Δύο τρίγωνα ΑΒΓ, ΔΕΖ, όπως και δύο πολύγωνα, είναι όμοια, αν έχουν τις πλευρές τους ανάλογες και τις αντίστοιχες γωνίες τους ίσες.
Δηλαδή αν έχουν
Για να είναι λοιπόν δύο τρίγωνα όμοια πρέπει να ισχύουν όλες οι προηγούμενες ισότητες; Ευτυχώς όχι.
Για παράδειγμα, ας πάρουμε δύο τρίγωνα ΑΒΓ και ΔΕΖ που έχουν δύο γωνίες τους ίσες ( και ).
Αν τοποθετήσουμε το τρίγωνο ΔΕΖ πάνω στο ΑΒΓ, ώστε η γωνία να συμπέσει με την ίση της γωνία , τότε η πλευρά ΕΖ θα συμπέσει με τη ´ô και οι γωνίες , ΄ θα είναι ίσες. Άρα ´ô // ΒΓ και από το Θεώρημα του Θαλή έχουμε:
Άρα το τρίγωνο Α´ô είναι ομοιόθετο του ΑΒΓ στην ομοιοθεσία με κέντρο Α και λόγο , οπότε Α´ô≈ ΑΒΓ. Επειδή τα τρίγωνα ΔΕΖ, Α´ô είναι ίσα, θα είναι και ΔΕΖ ≈ ΑΒΓ. Επομένως
Αν δύο τρίγωνα έχουν δύο γωνίες τους ίσες μία προς μία, τότε είναι όμοια.
Είδαμε λοιπόν, ότι αν δύο τρίγωνα έχουν δύο γωνίες τους ίσες μία προς μία, τότε είναι όμοια, οπότε θα έχουν και την τρίτη γωνία τους ίση και τις ομόλογες πλευρές τους ανάλογες.