Δημήτρης Σκλαβενίτης

Σε ένα εκπαιδευτικό σενάριο, με διαδοχική χρήση των λογισμικών Interactive Physics, Excel και SketchPad, ο μαθητής από τα στιγμιότυπα θέσης ενός σώματος που εκτελεί πλάγια βολή μπορεί να συμπεράνει ότι η ασκούμενη δύναμη είναι σταθερή. Παρόμοια ο Newton είχε συνάγει, από τις ελλειπτικές τροχιές του Kepler, ότι η βαρυτική έλξη είναι ανάλογη του 1/r2. Ακολουθούν κάποια σχόλια για αυτό το υποθετικό (αφού δύσκολα μπορεί να υλοποιηθεί) αλλά διαφωτιστικό (αφού καταδεικνύει τις δυνατότητες της θετικής χρήσης του υπολογιστή) σενάριο:

Σημαντικό στοιχείο είναι η εκκίνηση από τις βασικές αρχές και όχι από έτοιμους τύπους. Η εφαρμογή των ορισμών (επιτάχυνση και ταχύτητα στη διαφορική τους μορφή) επιτρέπουν τον καθορισμό της δύναμης από την τροχιά. Και αντίστροφα: Γνωρίζοντας τη δύναμη μπορεί κανείς να «χτίσει» βήμα ? βήμα την τροχιά, ξεκινώντας πάλι από τις βασικές αρχές. Ο (υποθετικός) μαθητής θα διαπιστώσει ότι για τη διαδικασία αυτή, την ολοκλήρωση, του χρειάζονται δύο επιπλέον στοιχεία: οι αρχικές συνθήκες. Ταυτόχρονα θα κάνει μια πολύ σημαντική ανακάλυψη βιώνοντας τι είναι μια διαφορική εξίσωση και πώς λύνεται. Σ? αυτό το σημείο η χρήση του υπολογιστή είναι καθοριστικό εργαλείο. Κατανοούμε τι σημαίνει dt, dx και τι αρχικές συνθήκες.

Για κάθε τύπο δύναμης ο (υποθετικός) μαθητής θα έκανε στο Modellus ακριβώς τον ίδιο προγραμματισμό. Για F?-Dx στην οθόνη θα σχηματίζονταν μια κυματιστή γραμμή, που θα την ονόμαζε ημίτονο, ενώ για F?1/r2 θα ανακάλυπτε τις τροχιές των πλανητών. Ο (υποθετικός) μαθητής θα είχε κατακτήσει την καρδιά της μηχανικής: δώσε μου τη δύναμη και τις αρχικές συνθήκες να σου προσδιορίσω τη θέση του σώματος κάθε στιγμή. Κύριο χαρακτηριστικό η ενοποίηση και η απλότητα. Ευθύγραμμη ομαλή ή επιταχυνόμενη κίνηση, ταλαντώσεις, κυκλική κίνηση, στερεό σώμα, χάος κ.λ.π. θα αναδύονταν ως επί μέρους περιπτώσεις. Ο (υποθετικός) μαθητής που θα είχε αφομοιώσει τα παραπάνω θα ρώταγε – όχι τον υπολογιστή – πώς βρίσκουμε τις δυνάμεις. Μια απάντηση? όχι από τον υπολογιστή- θα ήταν ότι τις δοκιμάζουμε πειραματικά. Ή «πατώντας σε ώμους γιγάντων» προσπαθούμε να τις μαντέψουμε, τις δυνάμεις, ή ό,τι σήμερα τις έχει αντικαταστήσει.

Ίσως ο φιλοσοφικός προβληματισμός είναι πιο ενδιαφέρων: είναι αξιοπρόσεκτο ότι οι ελάχιστοι νόμοι της φυσικής που θεωρούμε θεμελιώδεις είναι όλοι τους διαφορικές εξισώσεις. Το μέρος της αλήθειας που αποκαλύπτουν παρουσιάζεται με ιδιαίτερη μορφή: το ζητούμενο παρέχεται όχι απλόχερα αλλά με το σταγονόμετρο. Πρέπει να υπολογίζουμε ταχύτητα, θέση, ηλεκτρομαγνητικό πεδίο, κυματοσυνάρτηση ή ό,τι άλλο βήμα ? βήμα, για κάθε dx και dt. Και πάλι από την αρχή. Γιατί τα πράγματα να είναι έτσι; Μάλλον, διότι η κληρονομιά του Πυθαγόρα απαιτεί ακριβώς αυτό: η μαθηματική αναγωγή του κόσμου να οδηγεί μονοσήμαντα στη δυτική επιστήμη: ακριβέστατη γνώση για ελάχιστα πράγματα. Ίσως μια άλλη κοσμοθεώρηση, ποιοτική, χωρίς διαφορικές εξισώσεις, να οδηγούσε σε γνώση περισσότερο βιωματική και ποιοτική.

Πώς θα διαφημιστούν – αν έχει νόημα κάτι τέτοιο – τα παραπάνω όπου η κατανόηση της φύσης προηγείται; Μάλλον ως πηγή διανοητικής ευχαρίστησης. Και η δυνατότητα ο υποθετικός μαθητής να αποκτήσει υπόσταση εξαρτάται, κατά ένα μικρό μέρος, από τον εκπαιδευτικό.