Δυο ράβδοι σε κίνηση

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δυο οριζόντιες όμοιες ομογενείς ράβδοι, όπως στο διπλανό σχήμα. Οι ράβδοι μπορούν να στρέφονται χωρίς τριβές γύρω από δυο σταθερούς κατακόρυφους άξονες, όπου ο πρώτος περνά από το μέσον Κ

Στερεά κυκλικής διατομής. Δυο εφαρμογές.

Εφαρμογή 1η: Δυο όμοιες σφαίρες συγκρατούνται πάνω σε δύο κεκλιμένα επίπεδα, στο ίδιο ύψος h από το οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή τις αφήνουμε ταυτόχρονα να κινηθούν. Αν το αριστερό επίπεδο είναι λείο, ενώ η Β σφαίρα κυλίεται:

Κύλιση με πλάγια δύναμη

Γύρω από έναν ομογενή κύλινδρο Α, ο οποίος ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο,  έχουμε τυλίξει ένα αβαρές και μη εκτατό νήμα. Τραβώντας το ελεύθερο άκρο του νήματος, ασκούμε στον κύλινδρο μια σταθερού μέτρου δύναμη F, η οποία σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση σταθερή γωνία θ, οπότε ο κύλινδρος αρχίζει να κυλίεται.

Η ισορροπία και η κίνηση της στεφάνης

Γύρω από μια στεφάνη μάζας 2kg έχουμε τυλίξει ένα αβαρές και μη εκτατό νήμα. Τοποθετούμε τη στεφάνη σε κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ=30° και ασκώντας στο άκρο Α του νήματος δύναμη F, παράλληλη στο επίπεδο, η στεφάνη ισορροπεί.

Η ενέργεια κυλίνδρου με πλάγια δύναμη

Ένας ομογενής κύλινδρος ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ενώ γύρω του έχουμε τυλίξει,  ένα μακρύ αβαρές νήμα. Τραβάμε το άκρο Α του νήματος, όπως στο σχήμα, ασκώντας του δύναμη F. Μετά από λίγο ο κύλινδρος έχει ταχύτητα κέντρου μάζας υcm.

Ένας κύλινδρος σε λείο κεκλιμένο επίπεδο

Γύρω από έναν ομογενή κύλινδρο μάζας m, τυλίγουμε ένα αβαρές και μη εκτατό νήμα. Τοποθετούμε τον κύλινδρο σε λείο κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ και ασκούμε στο άκρο Α του νήματος, σταθερή δύναμη F, παράλληλη με το επίπεδο και μέτρου F= ½ mg∙ημθ.

Ένα ζεύγος δυνάμεων και το έργο του.

Μια λεπτή οριζόντια ομογενής ράβδος ΑΒ μήκους l=2m ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή (t0=0) στη ράβδο ασκούνται  δύο αντιπαράλληλες δυνάμεις, με σταθερά μέτρα F1=F2=5Ν, οι οποίες σχηματίζουν διαρκώς με τον άξονα της ράβδου γωνία θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8. Η F1 ασκείται στο άκρο Α και η F2 στο μέσον της Κ …

Συνέχεια του άρθρου ‘Ένα ζεύγος δυνάμεων και το έργο του.’ »

Ο δίσκος περιστρέφεται από μεταβλητή δύναμη

Ο οριζόντιος ομογενής δίσκος του σχήματος, μάζας Μ=(37/8)kg και ακτίνας R=4m, μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο άξονα z, ο οποίος περνά από το κέντρο του Ο. Σε απόσταση r=1m από το κέντρο Ο, βρίσκεται κολλημένη μια όρθια πρισματική ράβδος, μήκους l=2m και μάζας m=3kg. Γύρω από τον δίσκο τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα …

Συνέχεια του άρθρου ‘Ο δίσκος περιστρέφεται από μεταβλητή δύναμη’ »

Μια σφαίρα σε κεκλιμένο επίπεδο

Μια ομογενής σφαίρα μάζας m=14kg και ακτίνας R=0,1m, αφήνεται να κινηθεί στο σημείο Α  του κεκλιμένου επιπέδου του σχήματος και τη στιγμή t1, περνά με ταχύτητα κέντρου μάζας υ1=5m/s από τη θέση Β, όπου διαφοροποιείται η φύση του επιπέδου (διαφορετικός συντελεστής τριβής…), φτάνοντας στη συνέχεια στη θέση Γ, με αντίστοιχη ταχύτητα υ2=10m/s. (Στο σχήμα, βλέπετε …

Συνέχεια του άρθρου ‘Μια σφαίρα σε κεκλιμένο επίπεδο’ »

Έργα και ροπές σε μια τροχαλία

Η τροχαλία του σχήματος, αποτελείται από δύο κολλημένους ομοαξονικούς δίσκους με ακτίνες R και r=0,2m αντίστοιχα. Στον δίσκο ακτίνας r έχουμε τυλίξει αρκετές φορές ένα αβαρές μη εκτατό νήμα, στο άκρο Α του οποίου ασκούμε μια κατακόρυφη δύναμη μέτρου F1=4Ν, όπως στο σχήμα. Τη στιγμή που το σημείο Α έχει κατέβει κατά h1=2,5m, έχει ταχύτητα …

Συνέχεια του άρθρου ‘Έργα και ροπές σε μια τροχαλία’ »

Η κινητική ενέργεια ενός τροχού.

Ο άξονας ενός τροχού ακτίνας R και μάζας m έχει στερεωθεί στο άκρο Ο μιας ομογενούς ράβδου ΑΟ, η οποία μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Α. Η ράβδος έχει μήκος l=4R και μάζα Μ και ισορροπεί οριζόντια, κρεμασμένη στο άκρο νήματος, το άλλο άκρο του …

Συνέχεια του άρθρου ‘Η κινητική ενέργεια ενός τροχού.’ »

Αντί για υλικό σημείο μια ράβδος

Μια ομογενής δοκός μάζας m και μήκους l μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Ο. Α) Στο άλλο άκρο της Α προσδένεται ένα σώμα Σ της ίδιας μάζας m, το οποίο θεωρείται υλικό σημείο. Το στερεό s1 που δημιουργείται φέρεται σε θέση, που η δοκός ΟΑ …

Συνέχεια του άρθρου ‘Αντί για υλικό σημείο μια ράβδος’ »