Όμοια τρίγωνα

Δύο τρίγωνα ΑΒΓ, ΔΕΖ, όπως και δύο πολύγωνα, είναι όμοια, αν έχουν τις πλευρές τους ανάλογες και τις αντίστοιχες γωνίες τους ίσες.

Δηλαδή αν έχουν
εικονα

Για να είναι λοιπόν δύο τρίγωνα όμοια πρέπει να ισχύουν όλες οι προηγούμενες ισότητες; Ευτυχώς όχι.

Για παράδειγμα, ας πάρουμε δύο τρίγωνα ΑΒΓ και ΔΕΖ που έχουν δύο γωνίες τους ίσες ( και ).

Αν τοποθετήσουμε το τρίγωνο ΔΕΖ πάνω στο ΑΒΓ, ώστε η γωνία εικονανα συμπέσει με την ίση της γωνία εικονα, τότε η πλευρά ΕΖ θα συμπέσει με τη ´ô και οι γωνίες εικοναεικονα΄ θα είναι ίσες. Άρα ´ô // ΒΓ και από το Θεώρημα του Θαλή έχουμε:

εικονα

Άρα το τρίγωνο Α´ô είναι ομοιόθετο του ΑΒΓ στην ομοιοθεσία με κέντρο Α και λόγοεικονα , οπότε Α´ô≈ ΑΒΓ. Επειδή τα τρίγωνα ΔΕΖ, Α´ô είναι ίσα, θα είναι και ΔΕΖ ≈ ΑΒΓ. Επομένως

Αν δύο τρίγωνα έχουν δύο γωνίες τους ίσες μία προς μία, τότε είναι όμοια.

Είδαμε λοιπόν, ότι αν δύο τρίγωνα έχουν δύο γωνίες τους ίσες μία προς μία, τότε είναι όμοια, οπότε θα έχουν και την τρίτη γωνία τους ίση και τις ομόλογες πλευρές τους ανάλογες.

Αφήστε μια απάντηση