Βασικές έννοιες Στατιστικής

0

Συγγραφέας: dkonas | Κατηγορία Για την Γ΄ Λυκείου, Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γ΄ Λυκείου | , στις 01-05-2017

Με τη βοήθεια της ακόλουθης, διαδραστικής, εφαρμογής,

μπορείτε να διαπραγματευτείτε ορισμένες βασικές πτυχές της στατιστικής επεξεργασίας, για μια συνεχή μεταβλητή, με ομαδοποιημένες παρατηρήσεις, σε ισοπλατείς κλάσεις.

Θα έχετε τη δυνατότητα να εξασκηθείτε στην κατασκευή ιστογραμμάτων καθώς και των αντίστοιχων πολυγώνων.

Στη συνέχεια, θα κληθείτε να απαντήσετε ερωτήματα που αφορούν στην κατανομή των παρατηρήσεων αλλά και στη συμπλήρωση του πίνακα συχνοτήτων της μεταβλητής, με απώτερο σκοπό τον υπολογισμό μέτρων θέσης, όπως η διάμεσος και η μέση τιμή,  αλλά και μέτρων διασποράς και σχετικής διασποράς, όπως η διακύμανση και ο συντελεστής μεταβλητότητας, αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα κωνικών τομών

0

Συγγραφέας: dkonas | Κατηγορία Άλγεβρα Β΄ Λυκείου, Για τη Β΄ Λυκείου, Μαθηματικά Θετικών Σπουδών Β΄ Λυκείου | , στις 25-02-2017

Η γενική μορφή εξίσωσης δεύτερου βαθμού στο επίπεδο, δηλαδή μια εξίσωση της μορφής,

(1)   \begin{equation*} ax^2+2bxy+cy^2+dx+ey+f=0,\,\,\,\,a,b,c,d,e,f \in \mathbb{R}, \end{equation*}

μπορεί να αποδειχτεί ότι, στην περίπτωση που δεν είναι αδύνατη, παριστάνει είτε ζεύγος παράλληλων ευθειών είτε μια κωνική τομή: έλλειψη – κύκλος – σημείο, παραβολή, υπερβολή – ζεύγος τεμνόμενων ευθειών.

Η παρακάτω διαδραστική εφαρμογή παρέχει τη δυνατότητα σχεδίασης και ελέγχου του γραφήματος κάθε εξίσωσης, ενός συστήματος δύο τέτοιων εξισώσεων, οπότε, τελικά, της γραφικής του επίλυσης.

Διαβάστε περισσότερα

“Παραβατικά” τετράγωνα …

0

Συγγραφέας: dkonas | Κατηγορία Γεωμετρία Β΄ Λυκείου, Για τη Β΄ Λυκείου, Μαθηματικά Θετικών Σπουδών Β΄ Λυκείου | , στις 27-12-2016

Μπορείτε να ανακαλύψετε, με τη βοήθεια της παρακάτω διαδραστικής εφαρμογής, το λόγο που τα τετράγωνα των πλευρών ενός τριγώνου έχουν “παραβατική” συμπεριφορά και το νόμο που μπορεί να τα ελέγξει;

Διαβάστε περισσότερα

Μη μου τους “κύνους” τάραττε …

0

Συγγραφέας: dkonas | Κατηγορία Γεωμετρία Α΄ Λυκείου, Για την Α΄ Λυκείου | , στις 18-12-2016

Ένας ήσυχος περίπατος, δύο μαθητών, εξελίσσεται σε εφιάλτη όταν τα δύο σκυλάκια, που έχουν μαζί τους, ετοιμάζονται να διεκδικήσουν ένα κόκκαλο, που βρέθηκε στο δρόμο τους.
Θα καταφέρουν, τα δύο παιδιά, να χειριστούν, σε διάφορες περιπτώσεις, τα δύο σκυλάκια ή το εγχείρημα θα αποδειχτεί ένα δυσεπίλυτο γεωμετρικό πρόβλημα;

Διαβάστε περισσότερα

π – εριτυλίξτε …

0

Συγγραφέας: dkonas | Κατηγορία Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου, Για τη Β΄ Γυμνασίου | , στις 17-12-2016

Στο πλαίσιο της ακόλουθης διαδραστικής εφαρμογής, θα κληθείτε να προσαρτήσετε τη διάμετρο ενός κύκλου στην περιφέρειά του, προσομοιώνοντας την καμπύλωσή της, ξεκινώντας από κάποιο σημείο εφαρμογής, πάνω στον κύκλο, και συνεχίζοντας, διαδοχικά, με όμοιο τρόπο, από το σημείο στο οποίο, κάθε φορά, καταλήγει, παρατηρώντας τον ακριβή αριθμό που φανερώνει πόσες φορές το καμπυλωμένο τμήμα της διαμέτρου “χωράει” στον κύκλο.

Συνεπώς, προκύπτει μια πρώτη εκτίμηση για το μήκος του κύκλου με μονάδα μέτρησης τη διάμετρό του. Πώς, όμως, θα μπορούσε η εκτίμηση αυτή να γίνει καλύτερη;

Προφανώς, η προηγούμενη διαδικασία θα μπορούσε να επαναληφθεί με χρήση κατάλληλων, κάθε φορά, υποδιαιρέσεων της διαμέτρου, ωσότου προσεγγιστεί, όσο το δυνατόν περισσότερο, το αρχικό σημείο εφαρμογής της διαμέτρου στον κύκλο, κατά το ξεκίνημα της διαδικασίας.

Η εκτίμηση θα μπορούσε να βελτιωθεί, εξαντλητικά, ανακαλύπτοντας, ολοένα και περισσότερο, τα ψηφία του αριθμού που συσχετίζουν το μήκος ενός κύκλου με τη διάμετρό του.

Έτσι, με τη βοήθειά της, μπορείτε να συνδέσετε τον αριθμό π με το “π – εριτύλιγμα …” του κύκλου από διαμέτρους και από τις υποδιαιρέσεις τους.

Διαβάστε περισσότερα

Τα ακτίνια του κύκλου …

0

Συγγραφέας: dkonas | Κατηγορία Άλγεβρα Β΄ Λυκείου, Για τη Β΄ Λυκείου | , στις 04-12-2016

Με τη βοήθεια της ακόλουθης διαδραστικής εφαρμογής, μπορείτε να επιχειρήσετε να προσαρτήσετε, διαδοχικά και χωρίς αλληλεπικαλύψεις, κατάλληλο αριθμό (ακέραιων) ακτίνων ενός κύκλου στην περιφέρειά του, καμπυλώνοντας τα αντίστοιχα ευθύγραμμα τμήματά τους. Θα παρατηρήσετε ότι κάποιο μέρος του κύκλου παραμένει “ακάλυπτο”. Έτσι, μπορείτε να συνεχίσετε, παρόμοια, υποδιαιρώντας τις ακτίνες, αφού τις διαιρέσετε σε κατάλληλο αριθμό ίσων τμημάτων, για να “καλύψετε” περαιτέρω τον κύκλο. Μπορείτε να σταματήσετε όταν θεωρήσετε ότι καλύψατε, επαρκώς, τον κύκλο.

Ποιος αριθμός “μετράει” τον κύκλο, με τη βοήθεια της ακτίνας του, με βάση την κάλυψή σας;

Η διαδικασία, που περιγράφηκε παραπάνω, θα περατωθεί ποτέ;

Τελικά, τι είδους αριθμός εκφράζει τον κύκλο σε ακτίνια και ποια είναι η τιμή του;

circles_measurement_radians

Διαβάστε περισσότερα

Πάσα … ακριβείας

0

Συγγραφέας: dkonas | Κατηγορία Άλγεβρα Β΄ Λυκείου, Για τη Β΄ Λυκείου | , στις 23-10-2016

Δύο συμπαίχτες, μιας ποδοσφαιρικής ομάδας, γνωρίζουν ότι, αν συνεργαστούν και εκτελέσουν, με ακρίβεια, ένα σύστημα, είναι πολύ πιθανό να πετύχουν τέρμα. Στο πλαίσιο της συνεργασίας τους, πρέπει να αλλάξουν τη μπάλα δυο φορές με πανομοιότυπο τρόπο, καθώς κινούνται σε παράλληλες κατευθύνσεις και σε ίσες αποστάσεις απ’ τις αρχικές τους θέσεις. Αν γνωρίζετε την καμπύλη της πρώτης πάσας, μπορείτε να υπολογίσετε την ακριβή πορεία της δεύτερης πάσας;

trinomial_pass

Διαβάστε περισσότερα

Προηγούμενο
Επόμενο
Αλλαγή μεγέθους γραμματοσειράς
Αντίθεση
Accessibility by WAH