“Ο άνθρωπος μοιάζει με κλάσμα, του οποίου αριθμητής είναι αυτό που είναι πραγματικά, ενώ παρονομαστής είναι εκείνο που νομίζει πως είναι. Όσο μεγαλύτερος είναι ο παρονομαστής τόσο μικρότερο είναι το κλάσμα.”

Λέων Τολστόι

6η Θεματική Ενότητα: Γεωμετρία

• Αξονική συμμετρία

Αξονική συμμετρία και …Εικαστικά!!! Ευχαριστούμε την καθηγήτρια Εικαστικών μας κ.Ολυμπιάδα Κελαϊδή για τις υπέροχες ιδέες της που έκαναν το μάθημα πιο διασκεδαστικό!!!

Χρήσιμοι σύνδεσμοι (Ψηφιακό Σχολείο)

Δραστηριότητα 1η

Δραστηριότητα 2η

Τετράδιο εργασιών – Άσκηση 1

Τετράδιο εργασιών – Άσκηση 2

 

• Μεγεθύνω – μικραίνω σχήματα
  

Χρήσιμοι σύνδεσμοι (Ψηφιακό Σχολείο)

Δραστηριότητα 1η

Δραστηριότητα 2η

Εφαρμογή 1η

Τετράδιο εργασιών – Άσκηση 2

 

 

• Σχεδιάζω γωνίες
  

Για εξάσκηση στις γωνίες πάτησε τον παρακάτω σύνδεσμο:

Μέτρηση γωνιών(1)

Μέτρηση γωνιών(2)

Μέτρηση γωνιών(3)

Κανόνας σύγκρισης γωνιών

Σύγκριση γωνιών

 

Χρήσιμοι σύνδεσμοι (Ψηφιακό Σχολείο)

Δραστηριότητα 1η

Εφαρμογή 1η

Εφαρμογή 2η

 

• Γεωμετρικά Σχήματα – Πολύγωνα
  

Για εξάσκηση στα γεωμετρικά σχήματα και τα πολύγωνα  πάτησε τους παρακάτω συνδέσμους:

Ονομασίες πολυγώνων

Κανονικά πολύγωνα(1)

Κανονικά πολύγωνα(2)

Προς τους γονείς

α

5η Θεματική Ενότητα: Μετρήσεις – Μοτίβα

• Γεωμετρικά Μοτίβα
  

Χρήσιμοι σύνδεσμοι (Ψηφιακό Σχολείο)

Μοτίβα με τρίγωνα

Μοτίβα με τετράγωνα

Μοτίβα με σπιτάκια

Μοτίβα με τεράγωνα

Μοτίβα σε τεράγωνο πλέγμα

 

Προς τους γονείς

4η Θεματική Ενότητα: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

Με αφορμή την παρακάτω δραστηριότητα από το μάθημα της Γλώσσας  (Ενότητα 10: Ατυχήματα)… 

…πραγματοποιήσαμε έρευνα σχετικά με τα παιδικά ατυχήματα. 

Κατασκευάσαμε ραβδογράμματα για να παρουσιάσουμε τα αποτελέσματα της έρευνά μας .

Ακολουθήσαμε τα παρακάτω βήματα:

• Αρχικά μοιράσαμε ερωτηματολόγια στους μαθητές των Γ΄- Δ΄- Ε΄- Στ΄ τάξεων για να συλλέξουμε τα δεδομένα.

 

• Στη συνέχεια επεξεργαστήκαμε και τακτοποιήσαμε τα δεδομένα μας φτιάχνοντας τους πίνακες κατανομής συχνοτήτων για κάθε ερώτηση του ερωτηματολογίου.

 

 

• Στο τέλος κατασκευάσαμε  ραβδογράμματα για να παρουσιάσουμε τα δεδομένα:

    

 

Προς τους γονείς

3η Θεματική Ενότητα: Λόγοι – Αναλογίες

• Αντιστρόφως ανάλογα ή ανάλογα ποσά

Χρήσιμοι σύνδεσμοι (Ψηφιακό Σχολείο)

Δραστηριότητα 1

Πρόβλημα 2 – Τετράδιο Εργασιών

 

• Ανάλογα ποσά

Χρήσιμοι σύνδεσμοι (Ψηφιακό Σχολείο)

Δραστηριότητα 1

Δραστηριότητα 2

Πρόβλημα 1 – Τετράδιο Εργασιών

Δραστηριότητα με προεκτάσεις – Τετράδιο Εργασιών

 

• Σταθερά και μεταβλητά ποσά

Χρήσιμοι σύνδεσμοι (Ψηφιακό Σχολείο)

Δραστηριότητα 1

 

• Αναλογίες

Για εξάσκηση στις αναλογίες και τα σταυρωτά γινόμενα πάτησε τον παρακάτω σύνδεσμο:

Αναλογίες – σταυρωτά γινόμενα

 

• Από τους λόγους στις αναλογίες

Για εξάσκηση στις αναλογίες πάτησε τους παρακάτω συνδέσμους:

Αναλογίες (1)

Αναλογίες (2)

 

• Λόγος δύο μεγεθών

Για εξάσκηση στους λόγους δύο μεγεθών πάτησε τον παρακάτω σύνδεσμο:

Λόγος δύο μεγεθών

Προς τους γονείς

2η Θεματική Ενότητα: Εξισώσεις

• Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι διαιρετέος ή διαιρέτης

Για εξάσκηση στις εξισώσεις με άγνωστο διαιρετέο ή διαιρέτη πάτησε τον παρακάτω σύνδεσμο:

Εξισώσεις με άγνωστο διαιρετέο

Εξισώσεις με άγνωστο διαιρέτη

 

• Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι παράγοντας γινομένου

Για εξάσκηση στις εξισώσεις με άγνωστο παράγοντα γινομένου  πάτησε τον παρακάτω σύνδεσμο:

Εξισώσεις με άγνωστο παράγοντα γινομένου

 

• Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι μειωτέος ή αφαιρετέος

Για εξάσκηση στις εξισώσεις με άγνωστο μειωτέο ή αφαιρετέο  πάτησε τους παρακάτω συνδέσμους:

Εξισώσεις με άγνωστο μειωτέο

Εξισώσεις με άγνωστο αφαιρετέο

 

• Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι προσθετέος

Για εξάσκηση στις εξισώσεις με άγνωστο προσθετέο  πάτησε τον παρακάτω σύνδεσμο:

Εξισώσεις με άγνωστο προσθετέο

 

Χρήσιμοι σύνδεσμοι (Ψηφιακό Σχολείο)

Δραστηριότητα

Εφαρμογή 1

Εφαρμογή 2

 

 

Προς τους γονείς

1η Θεματική Ενότητα: Αριθμοί και Πράξεις

 

• Προβλήματα με πολλαπλασιασμό και διαίρεση κλασμάτων

Χρήσιμοι σύνδεσμοι (Ψηφιακό Σχολείο)

Δραστηριότητα 1^η

Παράδειγμα 1

Πρόβλημα 1 – Τετράδιο Εργασιών (α)

Πρόβλημα 2 – Τετράδιο Εργασιών (β)

 

• Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων

Χρήσιμοι σύνδεσμοι (Ψηφιακό Σχολείο)

Άσκηση 2 – Τετράδιο Εργασιών (α)

Άσκηση 2 – Τετράδιο Εργασιών (β)

Πρόβλημα 1 – Τετράδιο Εργασιών

 

• Σύγκριση – Διάταξη Κλασμάτων

Χρήσιμοι σύνδεσμοι (Ψηφιακό Σχολείο)

Δραστηριότητα 1^η

Δραστηριότητα 2^η

 

• Ισοδύναμα Κλάσματα

Χρήσιμοι σύνδεσμοι (Ψηφιακό Σχολείο)

Δραστηριότητα 1^η

Δραστηριότητα 2^η

Άσκηση

Άσκηση 1 – Τετράδιο Εργασιών

α

• Το κλάσμα ως ακριβές πηλίκο διαίρεσης

Για εξάσκηση στα Κλάσματα πάτησε τους παρακάτω συνδέσμους:

Από κλάσμα σε δεκαδικό

(Από το http://www.inschool.gr)

Χρήσιμοι σύνδεσμοι (Ψηφιακό Σχολείο)

Δραστηριότητα 1^η

Δραστηριότητα 2^η (α)

Δραστηριότητα 2^η (β)

Εφαρμογή 2 (α)

Εφαρμογή 2 (β)

 

• Κλάσματα ομώνυμα και ετερώνυμα

Για εξάσκηση στα Κλάσματα πάτησε τους παρακάτω συνδέσμους:

Είναι κλάσματα;

Ομώνυμα και ετερώνυμα κλάσματα

(Από το http://www.inschool.gr)

Χρήσιμοι σύνδεσμοι (Ψηφιακό Σχολείο)

Εφαρμογή 1

Τετράδιο εργασιών – άσκηση 2

Τετράδιο εργασιών – πρόβλημα 3

Τετράδιο εργασιών – πρόβλημα 4

α

• Δυνάμεις

Για εξάσκηση στις Δυνάμεις  πάτησε τους παρακάτω συνδέσμους:

Δυνάμεις (1)

Δυνάμεις (2)

(Από το http://www.inschool.gr)

γ

• Πολλαπλάσια ενός αριθμού – Ε.Κ.Π.

Για εξάσκηση στο Ε.Κ.Π.  πάτησε τον παρακάτω σύνδεσμο:

Κοινά πολλαπλάσια – Ε.Κ.Π.

(Από το http://www.inschool.gr)

Χρήσιμοι σύνδεσμοι (Ψηφιακό Σχολείο)

Κοινά πολλαπλάσια και  Ε.Κ.Π. – Δραστηριότητα 1

Κοινά πολλαπλάσια και Ε.Κ.Π. – Δραστηριότητα 2

θ

• Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί

Για εξάσκηση στους Πρώτους και Σύνθετους Αριθμούς  πάτησε τον παρακάτω σύνδεσμο:

Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί

(Από το http://www.inschool.gr)

φ

• Κριτήρια Διαιρετότητας

Για εξάσκηση στα Κριτήρια Διαιρετότητας πάτησε τους παρακάτω συνδέσμους:

Κριτήρια Διαιρετότητας του 2

Κριτήρια Διαιρετότητας του 3 ή του 9

Κριτήρια Διαιρετότητας  του 4 ή του 25

Κριτήρια Διαιρετότητας του 5

Κριτήρια Διαιρετότητας του 10, 100, 1.000, …

(Από το http://www.inschool.gr)

Χρήσιμοι σύνδεσμοι (Ψηφιακό Σχολείο)

Κριτήρια Διαιρετότητας – Δραστηριότητα 1α

Κριτήρια Διαιρετότητας – Δραστηριότητα 1β

Κριτήρια Διαιρετότητας του 4

α

• Διαιρέτες ενός αριθμού – Μ.Κ.Δ αριθμών

Για εξάσκηση στο Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη πάτησε τους παρακάτω συνδέσμους:

Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (1)

Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (2)

Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (3)

Χρήσιμοι σύνδεσμοι (Ψηφιακό Σχολείο)

Άσκηση 1 (Μ.Κ.Δ – Δραστηριότητα 1)

Άσκηση 2 (Μ.Κ.Δ – Δραστηριότητα 2)

α

• Πράξεις με μεικτές αριθμητικές παραστάσεις

Για εξάσκηση στις Αριθμητικές Παραστάσεις πάτησε τους παρακάτω συνδέσμους:

Αριθμητικές Παραστάσεις – σειρά πράξεων (1)

Αριθμητικές Παραστάσεις – σειρά πράξεων (2)

(Από το http://www.inschool.gr)

Χρήσιμοι σύνδεσμοι (Ψηφιακό Σχολείο)

Άσκηση 1 (αριθμητικές παραστάσεις)

Άσκηση 2 (αριθμητικές παραστάσεις)

φ

• Πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση φυσικών και δεκαδικών αριθμών

  

ΠΡΟΣΘΕΣΗ:

Το αποτέλεσμα της πρόσθεσης ονομάζεται άθροισμα.

Οι αριθμοί που προστίθενται λέγονται  προσθετέοι.

Ιδιότητες πρόσθεσης:

Αντιμεταθετική Ιδιότητα

Αν αλλάξουμε τη σειρά των προσθετέων το αποτέλεσμα δεν αλλάζει.

π.χ.   3 + 2 = 5        ή       2 + 3 = 5

Προσεταιριστική  Ιδιότητα

Σε μια πρόσθεση πολλών αριθμών, προσθέτουμε πρώτα τους δύο και μετά στο άθροισμά τους τον τρίτο κ.ο.κ. Αν αλλάξουμε τα ζευγάρια των προσθετέων, το αποτέλεσμα της πρόσθεσης δεν αλλάζει.

π.χ.  3  +  2  +  4  =  ( 3 + 2 ) + 4 = 5  +  4  = 9  ή          

 3  +  2  +  4  =   3 + (2  + 4) = 3  +  6  = 9  ή        

  3  +  2  +  4  =  ( 3 + 4 ) + 2 = 7  +  2  =  9

 

ΑΦΑΙΡΕΣΗ:

Η αφαίρεση είναι πράξη αντίστροφη της πρόσθεσης.

Το αποτέλεσμα της αφαίρεσης ονομάζεται  διαφορά.

Μειωτέος  λέγεται ο αριθμός που μειώνεται.

Αφαιρετέος λέγεται ο αριθμός που αφαιρείται.  

 

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ:

Το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού ονομάζεται  γινόμενο.

Οι αριθμοί που πολλαπλασιάζονται ονομάζονται παράγοντες.

Ιδιότητες πολλαπλασιασμού:

Αντιμεταθετική Ιδιότητα

Αν αλλάξουμε τη σειρά των παραγόντων, δεν αλλάζει το γινόμενο.

π.χ.   2  ∙  8 = 16   ή   8 ∙ 2 = 16

Προσεταιριστική Ιδιότητα

Για να πολλαπλασιάσουμε τρεις αριθμούς, πολλαπλασιάζουμε τους δυο μεταξύ τους και μετά το γινόμενο τους με τον τρίτο.

π.χ.  2 ∙ 3 ∙ 4 = (2 ∙ 3) ∙ 4 = 6 ∙ 4  = 24  ή           

2 ∙ 3 ∙ 4 = 2 ∙ (3 ∙ 4) = 2 ∙ 12 = 24 ή        

  2 ∙ 3 ∙ 4 = (2 ∙ 4) ∙ 3 =  8 ∙ 3 = 24

Επιμεριστική Ιδιότητα

Για να πολλαπλασιάσουμε έναν αριθμό με άθροισμα δύο ή περισσότερων προσθετέων, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό με κάθε προσθετέο και να προσθέσουμε τα επιμέρους γινόμενα. (Η ιδιότητα αυτή ισχύει και ως προς την αφαίρεση.)

π.χ. 2 ∙ (5 + 4) = 2 ∙ 5    +    2 ∙ 4 = 10   +   8  = 18

 

ΔΙΑΙΡΕΣΗ:  

Ο αριθμός που πρέπει να διαιρεθεί ονομάζεται  Διαιρετέος   (Δ)   .  

Ο αριθμός που μας δείχνει σε πόσα μέρη θα χωρίσουμε το διαιρετέο ονομάζεται διαιρέτης  (δ ).

Το αποτέλεσμα της διαίρεσης ονομάζεται  πηλίκο (π)  .

Αυτό που περισσεύει ονομάζεται  υπόλοιπο (υ). 

Η διαίρεση στην οποία το υπόλοιπο είναι 0(μηδέν) ονομάζεται  τέλεια διαίρεση.

Όταν το υπόλοιπο είναι διαφορετικό από το 0(μηδέν) ονομάζεται ατελής.

Η τέλεια διαίρεση είναι πράξη αντίστροφη του πολλαπλασιασμού.

Για εξάσκηση στις Πράξεις και τις Ιδιότητες τους πάτησε τους παρακάτω συνδέσμους:

Αφαίρεση αντίστροφη πράξη της πρόσθεσης

Διαίρεση αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού

Επιμεριστική Ιδιότητα (1)

Επιμεριστική Ιδιότητα (2)

Διαίρεση με     0,1 – 0,01 – 0,001

(Από το http://www.inschool.gr)  

 

Χρήσιμοι σύνδεσμοι (Ψηφιακό Σχολείο)

Άσκηση 1 (πρόσθεση και αφαίρεση)

Άσκηση 2 (πρόσθεση με αφαίρεση)

Άσκηση 3 (αφαίρεση με πρόσθεση)

Άσκηση 4 (πρόσθεση με αφαίρεση)

Άσκηση 5 (πολλαπλασιασμός με πρόσθεση)

Άσκηση 6 (πολλαπλασιασμός με πρόσθεση)

α

•  Σύγκριση φυσικών ή δεκαδικών αριθμών

Για εξάσκηση στη Σύγκριση Αριθμών πάτησε τους παρακάτω συνδέσμους:

Σύγκριση αριθμών και σύμβολα

Σύγκριση δεκαδικών (1)

Σύγκριση δεκαδικών (2)

(Από το http://www.inschool.gr)

α

• Δεκαδικοί Αριθμοί

Για εξάσκηση στους Δεκαδικούς Αριθμούς  πάτησε τους παρακάτω συνδέσμους:

Διαβάζω και γράφω δεκαδικούς

Θέσεις ψηφίων στους δεκαδικούς αριθμούς

Το μηδέν στους δεκαδικούς

Από κλάσμα σε δεκαδικό (1)

Από κλάσμα σε δεκαδικό (2)

Από δεκαδικό σε κλάσμα (1)

Από δεκαδικό σε κλάσμα (2)

Πρόσθεση δεκαδικών – στοίχιση

Πρόσθεση δεκαδικών – μαγικό τετράγωνο

Πολλαπλασιασμός δεκαδικών (1)

Πολλαπλασιασμός δεκαδικών (2)

(Από το http://www.inschool.gr)

Χρήσιμοι σύνδεσμοι (Ψηφιακό Σχολείο)

Άσκηση 1 (δεκαδικοί αριθμοί)

Άσκηση 2 (δεκαδικοί αριθμοί)

α

• Φυσικοί Αριθμοί

Για εξάσκηση στους Φυσικούς Αριθμούς  πάτησε τους παρακάτω συνδέσμους:

Αριθμός ψηφίων ενός αριθμού

Θέσεις ψηφίων στους φυσικούς αριθμούς

(Από το http://www.inschool.gr)

Χρήσιμοι σύνδεσμοι (Ψηφιακό Σχολείο)

Άσκηση 1 (αριθμοί με λέξεις)

Άσκηση 2 (ένας μεγαλύτερος αριθμός)

Άσκηση 3 (ένας μικρότερος αριθμός)

Άσκηση 4 (αριθμοί από πλήθος ψηφίων)

Άσκηση 5 (αριθμοί με ιδιότητες)

Άσκηση 6 (αριθμοί με ιδιότητες)

 Άσκηση 7 (αριθμοί με ιδιότητες)

Άσκηση 8 (αριθμοί στο χαλασμένο υπολογιστή)

Άσκηση 9 (αριθμοί με 4 τεσσάρια)

α

 

Προς τους γονείς

(Από το Βιβλίο Εκπαιδευτικού του Υπουργείου Παιδείας)

Λογισμικό Μαθηματικών Ε΄ – Στ΄τάξεων:

Πάτησε την παρακάτω εικόνα για να μεταφερθείς στο εκπαιδευτικό λογισμικό του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου που αφορά τα Μαθηματικά των Ε΄ και ΣΤ΄ τάξεων του Δημοτικού.