Εναλλασσόμενο ρεύμα και ταλάντωση.

Δίνεται το κύκλωμα του παραπάνω σχήματος, όπου το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=8mΗ, ο πυκνωτής χωρητικότητα C=20μF, η αντίσταση του αντιστάτη R=30Ω, ενώ η τάση του εναλλακτήρα (της πηγής), μεταβάλλεται αρμονικά με το χρόνο. Κλείνουμε το διακόπτη και μόλις σταθεροποιηθεί η ένδειξη του αμπερομέτρου, παίρνουμε κάποια στιγμή t=0, οπότε η τάση του εναλλακτήρα μπορεί να περιγραφεί από την εξίσωση …

Συνέχεια του άρθρου ‘Εναλλασσόμενο ρεύμα και ταλάντωση.’ »

Μια διδασκαλία μας με χρήση ΑΔΜΕ. Πώς και τι διδάσκουμε.

Ένα σώμα μάζας 2kg ανέρχεται κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου, κλίσεως θ=30°, με την επίδραση δύναμης F παράλληλης προς το επίπεδο. Σε μια στιγμή περνά από ένα σημείο Α, στο οποίο θεωρούμε ότι βρίσκεται η αρχή του άξονα x (x=0), έχοντας ταχύτητα υο=10m/s. Η τριβή που δέχεται έχει μέτρο 10Ν, ενώ το μέτρο της ασκούμενης δύναμης Fμεταβάλλεται σε συνάρτηση με …

Συνέχεια του άρθρου ‘Μια διδασκαλία μας με χρήση ΑΔΜΕ. Πώς και τι διδάσκουμε.’ »

Δίνοντας τρεις απαντήσεις, σε γνωστή ερώτηση…..

Ένας τροχός αφήνεται σε ένα κεκλιμένο επίπεδο, οπότε κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει) και μετά από λίγο έχει κατέλθει κατά h, έχοντας ταχύτητα κέντρου μάζας υcm. i) Η επιτάχυνση του κέντρου Ο του τροχού έχει μέτρο: α) αcm< g∙ημθ,   β) αcm= g∙ημθ,  γ) αcm>  g∙ημθ ii)  Η ταχύτητα υ έχει μέτρο: α) υcm <√(2gh),    β) υcm =√(2gh),    γ)  υcm >√(2gh). …

Συνέχεια του άρθρου ‘Δίνοντας τρεις απαντήσεις, σε γνωστή ερώτηση…..’ »

Εργαστήριο: Η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας στην ελεύθερη πτώση.

(με τη βοήθεια χρονοφωτογράφισης) Αφήνουμε μια μικρή σφαίρα, μάζας 0,2kg, να πέσει ελεύθερα, δίπλα σε ένα χάρακα, βαθμολογημένο σε cm και τραβήξαμε μια πολλαπλή φωτογραφία (η μια θέση διαφέρει από την άλλη κατά 0,02s). Επειδή οι πέντε αρχικές θέσεις μάλλον αλληλεπικαλύπτονται, θα μελετήσουμε την κίνηση μετά την 6η θέση. Έστω ότι ο χάρακας στηρίζεται στο έδαφος και ας πάρουμε ως επίπεδο …

Συνέχεια του άρθρου ‘Εργαστήριο: Η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας στην ελεύθερη πτώση.’ »

Ρυθμοί μεταβολής κατά την κατακόρυφη κίνηση σώματος.

Ένα ακόμη φύλλο εργασίας. Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί στο έδαφος (θέση Α), όπου δεχόμαστε μηδενική τη δυναμική του ενέργεια. Σε μια στιγμή t0=0, ασκούμε πάνω του μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη F=24Ν, μέχρι τη στιγμή t1=3s, όπου το σώμα φτάνει στη θέση Δ και η δύναμη παύει να ασκείται. Δίνεται g=10m/s2. 1)  Σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται …

Συνέχεια του άρθρου ‘Ρυθμοί μεταβολής κατά την κατακόρυφη κίνηση σώματος.’ »

Και τα στερεά συγκρούονται……

Εξετάζοντας την ελαστική κρούση  υλικών σημείων, ουσιαστικά εξετάζουμε την κρούση μεταξύ δύο στερεών σωμάτων, δύο  μικρών σφαιρών, τα οποία εκτελούν μόνο μεταφορική κίνηση. Τι συμβαίνει όμως στην περίπτωση που τα σώματα μπορούν και να περιστρέφονται; Στην περίπτωση  αυτή, θα πρέπει να ληφθούν υπόψη οι διαστάσεις των σωμάτων, αλλά και ο  συγκεκριμένος τρόπος κρούσης ή για να …

Συνέχεια του άρθρου ‘Και τα στερεά συγκρούονται……’ »

Μερικές «αντιφάσεις» στην ελαστική κρούση.

Κατά την μετωπική ελαστική κρούση έχουμε καταλήξει στις σχέσεις: Για τις ταχύτητες των δύο υλικών σημείων που συγκρούονται ελαστικά και που το δεύτερο σώμα είναι αρχικά ακίνητο. Οι τελικές ταχύτητες συνεπώς των δύο σωμάτων, εξαρτώνται καθαρά από τις σχέσεις των μαζών τους. Αλλά τότε ανάλογα με την σχέση των δύο μαζών, θα έχουμε διαφορετικά «πρακτικά» αποτελέσματα και μερικά από …

Συνέχεια του άρθρου ‘Μερικές «αντιφάσεις» στην ελαστική κρούση.’ »

Μέση και στιγμιαία Ισχύς. Φ.Ε.

1)  Συνήθως έργο παράγεται από κάποια μηχανή. Τι σημαίνει ότι η ισχύς της μηχανής του αυτοκινήτου, το οποίο κινείται με σταθερή ταχύτητα, είναι ίση με 60kW; ….……………………………………………………………………………………………………….. i)  Πόσο έργο παράγει η μηχανή αυτού του αυτοκινήτου σε χρονικό διάστημα Δt=20s; ….……………………………………………………………………………………………………….. ii)  Πόσο χρόνο πρέπει να κινηθεί το αυτοκίνητο με την παραπάνω ταχύτητα, ώστε η μηχανή του να παράγει …

Συνέχεια του άρθρου ‘Μέση και στιγμιαία Ισχύς. Φ.Ε.’ »

Η στροφορμή σε ένα σύστημα σωμάτων.

Κάτοψη Σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο κινούνται, αφενός ένας δίσκος μάζας Μ=10kg και ακτίνας R=0,4m ο οποίος έχει ταχύτητα υ1=1m/s και γωνιακή ταχύτητα ω1=1rad/s, κατακόρυφη με φορά προς τα κάτω, αφετέρου μια ομογενής ράβδος μήκους ℓ=2m μάζας m=3kg, η οποία δέχεται μια σταθερή οριζόντια δύναμη F=10Ν στη διεύθυνση της ταχύτητας του δίσκου. Σε μια στιγμή τα σώματα συγκρούονται ελαστικά. Τη …

Συνέχεια του άρθρου ‘Η στροφορμή σε ένα σύστημα σωμάτων.’ »

Στροφορμή. Μερικές όψεις…

Ένα φυλλάδιο θεωρίας και μερικών εφαρμογών.   Με βάση το σχολικό μας βιβλίο, ορίζουμε τη στροφορμή ενός υλικού σημείου το οποίο εκτελεί κυκλική κίνηση κέντρου  Ο,  το διάνυσμα L το οποίο είναι κάθετο στο επίπεδο της κυκλικής τροχιάς, στο κέντρο Ο και έχει μέτρο L=mυr, ενώ η φορά της προσδιορίζεται με τον κανόνα του δεξιού χεριού. Αλλά η παραπάνω τοποθέτηση, αφήνει στο …

Συνέχεια του άρθρου ‘Στροφορμή. Μερικές όψεις…’ »

Μια εναλλακτική θεμελίωση των κυμάτων…

Τα κύματα δεν είναι η συνέχεια των ταλαντώσεων, όπως για διδακτικούς λόγους κάνουμε… 1.  Η διάδοση ενός παλμού. Έστω ότι έχουμε ένα ελαστικό μέσο, π.χ. μια τεντωμένη οριζόντια χορδή. Εκτρέποντας το αριστερό άκρο της για ένα μικρό χρονικό διάστημα κατακόρυφα, μπορούμε να δημιουργήσουμε έναν παλμό, ο οποίος μπορούμε να τον δούμε να διαδίδεται κατά μήκος της χορδής. Τέτοιοι παλμοί φαίνονται …

Συνέχεια του άρθρου ‘Μια εναλλακτική θεμελίωση των κυμάτων…’ »

Πεδίο δύναμης και ελατήριο.

Στην προηγούμενη τοποθέτησή μου, με τίτλο «Τα μαθηματικά και το διάβασμά τους, παρέα με τη φύση.» είχα περιλάβει το παρακάτω απόσπασμα: Ας πάρουμε το παράδειγμα των δύο ελατηρίων, που είχα δώσει στο 6) ερώτημα της προηγούμενης τοποθέτησης. Και ας εφαρμόσουμε τη λογική που λέει, όλες οι ενέργειες, ως προς το ίδιο επίπεδο (και κυρίως όσον αφορά την δυναμική …

Συνέχεια του άρθρου ‘Πεδίο δύναμης και ελατήριο.’ »