Άρθρα: Γεωμετρία

Η δημοσίευση αυτή είναι η τρίτη με  τον ίδιο γενικό τίτλο,  «Απολλώνιο Πρόβλημα».

Το Απολλώνιο Πρόβλημα «να γραφεί κύκλος που να εφάπτεται σε τρεις δεδομένους κύκλους», λυμένο από τον μεγάλο μαθηματικό της αρχαιότητας Απολλώνιο τον Περγαίο, είναι το κορυφαίο πρόβλημα, από μια σειρά επί μέρους προβλημάτων των οποίων η επίλυση οδηγεί σταδιακά στην λύση του.

Τα προβλήματα αυτά έχουν τη γενική διατύπωση: «Να γραφεί κύκλος που εφάπτεται σε τρία αντικείμενα.» Τα αντικείμενα αυτά μπορεί να είναι κύκλος, σημείο, ευθεία και προκύπτουν συνολικά 10 επιμέρους προβλήματα.

Στην παρούσα δημοσίευση διαπραγματευόμαστε το πρόβλημα: Nα γραφεί κύκλος που διέρχεται από δύο διακεκριμένα σημεία και εφάπτεται δεδομένου κύκλου. Η παρουσίαση και η λύση του προβλήματος γίνεται με Ευκλείδεια γεωμετρία και οι κατασκευές γίνονται με κανόνα και διαβήτη. Η αναλυτική λύση του προβλήματος χρησιμοποιεί φυσικά τη αναλυτική και συνθετική μέθοδο που δυστυχώς έχει αφαιρεθεί από τη διδακτέα ύλη της Γεωμετρίας στο Ελληνικό Λύκειο.

Μπορείτε να δείτε το αρχείο πατώντας εδώ.

Στα αρχεία της δημοσίευσης περιλαμβάνεται και το εργαλείο apollonius.ppc που δημιουργεί τη λύση του προβλήματος σε κάθε περίπτωση. Για να κατεβάσετε τα αρχεία geogebra κάνετε κλικ επάνω στην εικόνα.

Καταγραφή

Η εφαρμογή που δημοσιεύουμε αφορά ένα πρόβλημα γεωμετρίας,  που αναφέρεται στον προσδιορισμό του μεγίστου εμβαδού ενός παραλληλογράμμου εγγεγραμμένου σε τρίγωνο.

Η εφαρμογή αυτή μπορεί να διδαχθεί στην Β΄ Λυκείου και γενικά στο  Λύκειο, κατά την κρίση του διδάσκοντος.

Με την βοήθεια του λογισμικού δίνεται η ευκαιρία στον μαθητή να μαντέψει ενορατικά την λύση και στην συνέχεια παρουσιάζονται με βήματα  λύσεις, γεωμετρική, αλγεβρική και αναλυτική και μπορούν να στηθούν πολλά σενάρια διδασκαλίας.

Παρουσιάζει μεγάλο διδακτικό ενδιαφέρον γιατί εμπλέκονται πολλές ενότητες από την ύλη των μαθηματικών όπως οι παρακάτω:

  • Όμοια τρίγωνα
  • Μετρικές σχέσεις εμβαδών τριγώνου
  • Τριγωνομετρία
  • Μετρικές σχέσεις ορθογωνίου τριγώνου.
  • Μελέτη και γραφική παράσταση τριωνύμου
  • Αλγεβρικές ταυτότητες.

Μπορείτε να δείτε το αρχείο on line κάνοντας κλικ επάνω στην εικόνα.

Για να κατεβάσετε το αρχείο κάντε κλικ   εδώ

 

 

ΚαταγραφήΜε αφορμή μια άσκηση του σχολικού βιβλίου της Β΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Μέτρηση κύκλου-τόξου», δημιουργήθηκε το αρχείο αυτό που δίνει μα αναπαράσταση του προβλήματος.

Μπορεί να διδαχθεί και στην Β΄ Λυκείου. Με το κουμπί «Βοήθεια» δίνεται η δυνατότητα επίδειξης του τρόπου κατασκευής της κοινής εφαπτομένης δύο κύκλων, και αφήνεται στο διδάσκοντα να επιλέξει αν θα το διδάξει.
Στην κατασκευή του αρχείου χρησιμοποιήθηκαν οι εντολές ΔείξεΣτρώση[ ] και ΑπόκρυψηΣτρώσης[ ] του λογισμικού.

Για να κατεβάσετε το αρχείο πατήστε επάνω στην εικόνα.

 

Η δημοσίευση αυτή είναι η δεύτερη από μια σειρά δημοσιεύσεων που σκοπεύουμε να κάνουμε επάνω στο «Απολλώνιο Πρόβλημα».

Το Απολλώνιο Πρόβλημα «να γραφεί κύκλος που να εφάπτεται σε τρεις δεδομένους κύκλους», λυμένο από τον μεγάλο μαθηματικό της αρχαιότητας Απολλώνιο τον Περγαίο, είναι το κορυφαίο πρόβλημα από μια σειρά επί μέρους προβλημάτων, των οποίων η επίλυση οδηγεί σταδιακά στην λύση του.

Τα προβλήματα αυτά έχουν τη γενική διατύπωση: «Να γραφεί κύκλος που εφάπτεται σε τρία αντικείμενα.» Τα αντικείμενα αυτά μπορεί να είναι κύκλος, σημείο, ευθεία και προκύπτουν συνολικά 10 επιμέρους προβλήματα.

Στην παρούσα δημοσίευση διαπραγματευόμαστε το πρόβλημα, να γραφεί κύκλος που διέρχεται από γνωστό σημείο και εφάπτεται δύο δεδομένων ευθειών. Όλα αυτά επιλύονται με Ευκλείδεια γεωμετρία και οι κατασκευές γίνονται με κανόνα και διαβήτη.

Ενδεικτικά γράφουμε, β΄Λυκείου Γεωμετρία παρόλο που το πρόβλημα και η σχετική ύλη δεν είναι στην διδακτέα ύλη της τάξης αυτής αλλά και γενικά στην ύλη του Λυκείου.

Στα αρχεία της δημοσίευσης περιλαμβάνεται και το εργαλείο apollonius.pll που δημιουργεί τη λύση του προβλήματος σε κάθε περίπτωση. Για να κατεβάσετε τα αρχεία κάνετε κλικ επάνω στην εικόνα.

Η δημοσίευση αυτή είναι η πρώτη από μια σειρά δημοσιεύσεων που σκοπεύουμε να κάνουμε επάνω στο «Απολλώνιο Πρόβλημα».

Το Απολλώνιο Πρόβλημα «να γραφεί κύκλος που να εφάπτεται σε τρεις δεδομένους κύκλους», λυμένο από τον μεγάλο μαθηματικό της αρχαιότητας Απολλώνιο τον Περγαίο, είναι το κορυφαίο πρόβλημα από μια σειρά επί μέρους προβλημάτων, των οποίων η επίλυση οδηγεί σταδιακά στην λύση του.

Τα προβλήματα αυτά έχουν τη γενική διατύπωση: «Να γραφεί κύκλος που εφάπτεται σε τρία αντικείμενα.» Τα αντικείμενα αυτά μπορεί να είναι κύκλος, σημείο, ευθεία και προκύπτουν συνολικά 10 επιμέρους προβλήματα.

Στην παρούσα δημοσίευση διαπραγματευόμαστε το πρόβλημα, να γραφεί κύκλος που διέρχεται από δύο διακεκριμένα σημεία και εφάπτεται δεδομένης ευθείας. Όλα αυτά επιλύονται με Ευκλείδεια γεωμετρία και οι κατασκευές γίνονται με κανόνα και διαβήτη. Η αναλυτική λύση του προβλήματος χρησιμοποιεί φυσικά τη αναλυτική και συνθετική μέθοδο που δυστυχώς έχει αφαιρεθεί από τη διδακτέα ύλη της Γεωμετρίας στο Ελληνικό Λύκειο.

Στα αρχεία της δημοσιευσης περιλαμβάνεται και το εργαλείο apollonius.ppl που δημιουργεί τη λύση του προβλήματος σε κάθε περίπτωση. Για να κατεβάσετε τα αρχεία κάνετε κλικ επάνω στην εικόνα.