Ένας δίσκος πάνω στην ράβδο.

 

Μια ομογενής ράβδος μήκους 2m και μάζας Μ=6kg, ηρεμεί οριζόντια, ενώ μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα z, ο οποίος διέρχεται από το ένα της άκρο,  διαγράφοντας οριζόντιο επίπεδο. Πάνω στην ράβδο ισορροπεί ένας ομογενής  δίσκος μάζας m και ακτίνας R=1m, ο οποίος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον ίδιο άξονα z, ο οποίος περνά από το κέντρο του Ο, επίσης χωρίς τριβές. Σε μια στιγμή t=0 ασκούμε στο άκρο Α της ράβδου μια σταθερή οριζόντια δύναμη, μέτρου F=4Ν, κάθετα στην ράβδο, με αποτέλεσμα η ράβδος να αρχίσει να περιστρέφεται, παρασύροντας και τον δίσκο σε περιστροφή, λόγω των τριβών που αναπτύσσονται μεταξύ τους. Στο πρώτο από τα διπλανά σχήματα βλέπετε την εικόνα στο χώρο, ενώ στα δυο επόμενα σε κάτοψη και πλάγια προβολή.

  1. Να βρεθεί η στροφορμή του συστήματος ράβδος- δίσκος τη χρονική στιγμή t1=5s.
  2. Αν τη στιγμή t1 η ράβδος έχει γωνιακή ταχύτητα ω1=4rαd/s, να βρεθεί η στροφορμή του δίσκου, τη στιγμή αυτή.
  3. Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής τη στροφορμής της ράβδου και ο αντίστοιχος του δίσκου, την χρονική στιγμή t΄=2s, αν οι τριβές που ασκούνται στην ράβδο παρουσιάζουν σταθερή ροπή ως προς τον άξονα z.
  4. Δίνεται η μάζα του δίσκου m=8kg, ενώ τη στιγμή t1 η δύναμη F σταματά να ασκείται στη ράβδο. Να υπολογιστούν:

α) Η κοινή τελική γωνιακή ταχύτητα των δύο σωμάτων.

β) Η απώλεια της μηχανικής ενέργειας, σε όλη τη διάρκεια της κίνησης, που οφείλεται στις τριβές.

Δίνονται οι ροπές αδράνειας ως προς τον άξονα z, της ράβδου Ι1=1/3 Μl2 και του δίσκου Ι2= ½ mR2.

Απάντηση:

ή

Αφήστε μια απάντηση

Top
Αλλαγή μεγέθους γραμματοσειράς
Αντίθεση