Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ – ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ
Δευτέρα, 30 Μάιος 2016, 23:10  Με ετικέτα ,
Από: Ελένη Παπαποστόλου | Κάτω από: Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΚΑΤΑΝΟΩ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

Η Κατερίνα και οι τρεις φίλες της, αγόρασαν από μία πίτσα η καθεμία.  Έφαγαν μόνο τα 2/3 της πίτσας τους.  Ο Παναγιώτης τους είπε ότι αν αγόραζαν μόνο 3 πίτσες και έτρωγαν την ίδια ποσότητα η καθεμία, θα τους έφτανε και θα περίσσευε και 1/3 της πίτσας. Έχει δίκιο;

Παρατηρήστε την παρακάτω εικόνα και τους υπολογισμούς που ακολουθούν.

 

eikona gia klasmata pollaplasiasmo me akeraio

Πράγματι, ο Παναγιώτης έχει δίκιο.  Για να χορτάσουν οι τέσσερις φίλες χρειάζονται 8/3 πίτσες (ή αλλιώς 8 κομμάτια του 1/3). Αυτή η ποσότητα είναι 2 πίτσες ολόκληρες και 2/3 (δηλαδή 2 κομμάτια του 1/3) ακόμα. Κοιτάξτε την παρακάτω εικόνα για να το διαπιστώσετε:

eikona gia klasmata pollaplasiasmo me akeraio - 2ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: Μπορώ να πολλαπλασιάσω έναν ακέραιο  με ένα κλάσμα , πολλαπλασιάζοντας τον ακέραιο με τον αριθμητή του κλάσματος, ενώ ο παρανομαστής μένει ίδιος.

eikona gia klasmata pollaplasiasmo me akeraio -4και με άλλο παράδειγμα:

eikona gia klasmata pollaplasiasmo me akeraio -3

Φτιάξτε ένα πρόβλημα που να λύνεται με την παραπάνω πράξη.

 

 

Αν θέλουμε να καλύψουμε με μοκέτα έναν διάδρομο που έχει μήκος 6 μέτρα και πλάτος 1 μέτρο, θα χρειαστούνε 1 Χ 6 = 6 τετ. μέτρα.

eikona gia klasmata pollaplasiasmo me akeraio -6Αν ο διάδρομος έχει διπλάσιο εμβαδόν  (και αλλάζει μόνο το πλάτος του) τότε πόσα τετ. μέτρα μοκέτας θα χρειαστούν;

eikona gia klasmata pollaplasiasmo me akeraio -5Προφανώς,  το πλάτος θα είναι 2 μέτρα και θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε 2 Χ 6 = 12. Άρα θα χρειαστούν 12 τετ. μέτρα. Το εμβαδόν  διπλασιάστηκε.

Αν ο διάδρομος έχει εμβαδόν το μισό του αρχικού, πόσα τετ. μέτρα μοκέτας θα χρειαστώ;

eikona gia klasmata pollaplasiasmo me akeraio -7Προφανώς θα χρειαστώ το μισό του αρχικού, δηλαδή 3 τετ. μέτρα. Άρα το 1/2 του 6 είναι 1/2 Χ6=3.

Αν ο διάδρομος έχει εμβαδόνα 2/3 του αρχικού, πόσα τετ. μέτρα μοκέτας θα χρειαστώ;

eikona gia klasmata pollaplasiasmo me akeraio -10Όμοια, λοιπόν, θα πρέπει να πολλαπλασιάσω:

eikona gia klasmata pollaplasiasmo me akeraio -9Όμοια, αν θέλω να βρω τα 2/3 του 9 αρκεί να πολλαπλασιάσω κατάλληλα:

eikona gia klasmata pollaplasiasmo me akeraio -11eikona gia klasmata pollaplasiasmo me akeraio -12ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: Για να βρω το μέρος μιας ποσότητας, αρκεί να πολλαπλασιάσω το κλάσμα που αντιστοιχεί στο μέρος με την ποσότητα:

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: για να βρω τα 3/5 του 20 : eikona gia klasmata pollaplasiasmo me akeraio -13

Τι κάνω όμως, όταν ψάχνω να βρω πόσα είναι τα 2/3 των 3/4; 

Πώς, δηλαδή, θα πολλαπλασιάσω

eikona gia klasmata pollaplasiasmo me akeraio - 15

Παρατηρήστε το ορθογώνιο. Το χωρίζω σε 4 στήλες και χρωματίζω γαλάζιες τις 3 (δηλαδή τα 3/4 της μονάδας). Ύστερα την κάθε χρωματισμένη στήλη τη χωρίζω σε 3 γραμμές και χρωματίζω πράσινες τις 2. Άρα έχω χρωματίσει συνολικά τα 2/3 των 3/4.  

eikona gia klasmata pollaplasiasmo me akeraio -14

Εν τέλει, έχω χωρίσει τη μονάδα σε 12 κομμάτια
(δηλαδή όσο είναι το γινόμενο των παρανομαστών των δύο κλασμάτων) και έχω χρωματίσει από αυτά τα 6 (δηλαδή όσο είναι το γινόμενο των αριθμητών των δύο κλασμάτων).  Άρα, έχω κάνει τον πολλαπλασιασμό 2/3 x 3/4, πολλαπλασιάζοντας αριθμητή με αριθμητή και παρανομαστή με παρανομαστή! Και τελικά, τα 2/3 των 3/4 είναι ίσο με το 1/2!

eikona gia klasmata pollaplasiasmo me akeraio - 16

 

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: 

Α. Για να βρω το κλάσμα (μέρος) ενός κλάσματος, θα πολλαπλασιάσω τα δύο κλάσματα.

Β. Πολλαπλασιάζω δύο κλάσματα, πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή με τον αριθμητή και τον παρανομαστή με τον παρανομαστή. Δηλαδή

Το γινόμενο δύο κλασμάτων είναι ένα κλάσμα που έχει

για αριθμητή το γινόμενο τον αριθμητών και

για παρανομαστή το γινόμενο των παρανομαστών. 

ΤΩΡΑ, ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΕ ΤΑ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΠΑΙΧΝΙΔΟΕΡΓΑΛΕΙΑ ΓΙΑ ΕΞΑΣΚΗΣΗ

MULTIPLY FRACTIONS 3

 

MULTIPLY FRACTIONS 1

 

http://compasstech.com.au/TNS_Authoring/Scripting/tiluasampler.html



Top
 
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων