Άρθρα: Μαθηματικά Κατεύθυνσης

micro
ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ – ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Η φιλοσοφία της εφαρμογής είναι: Να μπορέσει ο μαθητής να αναγνωρίζει γραφικά το πεδίο ορισμού και το σύνολο τιμών συνάρτησης.
Βήματα της εφαρμογής. Δίνουμε τον τύπο συνάρτησης f, ορίζουμε γραφικά την αρχή και το τέλος του διαγράμματος δηλαδή τον περιορισμό της f σε ένα διάστημα [α,β] και το αρχείο μας σχεδιάζει, μετά από επιλογή μας, το πεδίο ορισμού και το σύνολο τιμών.
Όλα αυτά γίνονται με διαδοχικά βήματα ώστε να δίνεται η ευκαιρία στον μαθητή να μαντεύσει, να δώσει την απάντησή του πριν την εποπτική παρουσίαση που δίνει η εφαρμογή. Έτσι έχουμε ένα εργαλείο για την διδασκαλία και κατανόηση των αντίστοιχων εννοιών.
Η εφαρμογή δίνεται σε δύο εκδόσεις:
α) Η συνάρτηση f δεν είναι συνεχής και ορισμένη στο R και ούτε ο περιορισμός της είναι ορισμένη συνεχής στο διάστημα [α,β]. Τα αποτελέσματα δίνονται μόνο γραφικά
β) Η συνάρτηση f δεν είναι συνεχής και ορισμένη στο R, αλλά ο περιορισμός της στο [α,β] να είναι ορισμένη και συνεχής. Τα αποτελέσματα δίνονται και αλγεβρικά.
Προσοχή: Η εφαρμογή έχει περισσότερο διδακτική και λιγότερο υπολογιστική αξία.
Για να κατεβάσετε τα αρχεία κάνετε κλικ εδώ.

efaptomni_sinartisis

Καταγραφή2_mikro
Το εργαλείο του Geogebra «εφαπτομένη προς κύκλο, κωνική ή συνάρτηση», στην περίπτωση των συναρτήσεων, λειτουργεί σωστά μόνο για σημεία που βρίσκονται επί της γραφικής παράστασης. Στην περίπτωση όμως που θα θέλαμε να φέρουμε εφαπτόμενες προς την καμπύλη της συνάρτησης από σημεία που βρίσκονται εκτός αυτής, το λογισμικό παρουσιάζει προβλήματα αδυνατώντας, τις περισσότερες φορές, να δώσει τις αναμενόμενες απαντήσεις.

Ο συνάδελφος και φίλος Παύλος Τρύφωνας είχε την ιδέα να κατασκευαστεί ένα εργαλείο που να προσδιορίζει σε κάθε περίπτωση τις εφαπτόμενες από σημείο προς τη γραφική παράσταση μίας συνάρτησης. Το αρχείο που δημοσιεύω ανταποκρίνεται σε ικανοποιητικό βαθμό στο αίτημα αυτό.

Για να κατεβάσετε τα αρχεία πατήστε εδώ.

Untitled-1 copy

Πριν από λίγο καιρό αγαπητός συνάδελφος μας ζήτησε να κατασκευάσουμε ένα αρχείο Geogebra στο οποίο να δίνουμε τιμές στην ανεξάρτητη μεταβλητή και να υπολογίζει την αντίστοιχη τιμή της συνάρτησης και παράλληλα να εμφανίζει το αντίστοιχο σημείο της γραφικής παράστασης σε σύστημα συντεταγμένων.

Ανταποκρινόμενοι στο αίτημα του κατασκευάσαμε δύο αρχεία το καθένα με τη δική του φιλοσοφία, τα οποία σκεφτήκαμε και να δημοσιεύσουμε…

Για να κατεβάσετε τα αρχεία πατήστε επάνω στην εικόνα.

Δημήτρης-Ντικράν

 

Bisection_method

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Oι εξισώσεις για τις οποίες είναι γνωστή η αναλυτική λύση είναι πολύ λιγότερες από αυτές στις οποίες η αναλυτική λύση δεν είναι γνωστή. Για παράδειγμα για την εξίσωση x + ex = 0 δεν είναι γνωστή η αναλυτική λύση. Σε αυτήν την περίπτωση είναι δυνατή η επίλυση της εξίσωσης με αριθμητικές μεθόδους. Στο Λύκειο γίνεται μια αναφορά σε προσεγγιστική λύση εξίσωσης (πολυωνυμικής) στη Β’ Λυκείου, η οποία χωρίς τη χρήση υπολογιστή μένει μετέωρη… Εξάλλου η συγκεκριμένη μέθοδος βασίζεται στο θεώρημα του Bolzano που διδάσκεται την επόμενη χρονιά. Στην εφαρμογή που παρουσιάζουμε δίνουμε τη δυνατότητα αριθμητικής επίλυσης μιας εξίσωσης με τη μέθοδο της «Διχοτόμησης» και με τη μέθοδο «Newton-Raphson», που κατά τη γνώμη μας θα μπορούσαν να παρουσιαστούν στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Γ’ Λυκείου, η πρώτη σαν εφαρμογή του θεωρήματος Bolzano, ενώ η δεύτερη σαν εφαρμογή των παραγώγων.

Εισάγουμε με αυτόν τον τρόπο τους μαθητές στην έννοια των αριθμητικών μεθόδων που εφαρμόζονται ευρέως στις θετικές επιστήμες.

Μπορείτε να μεταφορτώστε το αρχείο πατώντας πάνω στην εικόνα. Μπορείτε επίσης να μεταφορτώσετε ένα αρχείο εύρεσης ριζών εξίσωσης με τις δύο μεθόδους σε Mathematica 8.0 πατώντας εδώ.

ΚαταγραφήΔημοσιεύουμε το αρχείο αυτό που αφορά τον υπολογισμό του ορίου συνάρτησης και των ασύμπτωτων της.
Δίνοντας τον τύπο της συνάρτησης και το x0 έχουμε την γραφική παράσταση της f σε περιοχή του x0.
Η έννοια του ορίου αισθητοποιείται με εμφάνιση της γραφικής παράστασης της συνάρτησης με κίνηση προς το x0 από τα δεξιά, από τα αριστερά, ή συγχρόνως.

Το αρχείο μπορεί να χρησιμοποιηθεί στη διδασκαλία των αντιστοίχων ενοτήτων στην Γ΄ Λυκείου.

Για να κατεβάσετε το αρχείο πατήστε επάνω στην εικόνα.

Κωνος_Κύλινδρος

 

 

 

7ο Πανελλήνιο Συνέδριο Εκπαιδευτικών για τις ΤΠΕ, Σύρος, 21-23 Ιουνίου 2013.

Η δημοσίευση αφορά πρόβλημα ακρότατων για διδασκαλία στην Γ΄Λυκείου και περιλαμβάνει την εισήγηση στο Συνέδριο με τους διδακτικούς στόχους και τα βήματα της διδασκαλίας, αρχείο Geogegra που υποστηρίζει την διδασκαλία και το PowerPoint της παρουσίασης.

Για να κατεβάσετε τα αρχεία κάνετε κλικ επάνω στην εικόνα.