header image

Γ΄ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣ

ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 3 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2014

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:  ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4)

ΘΕΜΑ 1o

Έστω μια συνάρτηση f,η οποία είναι ορισμένη στο κλειστό διάστημα [α, β]. Αν

  • η f είναι συνεχής στο [α, β] και
  • f(α) f(β) < 0

τότε, για κάθε αριθμό η μεταξύ των f(α),f(β)υπάρχει ένας , τουλάχιστον χο(α,β)τέτοιος,ώστε f(χο)= 0.

Μονάδες 12

Β.1.   Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση.

α.   Αν η συνάρτηση f είναι ορισμένη στο [α,β] και συνεχής στο (α,β], τότε η f παίρνει πάντοτε στο [α,β] μία μέγιστη τιμή.

Μονάδα 1

β.    Κάθε συνάρτηση, που είναι 1-1 στο πεδίο ορισμού της, είναι γνησίως μονότονη.

Μονάδα 1

γ.    Αν υπάρχει το όριο της συνάρτησης f στο x0 τότε αυτό είναι θετικό.

Μονάδα 1

δ.    Αν η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα τότε f(x) > 0 .

Μονάδα 1

ΘΕΜΑ 2ο

Δίνεται η συνάρτηση f(χ)=3e2x-1+4

α.     Να αποδειχθεί ότι είναι 1-1.

Μονάδες 8

β.    Να βρεθεί το πεδίο τιμών της  f(Α).

Μονάδες 8

γ.     Να βρεθεί η αντίστροφή της.

Μονάδες 9

ΘΕΜΑ 3ο

Δίνεται η συνάρτηση f με: f(χ)=3 α lnx +2β για χ≤e και  f(χ)=3χ+4 για χ>e.

Α. Να βρεθούν τα α, β ώστε η f να είναι συνεχής στο χ=e και  f(1) = 6 .

Μονάδες 6

Β. Να εξεταστεί η f  ως προς την μονοτονία.

Μονάδες 10

Γ. Για τις τιμές των α, β  να βρείτε το σύνολο τιμών της.

Mονάδες 9

ΘΕΜΑ 4ο

Α. Έστω f μια πραγματική συνάρτηση με τύπο: f(χ) = 2χ²+αχ+3.

α. Αν  f(1)=0, να αποδείξετε ότι α =-5.

Μονάδες 4

β. Να βρείτε τα σημεία τομής της  γραφικής παράστασης  Cf της συνάρτησης f  με τος άξονες.

Μονάδες 4,5

γ. Να βρείτε τα όρια στο + ∞ και στο – ∞ .

Μονάδες 4

Β.  Να δείξετε ότι η εξίσωση χ + ημχ = 3 έχει μια τουλάχιστον ρίζα στο (0,2π).

Μονάδες 12,5

KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

Αφήστε μια απάντηση