Ο δίσκος και ο κύλινδρος

 

 

Ο λεπτός ομογενής δίσκος ακτίνας R και μάζας m και ο ομογενής κύλινδρος του σχήματος ακτίνας r= ½ R και μάζας Μ=2m, στρέφονται γύρω από κατακόρυφο άξονα z, ο οποίος ταυτίζεται και με τον άξονα συμμετρίας τους, όπως στο σχήμα. Τα δυο στερεά περιστρέφονται με αντίθετη φορά και με γωνιακές ταχύτητες του ίδιου μέτρου. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του λεπτού δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του ικανοποιεί την εξίσωση Ιδ= λ mR2.

i) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες (δεν απαιτείται δικαιολόγηση):

α)  Η στροφορμή του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του, έχει φορά προς τα πάνω.

β)  Η συνολική στροφορμή του συστήματος των δύο στερεών ως προς τον άξονα περιστροφής, είναι κατακόρυφη.

γ)  Ο κύλινδρος έχει διπλάσια κινητική ενέργεια από τον δίσκο.

δ)  Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα z, είναι ανάλογη του ύψους του h.

ii) Να αποδείξετε ότι η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ικανοποιεί επίσης την εξίσωση Ικ=λΜr2, όπου ο συντελεστής λ είναι ίδιος με το λ του δίσκου.

iii) Αν ο δίσκος έχει κινητική ενέργεια Κ1, τότε ο κύλινδρος έχει κινητική ενέργεια Κ2, όπου:

α) Κ2= ½ Κ1,   β) Κ2= Κ1,    γ) Κ2=2Κ1.

iv) Αν το μέτρο της στροφορμής του κυλίνδρου ως προς τον άξονα z, είναι L2, τότε η συνολική στροφορμή του συστήματος:

α) Έχει φορά προς τα πάνω και μέτρο ½ L2.

β) Έχει φορά προς τα πάνω και μέτρο  L2.

γ) Έχει φορά προς τα κάτω και μέτρο ½ L2.

δ) Έχει φορά προς τα κάτω και μέτρο  L2.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας (πλην της ερώτησης i)).

Απάντηση:

ή

%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11 Ο δίσκος και ο κύλινδρος
%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b13 Ο δίσκος και ο κύλινδρος

Αφήστε μια απάντηση