Δύο βολές στο ίδιο σύστημα αξόνων.

Από δύο σημεία, τα οποία απέχουν κατακόρυφα h=3m, εκτοξεύονται ταυτόχρονα τη στιγμή t=0, οριζόντια δυο μικρές σφαίρες Α και Β, στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Η πρώτη, με αρχική ταχύτητα υ01=10m/s και η δεύτερη με υ02=6m/s. Θέλοντας να μελετήσουμε τις κινήσεις τους, παίρνουμε ένα σύστημα αξόνων, με αρχή την αρχική θέση της Α σφαίρας, όπως στο σχήμα. i)  Με βάση το σύστημα …

Συνέχεια του άρθρου ‘Δύο βολές στο ίδιο σύστημα αξόνων.’ »

Τι αλλάζει αν αφήσουμε το αμαξίδιο;

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ηρεμεί ένα αμαξίδιο μάζας Μ=4kg, στο οποίο η πάνω επιφάνειά του σχηματίζει τεταρτοκύκλιο ακτίνας R=0,25m, κέντρου Ο. Μια μικρή σφαίρα, μάζας m= 1kg και αμελητέας ακτίνας, αφήνεται στο πάνω άκρο Α του τεταρτοκυκλίου να κινηθεί, ενώ συγκρατούμε ακίνητο το αμαξίδιο. Η κίνηση της σφαίρας πραγματοποιείται χωρίς τριβές. Μετά από λίγο η σφαίρα περνά από το σημείο …

Συνέχεια του άρθρου ‘Τι αλλάζει αν αφήσουμε το αμαξίδιο;’ »

Η ορμή και η καμπυλόγραμμη κίνηση ενός σώματος.

Ένα σώμα κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο έχοντας ορμή pο=12kg∙m/s. Σε μια στιγμή t0=0, δέχεται την επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας δύναμης μέτρου F=4Ν, με διεύθυνση κάθετη στη διεύθυνση της ταχύτητας υο, όπως στο σχήμα. (Το σχήμα είναι σε κάτοψη, πράγμα που σημαίνει ότι έχουν σχεδιαστεί τα πράγματα, όπως φαίνονται από έναν παρατηρητή, ο οποίος είναι πάνω από το οριζόντιο επίπεδο της …

Συνέχεια του άρθρου ‘Η ορμή και η καμπυλόγραμμη κίνηση ενός σώματος.’ »

Μετά την επιτάχυνση η …εκτόξευση.

Πάνω σε ένα τραπέζι, ύψους h=0,8m, ηρεμεί ένα σώμα μάζας 1kg. Ασκώντας στο σώμα μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=4Ν, το σώμα επιταχύνεται και αφού διανύσει απόσταση d=1m, φτάνει στην άκρη του τραπεζιού με ταχύτητα υ1, οπότε παύει και η άσκηση της δύναμης F. Το σώμα φτάνει στο έδαφος σε οριζόντια απόσταση x1=0,8m. i) Πόσο χρόνο διαρκεί η κίνηση …

Συνέχεια του άρθρου ‘Μετά την επιτάχυνση η …εκτόξευση.’ »

Εκτόξευση με διαφορετικές ταχύτητες.

Από  τις ταράτσες δύο πολυκατοικιών και από το ίδιο ύψος, εκτοξεύονται ταυτόχρονα δυο μικρές μπάλες Α και Β, ίδιας μάζας, με οριζόντιες ταχύτητες μέτρων υ0 και 2υ0, όπως στο σχήμα, στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Οι μπάλες φτάνουν στο έδαφος, χωρίς η Α να κτυπήσει στην δεξιά πολυκατοικία. i) Η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων: α) παραμένει σταθερή. β) Είναι ανάλογη …

Συνέχεια του άρθρου ‘Εκτόξευση με διαφορετικές ταχύτητες.’ »

Οι σφαίρες συγκρούονται.

Από ένα ψηλό κτήριο και από δύο σημεία που βρίσκονται στην ίδια κατακόρυφη, απέχοντας μεταξύ τους κατά h=25m εκτοξεύονται δυο μικρές (αμελητέων διαστάσεων) σφαίρες, οριζόντια με αρχικές ταχύτητες υ01=10m/s και υ02, στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Οι σφαίρες συγκρούονται πριν φτάσουν στο έδαφος, στο σημείο Κ, αφού κινηθούν όπως στο διπλανό σχήμα,. i)  Οι σφαίρες εκτοξεύθηκαν ταυτόχρονα ή όχι; Να δικαιολογήσετε …

Συνέχεια του άρθρου ‘Οι σφαίρες συγκρούονται.’ »

Θα συγκρουστούν οι σφαίρες;

Η σφαίρα Α κινείται με σταθερή ταχύτητα υ0, πάνω σε ένα λείο τραπέζι, όπως στο σχήμα. Στο ύψος του τραπεζιού, ισορροπεί μια δεύτερη σφαίρα Β δεμένη στο άκρο νήματος. Τη στιγμή που η σφαίρα Α εγκαταλείπει το τραπέζι, κόβουμε το νήμα που συγκρατεί τη σφαίρα Β. Εξετάζουμε, αν θα συμβεί κρούση των δύο σφαιρών, πριν φτάσουν στο έδαφος. Τι από …

Συνέχεια του άρθρου ‘Θα συγκρουστούν οι σφαίρες;’ »

Δυο σώματα εκτοξεύονται οριζόντια.

Από δύο σημεία, τα οποία βρίσκονται σε ύψη 2Η και Η από το έδαφος, εκτοξεύονται οριζόντια δυο μικρές σφαίρες Α και Β, της ίδιας μάζας, στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Η πρώτη με αρχική ταχύτητα υ01, πέφτει στο έδαφος στο σημείο Γ, όπως στο σχήμα.  Να χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας. i)   Αν …

Συνέχεια του άρθρου ‘Δυο σώματα εκτοξεύονται οριζόντια.’ »

Ένα πρόβλημα οριζόντιας βολής.

Από ορισμένο ύψος Η από το έδαφος, εκτοξεύεται ένα σώμα μάζας 0,1kg οριζόντια με ταχύτητα υο. Μετά από  χρονικό διάστημα 2s, το σώμα βρίσκεται σε σημείο Α έχοντας ταχύτητα 25m/s απέχοντας κατά 6m από το έδαφος. Αν g=10m/s2 ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα να υπολογιστούν: i) Η αρχική ταχύτητα και το αρχικό ύψος από το οποίο έγινε …

Συνέχεια του άρθρου ‘Ένα πρόβλημα οριζόντιας βολής.’ »

Η μεταβολή της ταχύτητας και η ισχύς.

Από ένα σημείο Ο στην ταράτσα ενός ψηλού κτηρίου σε ύψος Η=80m, εκτοξεύεται οριζόντια ένα σώμα μάζας m=0,2kg με αρχική ταχύτητα υ0=20m/s τη στιγμή t0=0. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα ενώ g=10m/s2. i) Ποια χρονική στιγμή το σώμα περνάει από ένα σημείο Α που βρίσκεται σε ύψος h=60m από το έδαφος; ii) Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος …

Συνέχεια του άρθρου ‘Η μεταβολή της ταχύτητας και η ισχύς.’ »

Μια Οριζόντια βολή και μια συνάντηση.

Δυο φίλοι, ο Αντώνης και ο Κωστής κρατούν στα χέρια τους δυο όμοιες μικρές μπάλες. Ο Αντώνης βρίσκεται στην ταράτσα ενός κτηρίου ύψους Η=30m, ενώ ο Κωστής στο έδαφος, σε απόσταση s, από το κτήριο. Σε μια στιγμή πετάνε ταυτόχρονα τις μπάλες, ο Αντώνης οριζόντια και ο Κωστής κατακόρυφα προς τα πάνω, με την ίδια (κατά μέτρο) ταχύτητα υ0=20m/s. …

Συνέχεια του άρθρου ‘Μια Οριζόντια βολή και μια συνάντηση.’ »

Ένα ακόμη διαγώνισμα, Οριζόντια βολή και Κυκλική 2012-13

Ένας τεχνητός δο­ρυ­φό­ρος της Γης, μάζας m, κι­νεί­ται διαγράφοντας κυκλική τροχιά, με κέντρο το κέντρο της Γης Κ, στο επίπεδο του μεσημβρινού που περνά από την Αθήνα, σε ύ­ψος h=RΓ, από την επιφάνειά της, όπου RΓ η ακτίνα της Γης ίση με 6400km. Το χρονικό διάστημα για δυο διαδοχικές διαβάσεις του δορυφόρου πάνω από την κατακόρυφο που περνά από τον …

Συνέχεια του άρθρου ‘Ένα ακόμη διαγώνισμα, Οριζόντια βολή και Κυκλική 2012-13’ »