Εκπαιδευτικά Εργαλεία για τα Μαθηματικά

Εδώ θα παρουσιάζονται κάποια εκπαιδευτικά εργαλεία που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε στο μάθημα των Μαθηματικών

Ο διχασμός του φιλοσόφου

Κάτω από: Χωρίς κατηγορία | ΖΩΗ ΑΝΤΩΝΟΠΟΥΛΟΥ-ΤΡΕΧΛΗ΄
Τετάρτη, 12 Δεκεμβρίου 2018 9:11 πμ |

Το 1926, στο Chicago του Illinois, γεννήθηκε ο σπουδαίος φιλόσοφος Hilary Putnam. Το πεδίο των ενδιαφερόντων του Putnam είναι πολύ ευρύ: φιλοσοφία του νου, φιλοσοφία της γλώσσας, φιλοσοφία των μαθηματικών και φιλοσοφία της επιστήμης.

 Το 1960, ο Putnam ξεκίνησε εκστρατεία υπέρ των ανθρωπίνων δικαιωμάτων και κατά της αμερικανικής εμπλοκής στο Βιετνάμ. Τότε γοητεύθηκε επίσης από τον μαρξισμό-λενινισμό και έγινε μέλος του Προοδευτικού Εργατικού Κόμματος, για να αντιμετωπίσει, εξαιτίας αυτού, τις κατηγορίες του Πανεπιστημίου του Harvard (εκεί διδάσκει μέχρι σήμερα) ότι ασκεί διασπαστική πολιτική δραστηριότητα.  Πολύ αργότερα παραδέχτηκε ότι η ένταξή του στο Προοδευτικό Εργατικό Κόμμα ήταν λάθος.

Αυτή δεν ήταν η μοναδική φορά που ο Putnam ανασκεύασε μια άποψή του. Μάλιστα, είναι πασίγνωστο πως έχει αλλάξει άποψη πάνω σε διάφορα (φιλοσοφικά) θέματα πολλές φορές στη ζωή του. Κάποιοι αυτό το αποδίδουν στην επιθυμία του να μην καταντάει βαρετός. Άλλοι στην εμμονή του να ελέγχει σχολαστικά κάθε φιλοσοφική άποψη, δική του ή άλλων, με αποτέλεσμα να ανακαλύπτει αδυναμίες και λάθη.

Ο ίδιος επικαλείται άλλα κίνητρα:  «Εμείς οι φιλόσοφοι συχνά διχαζόμαστε ανάμεσα σε αντικρουόμενες σκέψεις, αλλά πολύ σπάνια το φανερώνουμε μετα γραπτά μας. Αυτό που κάνουμε είναι να αφήνουμε τους εαυτούς μας να διχάζονται κατ’ ίδίαν μέχρι να επιλέξουμε τη μια ή τηνάλλη εναλλακτική. Στη συνέχεια το δημοσιευμένο υλικό φανερώνει μόνο αυτό που επιλέξαμε, και όχι το γεγονός ότι διχαστήκαμε».

Όμως, υπάρχει μια θεωρία την οποία ο Putnam υποστηρίζει σθεναρά χωρίς παλινωδίες: τη θεωρία του σημασιολογικού εξτερναλισμού. Σύμφωνα με αυτήν, δεν είμαστε εμείς που σημασιοδοτούμε τη γλώσσας μας, αλλά είναι εξωτερικοί παράγοντες οι οποίοι την δίνουν σε εμάς. Ο Putnam κατέληξε σε αυτό το συμπέρασμα στηριγμένος σε ένα νοητικό πείραμα το οποίο ανέπτυξε τη δεκαετία του ’70 και είναι γνωστό ως «Twin Earth» (δίδυμη Γη).

Μας ζητάει, λοιπόν, ο Putnam να φανταστούμε πως υπάρχει ένας πλανήτης δίδυμος με τη Γη, ένας πλανήτης πανομοιότυπος με τον δικό μας από κάθε άποψη, με μόνη διαφορά πως σε αυτόν τον πλανήτη δεν υπάρχει νερό. Φυσικά οι άνθρωποι εκεί ξεδιψάνε κι αυτοί με ένα άχρωμο, άοσμο υγρό (επομένως, επιφανειακά όμοιο με το νερό της Γης) που ρέει στα ποτάμια τους. Οι κάτοικοι αυτής της Γης (οι δίδυμοί μας)  αναφέρονται σε αυτό επίσης ως «νερό», όμως η χημική του σύσταση δεν είναι H2O, αλλά XYZ.  Ένας κάτοικος της δικής μας Γης, αν ποτέ έφτανε σε αυτόν τον δίδυμο πλανήτη, δεν θα καταλάβαινε τη διαφορά και θα αναφερόταν κι αυτός στο δροσιστικό υγρό με το όνομα «νερό», θεωρώντας το ίδιο με το γήινο νερό, και θα αναγνώριζε την πλάνη του μόνον εάν έκανε εργαστηριακές εξετάσεις.

Τι δείχνει το νοητικό πείραμα του Putnam; Ότι ο άνθρωπος της Γης και ο δίδυμος του, όταν θα σκέφτοντας το νερό και το δίδυμό του αντίστοιχα , θα βρίσκονταν σε ίδια ψυχολογική κατάσταση. Και όμως … το περιεχόμενο των σκέψεών  τους θα ήταν εντελώς διαφορετικό. Η φράση: «το νερό είναι δροσιστικό» θα εξέφραζε μια διαφορετική πεποίθηση του γήινου από την πεποίθηση του κατοίκου του δίδυμου πλανήτη, αφού ο δεύτερος ούτε θα είχε ποτέ δει, ούτε θα είχε ποτέ ακούσει ούτε θα είχε ποτέ γευθεί το νερό με χημική σύσταση H2O. Και αυτό ισχύει ακόμα και για την περίοδο πριν από το 1750, πριν δηλαδή η επιστήμη αποκτήσει τα μέσα να διαφοροποιήσει το XYZ από το H2O.

Να, λοιπόν, πώς αποδεικνύεται, σύμφωνα με τον Putnam, ότι η σημασία ενός όρου καθορίζεται από κάτι που βρίσκεται έξω από τον νου.

Για περισσότερα, δείτε εδώ

Βοηθητικό πρόγραμμα για την Γεωγραφία

Κάτω από: Γεωγραφία | ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΤΣΑΤΣΑΡΩΝΗΣ
Τρίτη, 4 Δεκεμβρίου 2018 12:10 πμ |  Με ετικέτα |

Για το μάθημα της Γεωγραφία μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την εφαρμογή που μας προσφέρει η Google με το όνομα Χάρτες, όπου μπορούμε να βρούμε αποστάσεις, δορυφορική κάλυψη, συντεταγμένες ενός τόπου και άλλα.

Η εφαρμογή αυτή την βρίσκουμε εδώ.

Video από την eclass.sch.gr

Κάτω από: Μαθηματικά | ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΤΣΑΤΣΑΡΩΝΗΣ
Τρίτη, 4 Δεκεμβρίου 2018 12:04 πμ |  Με ετικέτα |

Μπορείτε να δείτε μερικά video για την κατασκευή και μέτρηση γωνιών από το eclass μέσω του παρακάτω συνδέσμου :

http://eclass.sch.gr/modules/video/?course=G1168101

 

Βιβλία Φυσικής

Κάτω από: Φυσική | ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΤΣΑΤΣΑΡΩΝΗΣ
Δευτέρα, 3 Δεκεμβρίου 2018 11:48 μμ |  Με ετικέτα |

Τα Βιβλία της Φυσικής υπάρχουν σε Ηλεκτρονική Μορφή.

Για την Α’ Γυμνασίου είναι εδώ.

Για την Β’ Γυμνασίου είναι εδώ.

Για την Γ’ Γυμνασίου είναι εδώ.

Βιβλία Μαθηματικών

Κάτω από: Μαθηματικά | ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΤΣΑΤΣΑΡΩΝΗΣ
Δευτέρα, 3 Δεκεμβρίου 2018 11:39 μμ |  Με ετικέτα |

Τα Βιβλία των Μαθηματικών υπάρχουν σε Ηλεκτρονική Μορφή.

Για την Α’ Γυμνασίου είναι εδώ.

Για την Β’ Γυμνασίου είναι εδώ.

Για την Γ’ Γυμνασίου είναι εδώ.

Ενσωμάτωση Video και Παρουσίαση

Κάτω από: Εκπαιδευτικό Υλικό | ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΤΣΑΤΣΑΡΩΝΗΣ
Δευτέρα, 3 Δεκεμβρίου 2018 10:19 μμ |

Ένα video από το youtube.com με θέμα Χρυσός Αριθμός Φ, μια εργασία των μαθητών του 1ου ΓΕΛ Ωραιοκάστρου.

Μια παρουσίαση από το slideshare.net της Katerinas Papageorgiou που αφορά ένα πρόγραμμα του Erasmus+  με θέμα Maths is Everywhere.

Δείτε το στο slideshare.net

 

Εικόνες από το Geogebra

Κάτω από: Μαθηματικά | ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΤΣΑΤΣΑΡΩΝΗΣ
Πέμπτη, 29 Νοεμβρίου 2018 1:31 πμ |  Με ετικέτα |

Η παρακάτω εικόνα παρουσιάζει το αρχικό μενού του λογισμικού Geogebra.

Αρχικό παράθυρο Geogebra

Οι παρακάτω εικόνες είναι μια συλλογή από σχήματα που σχηματίστηκαν στο Geogebra.

Το παρακάτω αρχείο είναι ένας οδηγός χρήσης του λογισμικού Geogebra.

GeoGebra-en-Manual

Το λογισμικό Geogebra

Κάτω από: Μαθηματικά | ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΤΣΑΤΣΑΡΩΝΗΣ
Πέμπτη, 29 Νοεμβρίου 2018 12:13 πμ |  Με ετικέτα |

Το λογισμικό Geogebra

Σε αυτό το άρθρο θα αναφέρουμε ορισμένα χαρακτηριστικά του
ελεύθερου λογισμικού
Geogebra.

(Συνεχίστε…)