Μια χορδή με σταθερό το ένα της άκρο

Το πρόβλημα της δημιουργίας στάσιμου κύματος, πάνω σε μια χορδή με πακτωμένο το ένα της άκρο, όταν το άλλο άκρο τίθεται σε εγκάρσια ταλάντωση, είναι ίσως ένα από τα θέματα που μας έχουν απασχολήσει περισσότερο τα χρόνια ύπαρξης του δικτύου μας. Με πάμπολλες μελέτες αλλά κυρίως συζητήσεις και αντεγκλήσεις. Δημιουργείται πάντα στάσιμο κύμα ή όχι; …

Συνέχεια του άρθρου ‘Μια χορδή με σταθερό το ένα της άκρο’ »

Οι πιέσεις σε κλειστό δοχείο

Έστω ένα κλειστό δοχείο, κυλινδρικού σχήματος, «πλήρες ύδατος». Με τη φράση αυτή εννοούμε ότι είναι γεμάτο με νερό, χωρίς να υπάρχει καθόλου αέρας στο εσωτερικό του. Στα επόμενα επίσης θα θεωρήσουμε ότι το νερό είναι ασυμπίεστο υγρό, ενώ όλες οι αναφορές μας γίνονται παρουσία αέρα στην επιφάνεια της Γης. Ας εξετάσουμε μερικές περιπτώσεις, ανιχνεύοντας το …

Συνέχεια του άρθρου ‘Οι πιέσεις σε κλειστό δοχείο’ »

Η αντλία και η ισχύ της

Κατά την προηγούμενη χρονιά είχα αναρτήσει τρία θέματα με αντλίες, τα οποία διαπίστωσα ότι …δύσκολα περπάτησαν, αφού θεωρήθηκαν δύσκολα. Ας πάρουμε λοιπόν τα πράγματα από την αρχή, να δούμε ποιος είναι ο ρόλος μιας αντλίας. Στα παρακάτω θεωρούμε το νερό ιδανικό ρευστό, πυκνότητας ρ=1.000kg/m3 και τις ροές μόνιμες και στρωτές. Η ατμοσφαιρική πίεση είναι pατμ=105Ν/m2, …

Συνέχεια του άρθρου ‘Η αντλία και η ισχύ της’ »

Νόμος του Poiseuille για σωλήνα.

Μια μόνιμη και στρωτή ροή πραγματικού ρευστού. Έστω σε ένα οριζόντιο σωλήνα, κυλινδρικού σχήματος, ακτίνας R και μήκους, έχουμε μια μόνιμη και στρωτή ροή, ενός πραγματικού ρευστού με συντελεστή ιξώδους n. Η ροή ονομάζεται μόνιμη, αφού σε κάθε σημείο, η ταχύτητα έχει μια συγκεκριμένη τιμή ανεξάρτητη του χρόνου και στρωτή,  αφού ναι μεν η ταχύτητα είναι διαφορετική στα διάφορα …

Συνέχεια του άρθρου ‘Νόμος του Poiseuille για σωλήνα.’ »

Περί κύλισης σε κινούμενη επιφάνεια.

Έστω ένας τροχός ο οποίος κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει και στο εξής αυτό δεν θα επαναλαμβάνεται, αφού το θεωρώ πλεονασμό. Ή κυλίεται ο τροχός ή όχι. Και τα δύο δεν μπορεί να ισχύουν) με ταχύτητα κέντρου μάζας υcm. Στην πορεία του συναντά μια μικρή περιοχή όπου έχει χυθεί λίγο κόκκινο χρώμα σε μήκος x=20cm, την …

Συνέχεια του άρθρου ‘Περί κύλισης σε κινούμενη επιφάνεια.’ »

Τα θετικά και τα αρνητικά.

Μια  Καλοκαιρινή βόλτα ακολουθώντας ένα μονοπάτι… Με 13 σκαλοπάτια! Ας μιλήσουμε σήμερα για θετικά και αρνητικά μεγέθη, χωρίς να ασχοληθούμε με διανυσματικά φυσικά μεγέθη. Εκεί το πρόσημο είναι αυθαίρετο, αφού καθορίζεται από εμάς μια κατεύθυνση ως θετική, στην προσπάθειά μας να μιλήσουμε με αλγεβρικές τιμές και όχι με τα μέτρα των διανυσμάτων. Τι ακριβώς σημαίνει ότι ο Α …

Συνέχεια του άρθρου ‘Τα θετικά και τα αρνητικά.’ »

Εναλλασσόμενο ρεύμα και ταλάντωση.

Δίνεται το κύκλωμα του παραπάνω σχήματος, όπου το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=8mΗ, ο πυκνωτής χωρητικότητα C=20μF, η αντίσταση του αντιστάτη R=30Ω, ενώ η τάση του εναλλακτήρα (της πηγής), μεταβάλλεται αρμονικά με το χρόνο. Κλείνουμε το διακόπτη και μόλις σταθεροποιηθεί η ένδειξη του αμπερομέτρου, παίρνουμε κάποια στιγμή t=0, οπότε η τάση του εναλλακτήρα μπορεί να περιγραφεί από την εξίσωση …

Συνέχεια του άρθρου ‘Εναλλασσόμενο ρεύμα και ταλάντωση.’ »

Μια διδασκαλία μας με χρήση ΑΔΜΕ. Πώς και τι διδάσκουμε.

Ένα σώμα μάζας 2kg ανέρχεται κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου, κλίσεως θ=30°, με την επίδραση δύναμης F παράλληλης προς το επίπεδο. Σε μια στιγμή περνά από ένα σημείο Α, στο οποίο θεωρούμε ότι βρίσκεται η αρχή του άξονα x (x=0), έχοντας ταχύτητα υο=10m/s. Η τριβή που δέχεται έχει μέτρο 10Ν, ενώ το μέτρο της ασκούμενης δύναμης Fμεταβάλλεται σε συνάρτηση με …

Συνέχεια του άρθρου ‘Μια διδασκαλία μας με χρήση ΑΔΜΕ. Πώς και τι διδάσκουμε.’ »

Και τα στερεά συγκρούονται……

Εξετάζοντας την ελαστική κρούση  υλικών σημείων, ουσιαστικά εξετάζουμε την κρούση μεταξύ δύο στερεών σωμάτων, δύο  μικρών σφαιρών, τα οποία εκτελούν μόνο μεταφορική κίνηση. Τι συμβαίνει όμως στην περίπτωση που τα σώματα μπορούν και να περιστρέφονται; Στην περίπτωση  αυτή, θα πρέπει να ληφθούν υπόψη οι διαστάσεις των σωμάτων, αλλά και ο  συγκεκριμένος τρόπος κρούσης ή για να …

Συνέχεια του άρθρου ‘Και τα στερεά συγκρούονται……’ »

Μερικές «αντιφάσεις» στην ελαστική κρούση.

Κατά την μετωπική ελαστική κρούση έχουμε καταλήξει στις σχέσεις: Για τις ταχύτητες των δύο υλικών σημείων που συγκρούονται ελαστικά και που το δεύτερο σώμα είναι αρχικά ακίνητο. Οι τελικές ταχύτητες συνεπώς των δύο σωμάτων, εξαρτώνται καθαρά από τις σχέσεις των μαζών τους. Αλλά τότε ανάλογα με την σχέση των δύο μαζών, θα έχουμε διαφορετικά «πρακτικά» αποτελέσματα και μερικά από …

Συνέχεια του άρθρου ‘Μερικές «αντιφάσεις» στην ελαστική κρούση.’ »

Μέση και στιγμιαία Ισχύς. Φ.Ε.

1)  Συνήθως έργο παράγεται από κάποια μηχανή. Τι σημαίνει ότι η ισχύς της μηχανής του αυτοκινήτου, το οποίο κινείται με σταθερή ταχύτητα, είναι ίση με 60kW; ….……………………………………………………………………………………………………….. i)  Πόσο έργο παράγει η μηχανή αυτού του αυτοκινήτου σε χρονικό διάστημα Δt=20s; ….……………………………………………………………………………………………………….. ii)  Πόσο χρόνο πρέπει να κινηθεί το αυτοκίνητο με την παραπάνω ταχύτητα, ώστε η μηχανή του να παράγει …

Συνέχεια του άρθρου ‘Μέση και στιγμιαία Ισχύς. Φ.Ε.’ »

Η στροφορμή σε ένα σύστημα σωμάτων.

Κάτοψη Σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο κινούνται, αφενός ένας δίσκος μάζας Μ=10kg και ακτίνας R=0,4m ο οποίος έχει ταχύτητα υ1=1m/s και γωνιακή ταχύτητα ω1=1rad/s, κατακόρυφη με φορά προς τα κάτω, αφετέρου μια ομογενής ράβδος μήκους ℓ=2m μάζας m=3kg, η οποία δέχεται μια σταθερή οριζόντια δύναμη F=10Ν στη διεύθυνση της ταχύτητας του δίσκου. Σε μια στιγμή τα σώματα συγκρούονται ελαστικά. Τη …

Συνέχεια του άρθρου ‘Η στροφορμή σε ένα σύστημα σωμάτων.’ »