Δημήτρης Σκλαβενίτης

Mandelbrot_1

Το σύνολο Mandelbrot είναι ίσως το πιο παράξενο σχήμα των μαθηματικών. Η κατασκευή του οφείλεται στον B. B. Mandelbrot (1982) και είναι ένα από τα πολλά και περίεργα ζώα που βρίσκονται στο ζωολογικό κήπο της μη γραμμικής δυναμικής, οπως τα σύνολα Cantor, οι συνεχεις καμπύλες χωρίς παράγωγο, οι γραμμές που γεμίζουν το επίπεδο κ.ά. σχήματα γνωστά από τις αρχές του περασμένου αιώνα, που μας εντυπωσιάζουν σήμερα χάρη στους ηλεκτρονκούς υπολογιστές.
Δύο είναι τα βασικά χαακηριστιά τους:
Πρώτον παρόμοια σχήματα είναι πολύ διαδεδομένα στη φύση. Οι ακανόνιστες ακτογραμμές, οι διακλαδώσεις στους πνεύμονες και τα φυτά, οι σχηματισμοί στα πετρώματα και τους κορμούς των δέντρων, βρίσκονται πιο κοντά στα ιδιόμορφα σχήματα της μη γραμμικής δυναμικής παρά στην Ευκλείδια γεωμετρία
Δεύτερον ο απλός κανόνας κατασκευής τους, συνήθως μια επαναληπτική διαδικασία που η σύγκλισή της εξαρτάται από κάποιες παραμέτρους.