Στη θεμελίωση των μαθηματικών, το παράδοξο του Ράσελ (επίσης γνωστή ως αντινομία Russell), που ανακαλύφθηκε από τον Μπέρτραντ Ράσελ το 1901, έδειξε ότι η αφελής θεωρία συνόλων που δημιουργήθηκε από τον Γκέοργκ Κάντορ οδηγεί σε μια αντίφαση. Το ίδιο παράδοξο είχε ανακαλυφθεί ένα χρόνο πριν από τον Έρνστ Τσεμέλο, αλλά δεν είχε δημοσιεύσει την ιδέα, που έμεινε γνωστή μόνο στους Χίλμπερτ, Έντμουντ Χούσσερλ και άλλα μέλη του Πανεπιστημίου του Γκέτινγκεν.
Συνεχίστε την ανάγνωση
Συντάκτης: ΑΡΕΤΟΣ ΕΥΣΤΡΑΤΙΟΣ
Τριγωνομετρικοί Αριθμοί
Ένα χρήσιμο βίντεο από το κανάλι mathtube gr για να το πως μπορείτε με ένα εμπειρικό κανόνα να βρίσκετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς των βασικών γωνιών.
Εισαγωγή στις Συναρτήσεις
Παρακάτω μπορείτε να παρακολουθήσετε ένα πολύ αναλυτικό βίντεο με θέμα την έννοια της συνάρτησης από την 1η Διάλεξη του Ανοικτού Ακαδημαϊκού Μαθήματος “Γενικά Μαθηματικά Ι” του Αριστοτέλειου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης.
Παρακάτω μπορείτε να δείτε και μια εξαιρετική δουλειά του κ. Θανάση Δρούγα με θέμα τις συναρτήσεις
Δείτε το στο slideshare.net
ΝΤΑΒΙΝΤ ΧΙΛΜΠΕΡΤ
Ο Ντάβιντ Χίλμπερτ (David Hilbert, Καίνιξμπεργκ, Πρωσία, 23 Ιανουαρίου 1862 – Γκέτινγκεν, Γερμανία, 14 Φεβρουαρίου 1943) ήταν Γερμανός μαθηματικός. Ο Χίλμπερτ επινόησε και ανέπτυξε ένα ευρύ φάσμα από νέες ιδέες, στο οποίο συμπεριέλαβε την αμετάβλητη θεωρία και τα Αξιώματα Χίλμπερτ. Επίσης διατύπωσε τη θεωρία του Χώρου του Χίλμπερτ, η οποία είναι ένα από τα θεμέλια της συναρτησιακής ανάλυσης .
Ο Χίλμπερτ υιοθέτησε και υπερασπίστηκε θερμά τη θεωρία του Γκέοργκ Κάντορ και των υπερπερασμένων αριθμών. Ένα διάσημο παράδειγμα της ηγεσίας του στα μαθηματικά είναι η παρουσίασή του το 1900 των προβλημάτων του Χίλμπερτ, η οποία έθεσε την αρχή για περισσότερη μαθηματική έρευνα του 20ού αιώνα.Συνεχίστε την ανάγνωση
Τα τρία κύρια φιλοσοφικά ρεύματα στα μαθηματικά
Τα τρία κύρια φιλοσοφικά ρεύματα στα μαθηματικά
Στα τέλη του δέκατου ένατου αιώνα και στις αρχές του εικοστού εμφανίστηκαν στη φιλοσοφία των μαθηματικών τρία μεγάλα φιλοσοφικά ρεύματα που προχώρησαν σε μία συνολική αναθεώρηση των μαθηματικών, προσπαθώντας είτε να προχωρήσουν σε μία κάθαρση των θεμελίων τους, είτε να τα τυποποιήσουν, είτε να τα θέσουν σε μία διαφορετική βάση. Αυτά ήταν ο λογικισμός, ο ιντουισιονισμός και ο φορμαλισμός.
-
Λογικισμός
Η βασική ιδέα που διέπει το φιλοσοφικό ρεύμα του λογικισμού είναι ότι οι έννοιες και τα αντικείμενα των μαθηματικών, όπως παραδείγματος χάριν ο αριθμός, μπορεί να οριστούν από κάποιο λογική ορολογία και έτσι με αυτούς τους ορισμούς τα θεωρήματα των μαθηματικών μπορούν να παραχθούν από λογικές αρχές.
Μία πρώτη εμφάνιση του λογικισμού εμφανίζεται στα γραπτά του Leibniz ο οποίος πίστευε στην πρωτοκαθεδρία της λογικής προέκταση της οποίας θεωρούσε τα μαθηματικά. Ο πρώτος όμως που προχώρησε στην προσπάθεια θεμελίωσης των μαθηματικών μέσα στα πλαίσια του λογικισμού ήταν ο Frege. Ο Frege υποστήριζε την άποψη ότι κάθε πρόταση σχετικά με τους φυσικούς ή τους πραγματικούς αριθμούς είναι γνώσιμη Με το πρόγραμμα του λογικισμού του προσπάθησε να δείξει πώς να παράγει τις, κατ’ αυτόν αναλυτικές, αριθμητικές προτάσεις από τους γενικούς λογικούς κανόνες και τους ορισμούς.
Καλώς ήρθατε!
Καλωσήρθατε στο Blog “Μαθηματικά και όχι μόνο…”.
Μέσα από τις σελίδες αυτού του ιστολογίου θα γίνει μια προσπάθεια να παρουσιαστούν κάποια θέματα που αφορούν τα μαθηματικά.