Ο τροχός ενός αυτοκινήτου που επιταχύνεται

Ένα αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με ταχύτητα υο=4m/s, με αποτέλεσμα οι τροχοί του, ακτίνας R=0,5m να κυλίονται. Σε μια στιγμή t0=0 το αυτοκίνητο επιταχύνεται αποκτώντας σταθερή επιτάχυνση α=1m/s2,

Τρεις κινήσεις ενός τροχού.

3) Ένας οριζόντιος δίσκος (ένας τροχός…ξαπλωμένος!), κέντρου Κ και ακτίνας R=0,5m, κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Έστω ένα σύστημα ορθογωνίων αξόνων με αρχή το Κ. Το σημείο Α του δίσκου, στη θέση (x,y)=(-0,5m,0)

Γιατί το «να κόβεις δρόμο» είναι καλό και για επιταχύνσεις…

Η ανάρτηση απευθύνεται μόνο σε καθηγητές και είναι συνέχεια μιας παλιότερης: Γιατί το «να κόβεις δρόμο» είναι καλό… Περιέχει λίγη θεωρία και μια εφαρμογή:

Ένα αυτοκίνητο κινείται.

Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα προς τα  δεξιά σε οριζόντιο δρόμο και στο σχήμα βλέπουμε τον ένα τροχό του. i) Αν η ταχύτητα του σημείου Α, στο άκρο μιας οριζόντιας ακτίνας του, κατευθύνεται στο ψηλότερο σημείο Β του τροχού, τότε: α) Ο τροχός κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει) β) Ο τροχός ολισθαίνει.

Ένας δίσκος σε οριζόντιο επίπεδο

Ένας οριζόντιος δίσκος ακτίνας R=0,8m κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή t0=0, βρίσκεται στη θέση που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Τη στιγμή αυτή, το σημείο Α του δίσκου, το οποίο απέχει κατά x=0,5m από το κέντρο Ο του δίσκου, έχει μηδενική ταχύτητα, ενώ το συμμετρικό του, ως προς το Ο σημείο Β, έχει …

Συνέχεια του άρθρου ‘Ένας δίσκος σε οριζόντιο επίπεδο’ »

Από τη γωνία σε γωνιακή ταχύτητα-επιτάχυνση

Ένας δίσκος μπορεί να περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα z, κάθετο στο επίπεδό του, που περνά από το κέντρο του Ο, όπως στο σχήμα. Αναφερόμενοι σε μια ακτίνα ΟΑ, θέλοντας να προσδιορίσουμε τη θέση της, χρειαζόμαστε μια εξίσωση φ=f(t), της γωνιακής θέσης της ακτίνας σε συνάρτηση με το χρόνο. Να βρεθεί η γωνιακή ταχύτητα της …

Συνέχεια του άρθρου ‘Από τη γωνία σε γωνιακή ταχύτητα-επιτάχυνση’ »

Ποιες οι ταχύτητες των σημείων της πλάκας;

Μια ορθογώνια ομογενής πλάκα με πλευρές α=0,8m και β=0,6m, μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από την κορυφή Α. Σε μια στιγμή η πλάκα βρίσκεται στη θέση του διπλανού σχήματος, έχοντας γωνιακή ταχύτητα ω=2rαd/s. Για τη θέση αυτή ζητάμε να βρεθούν οι ταχύτητες των κορυφών Β και Γ, …

Συνέχεια του άρθρου ‘Ποιες οι ταχύτητες των σημείων της πλάκας;’ »

Ανακαλύπτοντας ξανά …τον τροχό.

Ένα φορτηγό κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο δρόμο, με σταθερή ταχύτητα υφ, ενώ στο σχήμα βλέπετε έναν τροχό του ακτίνας R=0,5m. Το σημείο επαφής του τροχού με το έδαφος, σημείο Α, έχει μηδενική ταχύτητα, ενώ το σημείο Μ, στο μέσον της ακτίνας ΚΑ, έχει ταχύτητα μέτρου υΜ=1m/s.

Η κίνηση μιας τετράγωνης πλάκας

Στην επιφάνεια μια παγωμένης λίμνης κινείται μια οριζόντια ομογενής τετράγωνη πλάκα ΑΒΓΔ πλευράς α=0,4m. Μας δίνουν μια φωτογραφία της πλάκας και μας λένε ότι τη στιγμή της λήψης τα σημεία Α και Μ (ΑΜ=ΜΒ), έχουν παράλληλες ταχύτητες, κάθετες στην πλευρά ΑΒ με μέτρα υΑ=0,8m/s και υΜ=0,4m/s. Η κίνηση της πλάκας είναι μεταφορική ή όχι και …

Συνέχεια του άρθρου ‘Η κίνηση μιας τετράγωνης πλάκας’ »

Η επιτάχυνση του σημείου εφαρμογής

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένας λεπτός κυκλικός δίσκος, μάζας m, με το επίπεδό του οριζόντιο. Σε μια στιγμή ασκείται σε σημείο Α της περιφέρειάς του, μια δύναμη F, όπως στο σχήμα. i) Το σημείο Α θα αποκτήσει επιτάχυνση, αμέσως μετά την άσκηση της δύναμης:

Ψάχνοντας ένα ερώτημα.

Στις συζητήσεις που γίνονται αυτές τις μέρες, διατυπώθηκε από πολλούς φίλους η θέση, ότι θα μπορούσαν να υπάρχουν 1-2  ερωτήματα, με άλλο άρωμα που να επιτρέπουν μια καλύτερη  κατανομή στη βαθμολογία. Προσωπικά είχα μιλήσει χαρακτηρίζοντας τα θέματα «θέματα φλάτ». Μιας και ο Γιάννης Κυριακόπουλος αναφέρθηκε στην ανάρτησή μου «Η κίνηση μιας σανίδας.» ας δούμε κάποιες ερωτήσεις οι οποίες θα μπορούσαν να μπουν …

Συνέχεια του άρθρου ‘Ψάχνοντας ένα ερώτημα.’ »

Παίζοντας με ένα γιο-γιο, μετράμε ταχύτητες.

Γύρω από ένα μικρό ομογενή κύλινδρο έχουμε τυλίξει ένα μακρύ νήμα. Δένουμε το άκρο Α του νήματος στο δάκτυλό μας, το οποίο κινούμε κατακόρυφα, έχοντας αφήσει ελεύθερο τον κύλινδρο. Έτσι επιτυγχάνουμε ο κύλινδρος να κινείται κατακόρυφα, με τον άξονά του Ο οριζόντιο (έχουμε δημιουργήσει ένα μικρό γιο-γιο…). i)  Κάποια στιγμή ο άξονας κινείται προς τα κάτω με ταχύτητα υο, ενώ το …

Συνέχεια του άρθρου ‘Παίζοντας με ένα γιο-γιο, μετράμε ταχύτητες.’ »