header image

Β΄ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑ 1.1.1- ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ

Μάθημα:         ΑΛΓΕΒΡΑ Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

Τίτλος μαθήματος( ενότητας):             ΑΝΑΛΥΣΗ- ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Α΄ΛΥΚΕΙΟΥ

Ημερομηνία:                                       Τάξη:               Β΄ Λυκείου                  Ώρα:

Τμήμα:            Β    (  μαθητές)            Σχολείο:          Γενικό Λύκειο Ζαγοράς

ΓΕΝΙΚΟΙ ΣΚΟΠΟΙ

Να μπορούν οι μαθητές στο τέλος του μαθήματος

  • να γνωρίζουν την μελέτη μιας συνάρτησης
  • να επιλύουν συστήματα 2χ2

Να είναι ικανοί να  υπολογίζουν τριγωνομετρικές παραστάσεις.

ΕΙΔΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ

Να είναι σε θέση στο τέλος του μαθήματος οι μαθητές να

1)      Βρίσκουν το πεδίο ορισμού συνάρτησης.

2)      εξετάζουν την συμμετρία μιας συνάρτησης ( άρτια ή περιττή συνάρτηση).

3)      Εξετάζουν την μονοτονία ( γνησίως αύξουσα-γνησίως φθίνουσα)

4)      Βρίσκουν τα ακρότατα ( Ελάχιστο – Μέγιστο)

5)      Σχηματίζουν πίνακα τιμών ( Συμπεριφορά της συνάρτησης στο-∞, +∞.

6)      Σχεδιάζουν την γραφική παράσταση σε σύστημα αξόνων.

7)      Να επιλύουν σύστημα 2χ2 με ένα από τους τρόπους ( Μέθοδος αντικατάστασης, αντίθετων συντελεστών, οριζουσών και σύγκρισης)

8)      Υπολογίζουν τριγωνομετρικούς αριθμούς οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου.

9)      Γνωρίζουν τις τιμές των τριγωνομετρικών αριθμών

10)  Γνωρίζουν το πινακάκι για τις γωνίες στο 1ο τεταρτημόριο

11)  Ξέρουν τις τριγωνομετρικές ταυτότητες

12)  Ξέρουν την συμπεριφορά των τριγωνομετρικών αριθμών για τις διάφορες γωνίες

( γωνίες που διαφέρουν κατά κύκλους, αντίθετες, παραπληρωματικές, συμπληρωματικές γωνίες που διαφέρουν κατά 180ο ,κατά 90ο , κατά 270ο ).

ΜΕΣΑ:             Πίνακας, κιμωλίες ή μαρκαδόροι, Η/Υ , φωτοτυπίες.

ΥΛΙΚΑ:            CD, σλάιντς, σχολικό βιβλίο .

ΥΛΗ:              Σχολικό βιβλίο – 2ο , 3ο, 4ο και 5ο κεφάλαιο Α΄ Λυκείου.

Κριτήρια Υπουργείου.

ΜΕΘΟΔΟΣ:   Διερευνητική καθοδηγούμενη ανακάλυψη.

ΜΑΘΗΣΙΑΚΗ ΠΟΡΕΙΑ         –        ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ

Με κατάλληλες ερωτήσεις ερευνούμε αν οι μαθητές κατέχουν προηγούμενες γνώσεις από την εμπειρία τους και αν είναι σε θέση να απαντήσουν στα ερωτήματα που ακολουθούν:

1.ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΣΗ – ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ ΚΕΝΟΥ – ΔΙΑΤΑΞΗ

Κάθε στοιχείο της στήλης (Α) αντιστοιχίζεται με ένα μόνο στοιχείο της στήλης (Β).

Συνδέστε με μία γραμμή τα στοιχεία των δύο στηλών.

Στήλη (Α) Στήλη (Β)
Γνησίως μονότονη

Ακρότατα

Συμμετρίες

Υπερβολή

Παραβολή

Γνησίως αύξουσα

Σταθερή

Άρτια, περιττή

Ασύμπτωτες

Ελάχιστο , μέγιστο.

F(χ)=αχ2 , α  0

Γνησίως αύξουσα, γνησίως φθίνουσα.

F(χ)= β

F(χ)= αχ+β  , α > 0

Συμπληρώστε τις παρακάτω προτάσεις.

α) Η καμπύλη F(χ)= αχ2 , α ≠ 0 είναι  ……………………………..με κορυφή το σημείο

……………και άξονα συμμετρίας τον …………………..

β) Ακρότατα μιας συνάρτησης f λέγονται το  …………………..και το  …………………………

της συνάρτησης.

Γ) Ασύμπτωτες της συνάρτησης F(χ)= , α  0 είναι  ……………………………………..

…………………………………..

Χρησιμοποιείστε τα σύμβολα της διάταξης για να συμπληρώστε τις παρακάτω προτάσεις.

α) Αν η f(χ)= αχ+β   , α ≠ 0 είναι γνησίως αύξουσα τότε   α  …….. 0.

Β) Για χ1 , χ2 ε Α με χ1 ……. χ2 f(χ1)  ……f( χ2)  η f είναι γνησίως αύξουσα στο Α.

γ) Για χ1 , χ2 ε Α με χ1 ……. χ2 f(χ1)  ……f( χ2)  η f είναι γνησίως φθίνουσα στο Α.

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

ΒΑΘ/ΓΙΑ ΘΕΜΑ 1ο
0,5 μονάδες

0,5 μονάδες

0,5 μονάδες

0,5 μονάδες

0,5 μονάδες

0,5 μονάδες

0,5 μονάδες

0,5 μονάδες

0,5 μονάδες

0,5 μονάδες

Να χαρακτηρίσετε με σωστό (Σ) ή λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις:

Σωστό    Λάθος

1. Το μέτρο μιας γωνίας σε μοίρες βρίσκεται αν πολλαπλασιάσουμε το μέτρο της γωνίας σε ακτίνια επί .                                                o         o

2. Αν μια γωνία έχει μέτρο -, τότε έχει την ίδια αρχική και τελική πλευρά με τη γωνία -.                                                                 o          o

3. Εάν μια γωνία φ είναι αρνητική τότε ένας τουλάχιστον από τους αριθμούς ημφ και συνφ είναι επίσης αρνητικός.                                  o        o

4. Εάν μια γωνία ω αυξηθεί κατά π, τότε το συνθ και το ημω αλλάζουν πρόσημο.                                                                                        o  o

5. Εάν ο y αλλάξει πρόσημο, τότε αλλάζει και το πρόσημο του ημy και του συνy.                                                                                   o  o

6. Αν 0° £ x £ 90° τότε ημx = -.                   o       o

7. Αν 90° £ x £ 180° τότε συνx = .                          o         o

8. Αν 0 < x <  τότε . εφx = – 1.                                    o        o

9. Αν εφx = κ, τότε το  ισούται με:

Α. 1 + ημ2x      B. συν2x      Γ. σφ2x     Δ. ημ2x           Ε. εφ2x + 1

10. Αν ημx = ,   90° < x < 180°,   τότε το συνx ισούται με:

Α. –        Β. Γ. Δ. –        Ε.

ΒΑΘ/ΓΙΑ ΘΕΜΑ 2ο
4 μονάδες

1 μονάδα

1. Δίνεται συνθ = –  όπου 180° < θ < 270°.
Υπολογίστε i) ημθ, ii) εφθ.

2. Να βρείτε τη γωνία θ,
αν γνωρίζετε ότι:   ημθ = –    και    £  θ  £ .

ΒΑΘ/ΓΙΑ ΘΕΜΑ 3ο
2,5 μονάδες

2,5 μονάδες

1. Αν 2εφθ – 3 = 0 και ημθ < 0, να βρεθεί το συνθ.

2. Να βρεθεί η αριθμητική τιμή της παράστασης:

Α = ημ (x – y) συν (y – x) + ημ (y – x) συν (x – y)

ΒΑΘ/ΓΙΑ ΘΕΜΑ 4ο
1,5 μονάδες

3,5 μονάδες

1. Να αποδειχθούν οι παρακάτω ταυτότητες:

α) ημ4x – συν4x = ημ2x – συν2x

β)  = 1 – 2ημ2x

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΚΛΕΙΣΙΜΑΤΟΣ

Σε χρόνο 2-3 λεπτών λέμε έναν αστείο συνειρμό ή σχολιάζουμε μια επίκαιρη  ευχάριστη είδηση.

ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ

ΒΑΘ/ΓΙΑ ΘΕΜΑ 1ο
0,5 μονάδες

0,5 μονάδες

0,5 μονάδες

0,5 μονάδες

0,5 μονάδες

0,5 μονάδες

0,5 μονάδες

0,5 μονάδες

0,5 μονάδες

0,5 μονάδες

1. Η γωνία α = 10° ισούται με:

Α. 1 rad       Β. Γ. 2 rad     Δ. Ε.

2. Το ημ (-135°) ισούται με:

Α. –       Β. Γ. –     Δ. Ε.

3. Το ημ  ισούται με:

Α. Β. –    Γ. –     Δ. Ε.

4. Αν ημθ = ημ42° και 90° £ θ £ 180° τότε η γωνία θ είναι:

Α. 132°        Β. 138°   Γ. 142°     Δ. 148°    Ε. 157°

5. Από τους παρακάτω τριγωνομετρικούς αριθμούς είναι θετικός ο:

Α. ημ200°          Β. συν160°          Γ. συν (-140°)

Δ. ημ (-200°)      Ε. συν (-240°)

6. Αν = 2 τότε η γωνία x ισούται με:

Α. 0°                   Β. 90°                 Γ. 180°

Δ. 270°               Ε. δεν υπάρχει τέτοια γωνία x

7. Αν = 0 τότε η τελική πλευρά της γωνίας x βρίσκεται:

Α. στο 1ο τεταρτημόριο           Β. στο 2ο τεταρτημόριο

Γ. στο 3ο τεταρτημόριο            Δ. στο 4ο τεταρτημόριο

Ε. δεν υπάρχει τέτοια γωνία x

8. Το ημxσυνx (εφx + σφx) ισούται με:

Α. 1       Β. εφx        Γ. ημxσυνx      Δ. – 1     Ε. ημx + συνx

9. Το -συν (-ω) ισούται με:

Α. συνω       Β. -συνω        Γ. ημω   Δ. ημ (- ω)

Ε. κανένα από τα προηγούμενα

10. Η εφ ( + ω) ισούται με:

Α. εφω    Β. -σφω    Γ. – εφω    Δ. σφω

Ε. κανένα από τα προηγούμενα

ΒΑΘ/ΓΙΑ ΘΕΜΑ 2ο
1 μονάδα

1 μονάδα

2 μονάδες

1. Να μετατρέψετε τα rad σε μοίρες.

2. Να δείξετε ότι υπάρχει γωνία x
με ημx =  και συνx = – .

3. Να απλοποιήσετε την παράσταση:

Α =

ΒΑΘ/ΓΙΑ ΘΕΜΑ 3ο
3 μονάδες 1. Να δείξετε ότι:     = 0
ΒΑΘ/ΓΙΑ ΘΕΜΑ 4ο
1 μονάδα

2 μονάδες

5 μονάδες

1. α) Να αποδείξετε ότι:

i)   ημ (45° + x) = συν (45° – x)

ii) ημ (45° – x ) = συν (45° + x)

β) Να υπολογίσετε το άθροισμα:

συν2 (45° + x) + συν2 (45° – x) = …………….

γ) Να δείξετε ότι: αν ημ (45° + x) + ημ (45° – x) = α τότε

συν (45° + x) . συν (45° – x) =

Αφήστε μια απάντηση