα; Το 1900 στο Παρίσι, σε ένα από τα σπουδαιότερα συνέδρια των μαθηματικών, δολοφονείται ο φημισμένος Καθηγητής Χ. Οι κορυφαίοι μαθηματικοί όλων των εποχών θεωρούνται ύποπτοι. Ποιος, τελικά, σκότωσε τον Καθηγητή Χ; Θα αποκαλυφθεί η αλήθεια; Βραβευμένο με το 3ο Βραβείο στο 6ο Πανευρωπαϊκό Forum Πρωτοπόρων Καθηγητών του Προγράμματος Συνεργάτες στη Μάθηση της εταιρείας Microsoft.

«Η αφοσίωση του υπόπτου Χ», του Keigo Higashino

9789604615254

Ένας φόνος. Ένας μαθηματικός που επιχειρεί να στήσει το τέλειο άλλοθι. Ένα σκοτεινό παιχνίδι στρατηγικής με απίστευτους ελιγμούς παραπλάνησης και απρόβλεπτη κατάληξη. Ένας ιστός που υφαίνεται αριστοτεχνικά και μοιάζει άτρωτος… μέχρι να εμφανιστεί ο τέλειος αντίπαλος. Όταν η Γιασούκο σκοτώνει τον πρώην άντρα της προσπαθώντας να υπερασπιστεί τον εαυτό της και τη ζωή τής έφηβης κόρης της, ο αινιγματικός της γείτονας Ισιγκάμι, ένας ευφυής καθηγητής Μαθηματικών βαθιά αφοσιωμένος σε αυτή, προσφέρεται να τη βοηθήσει να σκηνοθετήσει ένα ακλόνητο άλλοθι. Μόνο που δεν είχε υπολογίσει έναν αστάθμητο παράγοντα… Την εμπλοκή στην υπόθεση ενός παλιού του συμφοιτητή, του δρ. Γιουκάβα, ενός πανέξυπνου καθηγητή Φυσικής με το παρατσούκλι «Ντετέκτιβ Γαλιλαίος». Με σφιχτή πλοκή και κοφτερή γραφή, με τη μια ανατροπή να διαδέχεται την άλλη και με χαρακτήρες που παραμένουν στο μυαλό του αναγνώστη για πολύ καιρό μετά την ανάγνωση της τελευταίας σελίδας, Η αφοσίωση του Υπόπτου Χ αποδεικνύει γιατί ο Keigo Higashino είναι ο πλέον δημοφιλής συγγραφέας της σύγχρονης Ιαπωνίας.

«Ο μέτοικος και η συμμετρία», του Τεύκρου Μιχαηλίδη

9789604353774

«Ο μέτοικος και η συμμετρία» θα μας ταξιδέψει από το Αντάπαζαρ της Μικρασίας στην Ιταλία του μεσοπολέμου, στην Ισπανία του Εμφυλίου και, τέλος, στη Γαλλία της Κατοχής και της Αντίστασης. Ο κεντρικός του ήρωας θα γνωριστεί με σημαντικές προσωπικότητες του εικοστού αιώνα, όπως ο χαράκτης Έσερ και ο μαθηματικός Αλεξάντρ Γκρόθεντικ, με τους οποίους μοιράζεται το πάθος για τη συμμετρία, την οποία ο καθένας τους αντιλαμβάνεται με διαφορετικό τρόπο. Θα γνωρίσει από κοντά και θα διαβάσει με κριτική ματιά το κίνημα των Μπουρμπακί, το σημαντικότερο ίσως μαθηματικό ρεύμα του καιρού μας, και σίγουρα αυτό που άσκησε τη μεγαλύτερη επίδραση. Θα χρησιμοποιήσει τον μαθηματικό ορθολογισμό ως εργαλείο ανάλυσης ιστορικών γεγονότων, πολιτιστικών ρευμάτων, αλλά και φαινομένων της καθημερινότητας. Στο νέο μυθιστόρημα του Τεύκρου Μιχαηλίδη, οι μυθοπλαστικοί χαρακτήρες και τα ιστορικά πρόσωπα συναντιούνται και αλληλεπιδρούν, χτίζοντας μια ιστορία που θα μπορούσε να διαβαστεί και ως ένα χρονικό του εικοστού αιώνα.

«Ο ταξιδευτής των μαθηματικών» του Calvin Clawson

9789600428698

Ο Κάλβιν Κλόουσον εξερευνά την εντυπωσιακή ιστορία των αριθμών ως μια πορεία συνυφασμένη με την περιπέτεια της ανθρώπινης ύπαρξης. Αναρωτιέται πόσο παλιά είναι η αρίθμηση και πώς αποτυπώθηκε την πρώτη φορά. Περιγράφει τις ράβδους με εγκοπές, τα σκοινιά με κόμπους και τις πήλινες μάρκες που χρησιμοποιούσαν οι αγρότες για το μέτρημα. Αναφέρεται στις πρώτες καταγραφές αριθμών από τους κατοίκους της Μεσοποταμίας και τους Αιγιπτίους, και παρουσιάζει το ινδοαραβικό σύστημα αρίθμησης. Ξεκινά από τους φυσικούς αριθμούς και φτάνει μέχρι την έννοια του απείρου. Περιγράφει τις σημαντικότερες εξελίξεις στον τομέα των μαθηματικών και αναλύει τη σχέση τους με άλλες επιστήμες. Διερωτάται, τέλος, πόσο μπορεί να προχωρήσει η ανθρώπινη ευφυϊα ανακαλύπτοντας νέα, πιο εξελιγμένα μαθηματικά.

«Ο άνθρωπος που μετρούσε την άμμο» του Gillian Bradshaw

9789606992377

O νεαρός λόγιος Αρχιμήδης περνάει τα τρία καλύτερα χρόνια της ζωής του στο Μουσείο του Πτολεμαίου, στην Αλεξάνδρεια. Εκεί μιλάει και σκέφτεται όλη μέρα, μοιράζεται ιδέες και πληροφορίες με τα μεγαλύτερα μυαλά του κόσμου και νιώθει πως βρίσκεται στον παράδεισο. Όταν όμως μαθαίνει ότι ο πατέρας του είναι άρρωστος και οι Συρακούσες, η γενέθλια πόλη του, είναι σε πόλεμο με τους Ρωμαίους, αναγκάζεται να γυρίσει πίσω και να δουλέψει ως βασιλικός μηχανικός επιφορτισμένος με την κατασκευή καταπελτών. Στην πολιορκημένη πόλη θα βρει φήμη και απώλεια, έρωτα και πόλεμο, πλούτο και προδοσία – τίποτα απ αυτά όμως δεν τον συγκινεί τόσο, όσο η θεία ομορφιά των μαθηματικών.

«Το πειραχτήρι των αριθμών» του Enzensberger, Hans – Magnus

9789602743287

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ! Για όνομα του Θεού! Και μόνο που το σκέπτεσαι, σε πιάνει τρέλα! Το ίδιο και το φίλο μας τον Ρόμπερτ. Ώσπου ένα βράδυ βλέπει ένα παράξενο όνειρο. Ένα μυστήριο, νευρικούλι, διασκεδαστικό, πανέξυπνο Πειραχτήρι των Αριθμών αρχίζει να κάνει, σαν ταχυδακτυλουργός, κόλπα με τους αριθμούς. Για 12 νύχτες, το Πειραχτήρι έρχεται στα όνειρά του, με τρόπο τόσο συναρπαστικό και διασκεδαστικό, ώστε φωτάκια αρχίζουν ν ανάβουν στο μυαλό του Ρόμπερτ – και των αναγνωστών. Όταν το βιβλίο τελειώνει, ένα είναι σίγουρο! Όχι, τα Μαθηματικά δεν είναι καθόλου, μα καθόλου εφιάλτης. Το Πειραχτήρι δεν έχει παρά να κουνήσει το μπαστούνι του και, ωπ! ο φόβος για τα Μαθηματικά έχει κιόλας εξαφανιστεί!

«e: Η ιστορία ενός αριθμού», Eli Maor

9789607778857

«Ο Maor αφηγείται με θαυμάσιο τρόπο την ιστορία του e. Μέσω της χρονολιγκής εξιστόρησής του, μαθαίνουμε για τη ζωή των ανθρώπων που συμμετείχαν στη μελέτη αυτού του καταπληκτικού αριθμού, από τον Αρχιμήδη ώς τον David Hilbert. Παρουσιάζοντας τα μαθηματικά μέσω των δημιουργών τους, ο Maor θέτει το αντικείμενο στη σωστή του βάση -στο κέντρο της ανθρώπινης δραστηριότητας».

«Άλγεβρα, ο άγνωστος Χ», Kjartan Poskitt

9789603683513

Μήπως τα μαθηματικά σάς προκαλούν μελαγχολία; Μήπως σας αναστατώνει η άλγεβρα και σας σαστίζουν οι τύποι και τα σύμβολα; Μήπως οι εξισώσεις σας κάνουν να τρέμετε; Μην ανησυχείτε. Ο μυστηριώδης πράκτορας «Άγνωστος Χ» είναι εδώ για να διώξει τις αγωνίες σας μια για πάντα.

«Ανακαλύπτω τα μαθηματικά», Vorderman, Carol

9789603680581

Γραμμένο από την Carol Vorderman, μια από τις εξέχουσες προσωπικότητες της βρετανικής τηλεόρασης, αυτό το βιβλίο είναι μια συναρπαστική ξενάγηση στο θαυμαστό κόσμο των μαθηματικών με διαφωτιστικά πειράματα για όλη την οικογένεια. Εκατοντάδες πειράματα που σας βοηθούν να ανακαλύψετε μόνοι σας τι κρύβεται πίσω από τις θεμελιώδεις αρχές των μαθηματικών. Φτιάξτε το δικό σας «οικιακό εργαστήριο» με υλικά και όργανα καθημερινής χρήσης. Έγχρωμα φωτογραφικά στιγμιότυπα και λεπτομερείς οδηγίες παρουσιάζουν βήμα προς βήμα τον τρόπο εκτέλεσης του κάθε πειράματος.

«Εξηγώντας τα μαθηματικά στις κόρες μου» , της Ντενί Γκετζ

9789600438314

Πώς θα μπορούσε να πείσει ένας πατέρας την κόρη του σε τι χρησιμεύουν τα μαθηματικά; Μέσα από απολαυστικούς διαλόγους ο διάσημος Γάλλος μαθηματικός και συγγραφέας του παγκόσμιου best seller To θεώρημα του παπαγάλου Ντενί Γκετζ μας προσκαλεί να γνωρίσουμε αυτό το μάθημα όλο ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ, γεμάτο με ΑΓΝΩΣΤΟΥΣ, όπου σε περικυκλώνουν ΚΑΝΟΝΕΣ. Ο συγγραφέας διατυπώνει ερωτήματα που όλους λίγο πολύ μας έχουν απασχολήσει: Για τι πράγμα μιλούν τα μαθηματικά; Σε τι χρησιμεύουν στη ζωή; Υπήρχαν πάντα αριθμοί; Τι πρέπει να κάνω για να λύσω ένα πρόβλημα; Γιατί πρέπει να μαθαίνουμε απέξω τους τύπους; Γιατί είναι τόσο σημαντικό το Πυθαγόρειο θεώρημα; Ποια είναι η αξία του αριθμού π; Γιατί οι μαθηματικοί είναι στον κόσμο τους;

«Ο πρίγκιπας των μαθηματικών» , Καρλ Φρίντριχ Γκάους

9789606640230

Είναι ένα συναρπαστικό μαθηματικό μυθιστόρημα: ταυτίζεται με μια αληθινή αυτοβιογραφία, την οποία ο Γκάους δεν είχε ποτέ την ευκαιρία να γράψει. Ιστορικά τεκμηριωμένο, ευχάριστο και προσιτό σε όλους, μεταδίδει με μοναδικό τρόπο τη γοητεία των μαθηματικών.

«Πώς τα μαθηματικά εξηγούν τον κόσμο», του James D. Stein

9789604105540

Για τους περισσότερους ανθρώπους τα μαθηματικά είναι γοητευτικά μεν αλλά…δυσνόητα. Στο βιβλίο αυτό ο καθηγητής Στάιν καταφέρνει να τα εξηγήσει με τρόπο διαυγή, φιλικό και διασκεδαστικό. Ξεκινά με τις συναρπαστικές ιστορίες των ανθρώπων που συνέλαβαν τις σημαντικότερες μαθηματικές ιδέες και έννοιες, από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα. Μέσα από τις επιτυχίες και τις αποτυχίες τους, τις αυταπάτες και τις συχνές διαμάχες τους, εξυφαίνεται η ιστορία των μαθηματικών και ο αντίκτυπός τους στην κοινωνία. Η κβαντική μηχανική, ο χωρόχρονος, η θεωρία του χάους και η λειτουργία των πολύπλοκων συστημάτων, καθώς και το ανέφικτο της «τέλειας» δημοκρατίες είναι όλα εδώ. Όπως είναι επίσης ο καλύτερος τρόπος για να σχεδιάσει ένας πωλητής το ταξίδι του, γιατί οποιαδήποτε σκέψη κι αν κάνετε εμπεριέχεται στον αριθμό π, και γιατί τα συνεργεία δεν μπορούν ποτέ να επισκευάσουν το αυτοκίνητό σας τη μέρα που σας το υποσχέθηκαν.

«ΥΠΟΘΕΣΗ ΡΙΜΑΝ , Η εμμονή με τους πρώτους αριθμούς» , του John Derbysire

9789606640186

Η «Υπόθεση Ρίμαν» είναι η συναρπαστική ιστορία του ανηλεούς κυνηγητού για μια άπιαστη μαθηματική απόδειξη – καθώς και των ανθρώπων που σπατάλησαν τη ζωή τους για χάρη της.

«Ποιός σκότωσε το σκύλο τα μεσάνυχτα», του Μαρκ Χάντον

9789602747933

Ο Κρίστοφερ Μπουν είναι ένας παράξενος νέος και το μυαλό του δουλεύει με τρόπο ιδιαίτερο. Ξέρει πάρα πολλά για τα μαθηματικά και πολύ λίγα για τους ανθρώπους. Του αρέσει να φτιάχνει χάρτες και σχεδιαγράμματα, λατρεύει τα αστυνομικά μυθιστορήματα και το κόκκινο χρώμα. Δεν του αρέσει το κίτρινο και το καφέ, δεν αντέχει να τον αγγίζουν και δεν μπορεί να πει ψέματα. Ένα βράδυ βρίσκει νεκρό το σκύλο της γειτόνισσάς του κι αποφασίζει να ξεδιαλύνει το μυστήριο. Η αναζήτησή του όμως θα τον παρασύρει σε μονοπάτια δύσβατα, που οδηγούν στη χαμένη από καιρό μητέρα του. Καλείται τώρα να ξεδιαλύνει άλλα μυστήρια, αυτά του κόσμου των μεγάλων, πολύ πιο περίπλοκα από το απλό «Ποιος σκότωσε το σκύλο»… Ένα εκπληκτικό σε σύλληψη μυθιστόρημα, που ρίχνει φως και στις πιο λεπτές εκφάνσεις του κόσμου γύρω μας. Το μυθιστόρημα αυτό ξεχειλίζει από χιούμορ και λεπτή ειρωνεία. Το αποτέλεσμα είναι ένα αποκαλυπτικό έργο, μια μοναδική και επιβλητική λογοτεχνική φωνή.

__________________________________________

Πηγές:   protoporia.gr ,  mathematica.gr/forum ,  thalesandfriends.org

by Αντικλείδι , http://antikleidi.com

Εννέα συμβουλές για να διώξετε τις αρνητικές σκέψεις

20/05/2014

Όσα έχουμε στο μυαλό μας, έχουν πολλή δύναμη. Αν οι θετικές σκέψεις έχουν τη δύναμη να χτίσουν μια τεράστια επιχειρηματική αυτοκρατορία από ένα πολύ ταπεινό ξεκίνημα, τότε οι αρνητικές σκέψεις μπορούν σίγουρα να μας «ακινητοποιήσουν» και να μας εμποδίζουν από το επιτύχουμε στη ζωή μας, σε διάφορους τομείς.9-sumboules-gia-na-dioksete-tis-arnitikes-skepseis

Όσο πιο γρήγορα μπορέσετε να διώξετε τις αρνητικές σκέψεις από το μυαλό σας, τόσο το καλύτερο. Υγεία, ευτυχία και χαρά, μπορούν να γίνουν δικά σας, αν καταφέρετε να μετατρέψετε κάθε τι αρνητικό, σε θετικό.

 

Λίγο στρες, μπορεί να είναι παραγωγικό για να επιτύχετε στη ζωή σας. Αυτό ονομάζεται ουσιαστικά «κινητήρια δύναμη» και βοηθά να ολοκληρώσουμε όσα έχουμε αναλάβει στην ώρα τους, ή μας κάνει επιφυλακτικούς σχετικά με ορισμένες καταστάσεις. Ωστόσο, το πρόβλημα προκύπτει όταν έχουμε εμμονή με τον αρνητικό τρόπο σκέψης.

Ακολουθούν μερικές συμβουλές που θα σας βοηθήσουν να ξεπεράσετε τις αρνητικές σκέψεις και να έχετε μια ευτυχισμένη και υγιή ζωή.

1. Συνειδητοποίηση: Όλες οι αρνητικές σκέψεις, όπως θλίψη, απελπισία, ενοχές, θυμός, κλπ, μπορούν να αποτελέσουν κινητήρια δύναμη για την ανάληψη δράσης. Δείτε πότε η διάθεσή σας αλλάζει προς το χειρότερο και σημειώστε τι σκεφτόσασταν εκείνη τη στιγμή. Σε λίγες ημέρες, θα είστε σε θέση να επισημάνετε τη σκέψη που σας έκανε να νιώσετε αυτά τα συναισθήματα κι έτσι θα μπορέσετε να ελέγξετε τη σκέψη σας πριν γίνει συναίσθημα και ριζώσει στο μυαλό σας. Θα συνειδητοποιήσετε ότι τις περισσότερες φορές, είναι οι ίδιες αρνητικές σκέψεις που σας έρχονται στο μυαλό.

2. Χρόνος για τον εαυτό μας: Οι περισσότεροι από εμάς, είμαστε τόσο απασχολημένοι με το να φροντίζουμε τους άλλους ή να ασχολούμαστε με διάφορα πράγματα, που ξεχνάμε να διαθέσουμε λίγο χρόνο για τον εαυτό μας. Ακόμη και κατά τη διάρκεια της βόλτας μας, συχνά σκεφτόμαστε τι να μαγειρέψουμε ή πώς να κάνουμε μια δουλειά στο γραφείο. Διαθέστε λίγη ώρα για τον εαυτό σας κάθε μέρα, όταν κάνετε κάτι που σας αρέσει, χωρίς να το διακόπτετε με άλλες σκέψεις. Με αυτό τον τρόπο, η αποδοτικότητά σας θα βελτιωθεί και σε άλλα πράγματα. Η ευτυχία που θα αντανακλά στο πρόσωπό σας, θα κάνει και τους αγαπημένους σας χαρούμενους.

3. Διαχειριστείτε το χρόνο σας: Υπάρχει μόνο ένα πράγμα σε αυτή τη ζωή, που όλα τα ανθρώπινα όντα έχουν σε ίσο μερίδιο: ο χρόνος. Μάθετε να διαχειρίζεστε τις 24 ώρες της ημέρας, αποτελεσματικά. Εάν δεν μπορείτε να ολοκληρώσετε τις αποστολές σας στην ώρα τους, αυτό θα επιδεινώσει τις αρνητικές σας σκέψεις και θα επηρεάσει το επίπεδο της αυτοπεποίθησής σας. Ορίστε συγκεκριμένο χρόνο για κάθε εργασία και τηρήστε τον και βγάλτε από τη ζωή σας ό,τι σας «τρώει» το χρόνο άσκοπα.

kos

4. Να έχετε χαρούμενες παρέες: Ένα χαλασμένο αυγό είναι αρκετό για να καταστρέψει ένα ολόκληρο καλάθι με αυγά! Ακόμα κι αν είστε το πιο θετικά σκεπτόμενο άτομο, η παρέα με ένα… αρνητικό άτομο, μπορεί να αλλάξει τον τρόπο σκέψης σας προς το χειρότερο. Επιλέξτε τους φίλους σας προσεκτικά. Και αφιερώστε όλο και περισσότερο χρόνο σε άτομα που σκέφτονται θετικά και αισιόδοξα.

5. Δραστηριότητες αναψυχής: Ασχολίες που σας ευχαριστούν, όπως το να ακούτε μουσική, να διαβάζετε ένα βιβλίο, να βλέπετε μια ταινία στην τηλεόραση, ή να κάνετε το χόμπι σας, είναι μερικοί από τους τρόπους που μπορούν να εκτρέψουν το μυαλό σας από τον αρνητικό, προς τον θετικό τρόπο σκέψης.

6. «Ακονίστε» τις αισθήσεις σας: Σήμερα, εξαιτίας των ταχύτατων ρυθμών ζωής, οι άνθρωποι έχουν αποκτήσει ανοσία στις αισθήσεις τους. Σταματήστε, χαλαρώστε και απολαύστε οτιδήποτε ωραίο, δίνοντας προσοχή στις αισθήσεις σας σε κάθε δραστηριότητα. Μυρίστε και απολαύστε τη γεύση των τροφών όταν τρώτε. Όταν κάνετε μπάνιο, νιώστε το νερό που ρέει μέσα από το σώμα σας. Νιώστε τις διαφορετικές υφές στα υφάσματα. Κοιτάξτε τον ουρανό και αισθανθείτε τον αέρα στο πρόσωπό σας, ενώ κάνετε ποδήλατο. Όλα αυτά θα σας κάνουν πιο ζωντανούς και θετικούς.

7. Αποφύγετε τη γενίκευση και την υπερβολή: Πολλές φορές, σκεφτόμαστε και ξανασκεφτόμαστε μερικές αρνητικές καταστάσεις, ώστε να τις «χαράζουμε» στο μυαλό μας και να μας κρατούν λυπημένους. Το να ξεχνάμε και να συγχωρούμε, είναι πολύ σημαντικό στη ζωή. Διαφορετικά θα υπερβάλλουμε στις σκέψεις μας και θα γενικεύουμε καταστάσεις, γεμίζοντας αγωνία.

Για παράδειγμα, η γενικευμένη δήλωση, «δεν με ακούς ποτέ», μπορεί να διατυπωθεί ως «υπήρξαν φορές κατά το παρελθόν που με πρόσεχες και ένιωθα ότι με άκουγες. Αυτή τη στιγμή, ωστόσο, αισθάνομαι πως δεν ενδιαφέρεσαι για ό, τι έχω να πω». Η δεύτερη διατύπωση είναι πιο ειλικρινής και λιγότερο υπερβολική. Οπότε μπορεί να οδηγήσει σε ένα πιο θετικό αποτέλεσμα.

8. Το πείσμα δεν κερδίζει ποτέ: Πολλοί λένε «ή θα έχεις δίκιο ή θα είσαι χαρούμενος». Για να είμαστε χαρούμενοι, θα πρέπει να υποχωρούμε. Το πείσμα μας κάνει να χάνουμε χρόνο. Κάθε άτομο έχει το δικαίωμα να λέει τη δική του γνώμη, η οποία μπορεί να είναι διαφορετική από τη δική σας. Ακόμα και αν το επιχείρημά σας είναι σωστό, δεν πρόκειται να σας κάνει ευτυχισμένους, όταν έχει δημιουργηθεί μια δυσάρεστη κατάσταση. Έτσι, κάποιες φορές θα πρέπει να υποχωρείτε και να δίνετε τόπο στην οργή για να μην αφήνετε τα προβλήματα να δημιουργούνται.

pos

9. Αποφύγετε να βγάζετε συμπεράσματα: Μερικές φορές, πριν οι συνομιλητές σας ολοκληρώσουν ό,τι λένε, βγάζετε συμπεράσματα, τα οποία μπορεί να οδηγούν σε δυσάρεστα επιχειρήματα και να σας γεμίζουν αρνητικές σκέψεις. Αποφύγετε να κάνετε υποθέσεις. Μην παίρνετε κάθε τι προσωπικά, πριν μάθετε τι πραγματικά συμβαίνει. Η υπομονή είναι αρετή.

Η ζωή είναι γεμάτη επιλογές. Μπορείτε να επιλέξετε να σκέφτεστε θετικά ή αρνητικά, όποια κι αν είναι η κατάσταση που αντιμετωπίζετε. Το μυαλό μας έχει ένα «μυστικό», αόρατο «φυλαχτό». Από τη μια πλευρά έχει την αρνητική στάση απέναντι στη ζωή και από την άλλη τη θετική. Η αρνητική πλευρά θα σας στερήσει από όλα αυτά που κάνουν τη ζωή να αξίζει.

clickatlife.gr – /antikleidi.com

ΘΕΜΑΤΑ ΕΜΕ 2008_2010_2012_2014

EME 2008_2010_2012_2014

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ 2000-2013

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ 2000-2013