Συστήματα Αρίθμησης

Συστήματα Αρίθμησης

Τα συνηθέστερα αριθμητικά συστήματα είναι το δεκαδικό και αυτά που αποτελούν δυνάμεις του δύο:

Δεκαδικό σύστημα (Βάση: το 10, Σύμβολα: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

Δυαδικό σύστημα (Βάση: το 2, Σύμβολα: 0,1)

Οκταδικό σύστημα (Βάση: το 8, Σύμβολα:  0,1,2,3,4,5,6,7)

Δεκαεξαδικό σύστημα (Βάση: το 16, Σύμβολα: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)

Δυαδικό σύστημα

Έκφραση αριθμών με βάση τις δυνάμεις του 2:

10001: 1×24+0x23+0x22+0x21+1×20 =17 (δεκαδικό σύστημα: 1×101+7×100 )

 

110001: 1×25+1×24+0x23+0x22+0x21+1×20 =49 (δεκαδικό σύστημα: 4×101+9×100 )

 

Παρατηρήσεις:  Η αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα απαιτεί μεγάλο αριθμό ψηφίων

Μετατροπή αριθμών από το δυαδικό στο δεκαδικό

Παραθέτουμε σε κάθετο σχηματισμό τον δυαδικό αριθμό από το τέλος προς την αρχή. Σε κάθε γραμμή αντιστοιχούμε μια δύναμη του 2 αρχίζοντας από το  0.

Έστω ο δυαδικός αριθμός 100010:

  • 0x20= 0
  • 1×21= 2
  • 0x22= 0
  • 0x23= 0
  • 0x24= 0
  • 1×25=32

Λαμβάνουμε το άθροισμα:(0+2+0+0+0+32= 34)

Ποιό είναι το δεκαδικό αντίστοιχο του δυαδικού αριθμού 1101110?                  

    0 x 2º  =  0 x 1    = 0          

                1 x 21  =  1 x 2    = 2

                1 x 22  =  1 x 4    = 4

                1 x 23  =  1 x 8    = 8

                0 x 24  =  0 x 16  = 0          

                1 x 25  =  1 x 32  = 32

                1 x 26  =  1 x 64  = 64                  = 110 στη βάση 10

 

Μετατροπή αριθμών από το δεκαδικό στο δυαδικό

 

Διαιρούμε συνεχώς το δεκαδικό νούμερο(π.χ. 34) με το δύο μέχρι το πηλίκο να γίνει 0.

  • 34:2-> Πηλίκο 17, Υπόλοιπο 0
  • 17:2-> Πηλίκο 8, Υπόλοιπο 1
  • 8:2->  Πηλίκο 4, Υπόλοιπο 0
  • 4:2->  Πηλίκο 2, Υπόλοιπο 0
  • 2:2->  Πηλίκο 1, Υπόλοιπο 0
  • 1:2->  Πηλίκο 0, Υπόλοιπο 1

 

  • Σχηματίζουμε τον αριθμό γράφοντας τα υπόλοιπα από το τέλος προς την αρχή:
    • Ο αριθμός 34(10) είναι ο 1000102

 

Όλα τα δεδομένα στον υπολογιστή αποθηκεύονται σε bits.

τα δυαδικά ψηφία μπορούν να είναι  0 ή 1

  • Bit (Binary digiT – Δυαδικό ψηφίο): η μικρότερη ποσότητα πληροφορίας

è η μικρότερη μονάδα δεδομένων που μπορεί να   αποθηκευτεί σε ένα υπολογιστή

(1010 -> 4 bits, 10001010 -> 8 bits)

  • Byte: Μια ακολουθία 8 δυαδικών ψηφίων (1 byte = 8 bits)
  • KiloByte (KB)= 210=1024Bytes
  • MegaByte (MB)= 210 KB= 1048576 bytes
  • Gigabyte (GB)= 210 MB=230 Bytes
  • TeraByte (TB)= 210 GB

Κωδικοποίηση δεδομένων

Οι υπολογιστές αναπαριστούν κάθε είδους δεδομένα (αριθμούς, γράμματα, σημεία στίξης, ήχο, εικόνα, βίντεο) μέσω ακολουθιών από δυαδικά ψηφία. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται οι κώδικες.

Προκειμένου όλοι οι υπολογιστές να έχουν μια κοινή αναπαράσταση δεδομένων, δηλαδή κάθε αλφαριθμητικός χαρακτήρας να έχει ως αναπαράσταση συγκεκριμένη ακολουθία δυαδικών ψηφίων, δημιουργήθηκε ένα κοινό πρότυπο: η ASCII (American Standard Code for Information Interchange – Αμερικανικό Ινστιτούτο Εθνικών Προτύπων).

Χρήση 8 bits για την αναπαράσταση κάθε χαρακτήρα

Σύνολο: 28 = 256 χαρακτήρες è 0 – 255 κώδικες

Παραδείγματα

 Η ακολουθία χαρακτήρων copy σε δυαδική μορφή έχει ως εξής:

    • 01000011 01101111 01110000 01111001
    • Απαιτεί για αποθήκευση: 4 bytes
  • Άσκηση
    • Η ακολουθία χαρακτήρων boy σε ψηφιακή μορφή
    • Ποια είναι η χωρητικότητά της (σε bytes);

Αφήστε μια απάντηση