ΓΙΑΝΝΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΣΠΥΡΟΣ "ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΙΜΕΝΑ"

kladis

ΑΣΚΗΣΗ

Σώμα μάζας m1= 4 kgr ισορροπεί στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου   σταθεράς  k =400 Ν/ m , το πάνω άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε σημείο οροφής.Ανεβάζουμε το σώμα μάζας m1 κατά απόσταση  L=0,05 m από την θέση ισορροπίας και το εκτοξεύομαι κατακόρυφα προς τα κάτω με ταχύτητα μέτρο v0 =  √3 /2  m/sec.Το σώμα μάζας m1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση . Δίνεται  το  g= 10 m/s2 .

Α. Να βρεθεί το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας ταλάντωσης του σώματος μάζας   (Μονάδες 8)

Β. Κάποια στιγμή που το σώμα  μάζας m1, περνά από την θέση ισορροπίας της ταλάντωσης του  και κατεβαίνει συγκρούεται πλαστικά με σώμα μάζας  m2 που ανεβαίνει με ταχύτητα μέτρου v2 .Μετά  την σύγκρουση το συσσωμάτωμα ανεβαίνει και φθάνει ως θέση που βρίσκεται πάνω από το φυσικό μήκος του ελατηρίου κατά    απόσταση d =0,1 m. Δίνεται  η  περίοδος της αρμονικής ταλάντωσης του συσσωματώματος είναι Τολ= √2.Τ1 ,όπου Τ1  η περίοδος της ταλάντωσης το  μάζας m1.   Να βρεθούν

1) η μάζα m2 .

2 ) Το  πλάτος της  ταλάντωσης του συσσωματώματος

3) το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος

4)  το μέτρο της ταχύτητας v2.          (Μονάδες 12)

Γ. Κάποια στιγμή (t =0 ) το σύστημα συσσωματώματος – ελατηρίου εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση για την οποία η συνισταμένη δύναμη είναι F = – b.v .Δίνεται η σταθερά Λ =0,195 s-1  .Να βρεθεί σε ποια χρονική στιγμή το σύστημα  συσσωματώματος – ελατηρίου  έχει χάσει ενέργεια 13,5 j .Δίνεται ln2=0,693 .    (Μονάδες 5)