Τυχαίος περίπατος

0

Συγγραφέας: dkonas | Κατηγορία Για την Γ΄ Λυκείου, Μαθηματικά Θετικών Σπουδών Γ΄ Λυκείου, Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γ΄ Λυκείου | , στις 01-05-2018

Κατά την απλούστερη περίπτωση, ένας τυχαίος περίπατος μπορεί να αναπαρασταθεί από μια ευθύγραμμη κίνηση, η οποία πραγματοποιείται σ’ έναν προσανατολισμένο, βαθμολογημένο άξονα, με αφετηρία το 0 και διαδοχικές μετατοπίσεις, κατά μία μονάδα, είτε προς τα δεξιά είτε προς τα αριστερά, δηλαδή, είτε +1 είτε -1, με πιθανότητα \frac{1}{2}, για την κάθε κατεύθυνση, όσο η κίνηση διαρκεί. Κάποια εύλογα ερωτήματα θα μπορούσαν να είναι τα εξής:

  • Κατά πόσο το κινητό θα μπορούσε να «δραπετεύσει» από την αρχική του θέση; Πόσο μακριά θα μπορούσε να φτάσει; Η «ακτίνα» της κίνησής του είναι περιορισμένη ή μπορεί να αυξάνεται απεριόριστα;

  • Γενικά, πόσο θα μπορούσε να απομακρυνθεί το κινητό, από την αρχική του θέση, σε σχέση με τον συνολικό αριθμό των μετατοπίσεων, δηλαδή, ποια θεωρείτε ότι θα μπορούσε να είναι η μέση μετατόπισή του, ως προς το 0, για «μεγάλο» αριθμό επαναλήψεων – μετατοπίσεων;

  • Θεωρώντας δεδομένο τον αριθμό επαναλήψεων – μετατοπίσεων, ποια είναι η πιθανότητα με την οποία το κινητό θα μπορούσε να καταλήξει σε κάποιο από τα σημεία, που αντιστοιχούν στους ακεραίους της ευθείας;

  • Θεωρώντας δεδομένο κάποιον ακέραιο, ως θέση – στόχο, πόσες επαναλήψεις και με ποια πιθανότητα, ενδεχομένως, να χρειαστούν ωσότου το κινητό φτάσει στο στόχο;

Με τη βοήθεια της ακόλουθης διαδραστικής εφαρμογής, ίσως να βοηθηθείτε στη κατανόηση των ιδιαίτερων χαρακτηριστικών ενός τυχαίου περιπάτου και, γιατί όχι, στην απάντηση των σχετικών ερωτημάτων.


Copyright © 2018. Με την επιφύλαξη όλων των δικαιωμάτων.

Αφήστε μια απάντηση

Top
Αλλαγή μεγέθους γραμματοσειράς
Αντίθεση
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων