Αναζήτηση «ταυτοτήτων»…

0

Συγγραφέας: dkonas | Κατηγορία Γεωμετρία Γ΄ Γυμνασίου, Για την Γ΄ Γυμνασίου | , στις 02-12-2012

Στα Μαθηματικά, μια ισότητα που περιέχει μεταβλητές και ισχύει για όλες τις τιμές των μεταβλητών της λέγεται ταυτότητα.

Ορισμένες αξιοσημείωτες ταυτότητες αναδύονται μέσα από γεωμετρικά σχήματα.

Αλληλεπιδρώντας με το ακόλουθο γραφικό,

Identities_Seeking

μπορείτε να επεξεργαστείτε τις ακόλουθες δραστηριότητες και, γιατί όχι, να αναζητήσετε τη δική σας ταυτότητα …

Τετράγωνο «αθροίσματος»

Δραστηριότητα 1 Να τοποθετήσετε δύο τετράγωνα με τέτοιον τρόπο, έτσι, ώστε να σκιαγραφηθεί το μικρότερο τετράγωνο το οποίο «περιέχει» το «άθροισμα» τους.

Τι άλλο «περιέχει» το συγκεκριμένο τετράγωνο εκτός από το «άθροισμα» των αρχικών τετραγώνων;

Μπορείτε να εκφράσετε αλγεβρικά το συμπέρασμά σας;

Τετράγωνο «διαφοράς»

Δραστηριότητα 2 Να τοποθετήσετε δύο τετράγωνα με τέτοιον τρόπο, έτσι, ώστε να σκιαγραφηθεί το μεγαλύτερο τετράγωνο το οποίο «περιέχεται» στη «διαφορά» τους.

Τι άλλο «περιέχει» η «διαφορά» των αρχικών τετραγώνων εκτός από το συγκεκριμένο τετράγωνο;

Μπορείτε να εκφράσετε αλγεβρικά το συμπέρασμά σας;

«Διαφορά» τετραγώνων

Δραστηριότητα 3 Να τοποθετήσετε δύο τετράγωνα με τέτοιον τρόπο, έτσι, ώστε να σκιαγραφηθεί ένα σχήμα που παριστάνει τη «διαφορά» τους, το οποίο να μπορεί να μετασχηματιστεί σε ένα σχήμα προσδιορίσιμου εμβαδού.

Μπορείτε να εκφράσετε αλγεβρικά το συμπέρασμά σας;

Τετράγωνο και κύβος αθροίσματος

0

Συγγραφέας: dkonas | Κατηγορία Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου, Για την Γ΄ Γυμνασίου | , στις 27-02-2011

Στην Εικόνα 1,

Sum_of_squares Completion_of_the_square
Εικόνα 1 Εικόνα 2

παριστάνονται ένα τετράγωνο πλευράς \alpha και ένα τετράγωνο πλευράς \beta, τα οποία έχουν τοποθετηθεί στο επίπεδο, κατά τέτοιον τρόπο, ώστε να έχουν μοναδικό κοινό σημείο και κάθε πλευρά του πρώτου να είναι παράλληλη προς μια πλευρά του δεύτερου. «Συμπληρώνουμε» το σχήμα, χρησιμοποιώντας κατάλληλα ορθογώνια, έτσι, ώστε, να σχηματιστεί το τετράγωνο πλευράς \alpha+\beta της Εικόνας 2.

Το εμβαδόν του τετραγώνου που προέκυψε είναι: \left( \alpha +\beta \right) ^{2}

Το εμβαδόν του πράσινου τετραγώνου είναι: \alpha ^{2}

Το συνολικό εμβαδόν των μωβ τετραγώνων είναι: 2\alpha \beta

Το εμβαδόν του κόκκινου τετραγώνου είναι: \beta ^{2}

Τι παρατηρείτε;

Στην Εικόνα 3,

Sum_of_cubes

Εικόνα 3

παριστάνονται ένας κύβος ακμής \alpha και ένας κύβος ακμής \beta, οι οποίοι έχουν τοποθετηθεί, κατά τέτοιον τρόπο, ώστε να έχουν μοναδικό κοινό σημείο και κάθε έδρα του πρώτου να είναι παράλληλη προς μια έδρα του δεύτερου. «Συμπληρώνουμε» το σχήμα, χρησιμοποιώντας κατάλληλα παραλληλεπίπεδα, έτσι, ώστε, να σχηματιστεί ο ακόλουθος κύβος, ακμής \alpha +\beta,
Cube_of_sumμε τον οποίο μπορείτε να αλληλεπιδράσετε πατώντας σ’ ένα οποιοδήποτε σημείο του.
Ο όγκος του κύβου που προέκυψε είναι: \left( \alpha +\beta \right) ^{3}

Ο όγκος του πράσινου κύβου είναι: \alpha ^{3}

Ο συνολικός όγκος των μωβ1 παραλληλεπιπέδων είναι: 3\alpha ^{2}\beta

Ο συνολικός όγκος των γαλάζιων παραλληλεπιπέδων είναι: 3\alpha \beta ^{2}

Ο όγκος του κόκκινου κύβου είναι: \beta ^{3}

Τι παρατηρείτε;


1Μωβ χρώμα έχει και το παραλληλεπίπεδο το οποίο δεν είναι ορατό απ? αυτήν την οπτική γωνία.

Top
Αλλαγή μεγέθους γραμματοσειράς
Αντίθεση
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων