Μια ταλάντωση και η κάθετη αντίδραση

 

Η ομογενής δοκός ΑΒ του σχήματος, μήκους ℓ=3m και μάζας Μ=20kg ισορροπεί σε οριζόντια θέση, στηριζόμενη σε δύο τρίποδα στα σημεία Κ και Λ, όπου (ΑΚ)=(ΚΛ)= (ΛΒ)=1m. Στο άκρο Α έχει στερεωθεί ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=100Ν/m, στο πάνω άκρο του οποίου ισορροπεί ένα σώμα Σ, μάζας m=4kg.

1. Να υπολογιστούν οι δυνάμεις που δέχεται η δοκός από τα δύο στηρίγματα.
2. Μετακινούμε το σώμα Σ κατακόρυφα προς τα κάτω κατά d=0,5m και τη στιγμή t=0, το αφήνουμε να ταλαντωθεί.

α) Να υπολογιστεί η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή της αντίδρασης Ν₂, που δέχεται η δοκός από το τρίποδο στο σημείο Λ.

β) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του Σ από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας την προς τα κάτω κατεύθυνση θετική.

γ) Ποια η αντίστοιχη εξίσωση Ν₂=f(t) για την αντίδραση στο σημείο Λ;

δ) Ποιο το μέγιστο δυνατό πλάτος ταλάντωσης του σώματος Σ, χωρίς η δοκός να χάνει την επαφή με κάποιο από τα τρίποδα;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή