Σαν σήμερα έφυγε από τη ζωή ο μέγας Καρλ Φρίντριχ Γκάους (1777-1855), γνωστός και ως Πρίγκιπας των Μαθηματικών, ένας από τους κορυφαίους επιστήμονες όλων των εποχών.
Ο Γκάους γεννήθηκε στο Μπραουνβάικ της Γερμανίας στις 30-4-1777 και δεν ήταν απλώς ο σπουδαιότερος μαθηματικός της Ευρώπης από τα τέλη του 18ου αιώνα και κατά το πρώτο μισό του 19ου αλλά ένας από τους 2-3 κορυφαίους όλων των αιώνων. Σε όλες σχεδόν τις κατατάξεις βρίσκεται στην πρώτη τριάδα όλων των εποχών μαζί με τον Αρχιμήδη και τον Νεύτωνα ή τον Όιλερ. Δεν είναι λίγες οι περιπτώσεις που χαρακτηρίζεται ως ο μεγαλύτερος στην ιστορία. Κλασικό παράδειγμα ο Έρικ Τεμπλ Μπελ ο οποίος, στο μνημειώδες έργο του «Οι μαθηματικοί», τον αναφέρει ως μαθηματικό θεό όλων των εποχών. Επίσης, ο Τζον Ντερμπισάιρ στο βιβλίο «Υπόθεση Ρίμαν, η εμμονή με τους πρώτους αριθμούς» τον χαρακτηρίζει όχι μόνο ως κορυφαίο μαθηματικό της εποχής του αλλά και πιθανότατα όλων των εποχών.
Η περίπτωση του Γκάους ίσως είναι η πιο ξεχωριστή στην ιστορία των Μαθηματικών των οποίων υπήρξε το πιο διάσημο παιδί θαύμα που στη συνέχεια μεγαλούργησε και ως ενήλικας. Από τα πρώτα νηπιακά χρόνια του είχε δώσει δείγματα της ευφυΐας του όταν σε ηλικία τριών ετών αναφέρεται πως είχε διορθώσει τον πατέρα του σε κάποιους υπολογισμούς. Ωστόσο, η πιο γνωστή ιστορία, που σχετίζεται με τα παιδικά χρόνια του Γκάους, συνέβη γύρω στα 1787. Ο ήρωάς μας ήταν τότε δέκα ετών και ο δάσκαλός του, ονόματι Μπίτνερ, έδωσε εντολή στους μαθητές του να υπολογίσουν ένα άθροισμα της μορφής 1+2+3+…+100. Ο μικρός Καρλ υπολόγισε αστραπιαία το ζητούμενο παραδίνοντας το αποτέλεσμα στο δάσκαλό του. Οι συμμαθητές του, από την άλλη πλευρά, αγωνίζονταν μάταια. Στο τέλος του μαθήματος ο δάσκαλος ήλεγξε τα αποτελέσματα των μαθητών του που ήταν λανθασμένα εκτός από αυτό του Γκάους ο οποίος είχε υπολογίσει σωστά το αποτέλεσμα. Έκπληκτος ο Μπίτνερ ρώτησε το μικρό Καρλ πώς είχε οδηγηθεί στο σωστό αποτέλεσμα τόσο γρήγορα. Ο Γκάους εξήγησε στο δάσκαλό του πώς είχε υπολογίζει το άθροισμα λέγοντας ότι έκανε το εξής: παρατήρησε ότι ο πρώτος όρος προστιθέμενος στον τελευταίο, δηλαδή 1+100, ισούται με 101 όπως κι ο δεύτερος με τον προτελευταίο, ήτοι 2+99. Το ίδιο ισχύει για όλα τα αντίστοιχα αθροίσματα δηλαδή 3+98=101, 4+97=101, 5+96=101……….50+51=101. Αντιλήφθηκε, φυσικά, ότι υπάρχουν πενήντα τέτοια αθροίσματα και έκανε τον πολλαπλασιασμό 50Χ51 που ισούται με 5050 και είναι το σωστό αποτέλεσμα.
Ύστερα από αυτήν την εξήγηση ο δάσκαλος έμεινε εμβρόντητος και κατάλαβε ότι έχει μπροστά του μια εκκολαπτόμενη ιδιοφυΐα. Συνειδητοποίησε ότι ο ίδιος δεν θα μπορούσε να κάνει πολλά περισσότερα για το μικρό Καρλ και έσπευσε να του αγοράσει ένα από τα καλύτερα εγχειρίδια αριθμητικής. Εν συνεχεία ανέθεσε σε ένα νεαρό βοηθό του, τον Μάρτιν Μπάρτελς (1769-1836), να βοηθήσει το δεκάχρονο Καρλ στις μαθηματικές μελέτες του. Ο Μπάρτελς με τον Γκάους, παρόλο που τους χώριζαν οκτώ χρόνια, ανέπτυξαν μια στενή φιλία που κράτησε δεκαετίες και μελετούσαν με πάθος Μαθηματικά. Ο Μπάρτελς είχε αντιληφθεί ότι ο μικρός Καρλ ήταν περίπτωση απαράμιλλης διάνοιας και έκανε μεγάλες προσπάθειες να τον εισαγάγει στον κύκλο των ανθρώπων με επιρροή στο γερμανικό κρατίδιο. Εννοείται πως όσοι γνώριζαν το μικρό Καρλ εντυπωσιάζονταν από τις σπάνιες διανοητικές ικανότητές του και τελικά τον συνέστησαν στον Καρλ Βίλχελμ Φέρντιναρντ (1735-1806), Δούκα του Μπραουνβάικ. Ο Δούκας ήταν ένας προσηνής και σπουδαίος άνθρωπος που αγαπούσε τα γράμματα και τις επιστήμες. Όπως αναμενόταν, ο Δούκας εντυπωσιάστηκε από τα εξωπραγματικά προσόντα του μικρού Καρλ και προσφέρθηκε αμέσως να αναλάβει τα δίδακτρα των σπουδών του.
Ο Γκάους, σε ηλικία 15 ετών το 1792, εισήλθε στο Κολλέγιο Καρολίνουμ της γενέτειράς του όπου έδειξε μία τρομερή ικανότητα στην εκμάθηση κλασικών γλωσσών όπως στα Λατινικά και στα Αρχαία Ελληνικά. Οι επιδόσεις του στον τομέα αυτόν ήταν τόσο εντυπωσιακές που σκεφτόταν σοβαρά να ασχοληθεί με την Φιλολογία. Ευτυχώς όμως για τα Μαθηματικά και τις Θετικές επιστήμες ο Γκάους αποφάσισε οριστικά να ασχοληθεί με τα Μαθηματικά το 1796 όταν κατάφερε να αποδείξει ότι μπορεί να κατασκευαστεί 17γωνο με κανόνα και διαβήτη λόγω του ότι ο 17 είναι πρώτος αριθμός. Το κατόρθωμα αυτό έδωσε βαθιά ικανοποίηση στο 19χρονο Καρλ Φρίντριχ και τον οδήγησε να λάβει την αμετάκλητη απόφαση για το επαγγελματικό του μέλλον. Έτσι, σπούδασε μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν. Συνεπεία αυτού ήταν να παραμερίσει τις κλασικές σπουδές και να ασχολείται μαζί τους μόνο ερασιτεχνικά. Αξιοσημείωτο είναι ότι συνέχιζε να τον στηρίζει οικονομικά ο Δούκας Καρλ Βίλχελμ τον οποίο ο Γκάους πάντοτε θα ευγνωμονούσε κατά τη διάρκεια της ζωής του.
Με την ανακάλυψη της απόδειξης για την κατασκευή κανονικού 17γώνου ο Γκάους ξεκίνησε να κρατά ένα επιστημονικό ημερολόγιο που συνιστά ένα από τα σημαντικότερα ντοκουμέντα στην ιστορία των Μαθηματικών και της επιστήμης γενικότερα. Το ημερολόγιο αυτό αποτελείται από δεκαεννέα πυκνογραμμένες σελίδες στις οποίες βρίσκονται 146 διατυπώσεις σε πολλά αντικείμενα. Εκεί ο Γκάους είχε κάνει καταχωρίσεις για ανακαλύψεις του που δεν τις δημοσίευσε ποτέ και επομένως δεν θα μπορούσαν να είναι γνωστές στους συναδέλφους του. Το ημερολόγιο κυκλοφόρησε το 1898, 43 χρόνια μετά το θάνατο του Γκάους, όταν το δανείστηκε η Βασιλική Εταιρεία του Γκέτινγκεν από ένα συγγενή του κορυφαίου μαθηματικού. Φαίνεται απίστευτο ότι σε αυτό το ημερολόγιο ήταν θαμμένα για δεκαετίες ολόκληρες τόσα αποτελέσματα που αν είχαν δημοσιευτεί θα είχαν εκτοξεύσει ακόμα περισσότερο τη φήμη του Γκάους. Με την παροιμιώδη απροθυμία του Καρλ να δημοσιεύει όλες τις εργασίες του δεν είναι καθόλου εσφαλμένο να υποστηριχθεί η άποψη ότι τα Μαθηματικά έμειναν τουλάχιστον μισό αιώνα πίσω. Πολλοί από τους καλύτερους Μαθηματικούς του 19ου αιώνα, όπως οι Άμπελ και Γιακόμπι, δαπάνησαν μέρος από τις εξαίρετες πνευματικές τους δυνάμεις για να ανακαλύψουν πράγματα που είχε ήδη αντιμετωπίσει επιτυχώς ο Γκάους νωρίτερα. Το γεγονός αυτό μπορεί εύκολα να χαρακτηριστεί ως μια από τις μεγαλύτερες συμφορές στην ιστορία της Επιστήμης αφού δεν επέτρεψε στα Μαθηματικά να εξελιχθούν τόσο γρήγορα.. Οι σύγχρονοί του επιστήμονες τον παρακαλούσαν να αφήσει τη μεγάλη αυστηρότητα και να προχωρά σε περισσότερες δημοσιεύσεις χάριν της προόδου των Μαθηματικών Όμως ο Γκάους δεν εγκατέλειψε ποτέ την τακτική του και δημοσίευε τις εργασίες του μόνο όταν ήταν απολύτως βέβαιος πως ήταν ολοκληρωμένες.
Δεν ήταν λίγες οι φορές που είχε έλθει σε σύγκρουση με Μαθηματικούς όταν ισχυριζόταν ότι είχε φτάσει σε αποτελέσματα νωρίτερα από αυτούς που τα είχαν δημοσιεύσει. Κλασικό παράδειγμα ο Γάλλος Αντριάν Μαρί Λεζέντρ (1752-1833) ο οποίος συχνά εξανίστατο με τον Γκάους αφού ο Γερμανός ανέφερε ότι είχε φτάσει πρώτος σε πολλά αποτελέσματα που είχε καταλήξει (και δημοσιεύσει) ο Λεζέντρ. Με την κυκλοφορία του ημερολογίου του Γκάους αποδείχτηκε πως σε κάθε περίπτωση αντιπαράθεσης περί της πρωτιάς στην ανακάλυψη κάποιου αποτελέσματος, ο Πρίγκιπας των Μαθηματικών είχε δίκιο. Απλώς δεν ενδιαφερόταν ή δεν είχε τον κατάλληλο χρόνο για να επεξεργαστεί τις εργασίες αυτές και τις άφηνε θαμμένες στα προσωπικά του έγγραφα και στο πολυθρύλητο ημερολόγιο. Εξάλλου είναι γνωστό ότι, ειδικότερα στα πρώτα χρόνια της νιότης του πριν την είσοδο του 19ου αιώνα, κατακλυζόταν από πλημμύρες πρωτότυπων ιδεών προσπαθώντας να καταγράψει τα βασικά σημεία αυτών. Δεν ήταν όμως πάντοτε εύκολο να επεξεργάζεται αυτές τις ιδέες σε εξαντλητικό βαθμό λόγω έλλειψης χρόνου και γι’ αυτό δεν προχωρούσε σε κάποια δημοσίευση.
Ο Γκάους είχε αναφέρει για τον εαυτό του ότι οι μαθηματικές και γενικότερα οι επιστημονικές αναζητήσεις του πήγαζαν από μια βαθιά εσωτερική παρόρμηση και όχι από την ανάγκη δημοσίευσης. Επομένως τον ενδιέφερε πρωτίστως το ταξίδι στο σκληρό αλλά και υπέροχο κόσμο της επιστήμης χωρίς να λογαριάζει ιδιαιτέρως τη γνωστοποίηση των αποτελεσμάτων στα οποία κατέληγε. Επιπροσθέτως, δεν διακατεχόταν από έντονη επιθυμία καθοδήγησης των νεότερων επιστημόνων και, συνεπώς, δεν θεωρούσε υψίστης σημασίας την παροχή βοήθειας σε αυτούς. Ένας ακόμα λόγος εξαιτίας του οποίου δεν δημοσίευε πολλές από τις εργασίες του ήταν ότι επιθυμούσε κάθε δημοσιευμένη εργασία του να είναι λεπτομερειακώς επεξεργασμένη, όπως αναφέρθηκε ανωτέρω, σε τέτοιο εξαντλητικό βαθμό που δεν θα μπορούσε τίποτα να αφαιρεθεί ή να προστεθεί χωρίς να αλλοιώνει το τελικό σύνολο. Ήθελε να παραδίδει τέτοια πνευματικά οικοδομήματα που κανένας δεν θα ήταν σε θέση να τα βρει ατελή. Σε αυτό ήθελε να μοιάσει στα δύο ινδάλματά του, τον Αρχιμήδη και τον Νεύτωνα, τους οποίους θαύμαζε απεριόριστα. Θεωρούσε ότι μία εργασία θα έπρεπε να είναι σαν ένα τέλεια κατασκευασμένο ναό από τον οποίο θα είχαν αφαιρεθεί οι σκαλωσιές. Φυσιολογικό επακόλουθο ήταν να δίνει στα δικά του διανοητικά αριστουργήματα μόνο την οριστική μορφή μιας απόδειξης μην αποκαλύπτοντας πώς έχει φθάσει στο τελικό αποτέλεσμα. Συνέπεια αυτού ήταν να δημοσιεύει άριστες εργασίες αλλά, πολλές φορές, ήταν δυσνόητες ακόμα και σε μεγάλους μαθηματικούς αφού δεν έδινε το παραμικρό ίχνος για το πώς είχε οδηγηθεί στην έμπνευσή του καθώς και στα τελικά αποτελέσματα. Αυτή η έντονη απροθυμία του να καταγράφει ενδελεχώς τα βήματα της σκέψης του στις τελικές εργασίες είχε ως αποτέλεσμα να καθίσταται ιδιαιτέρως δυσχερής η κατανόηση πολλών αποδείξεων. Συμπερασματικά, ο Γκάους πίστευε ότι ένα μαθηματικό έργο πρέπει να χαρακτηρίζεται από λακωνικότητα χωρίς να αναφέρονται τα βήματα τα οποία ακολούθησε. Σαν να είναι ένα δέντρο με λίγους καρπούς αλλά ώριμους και γι’ αυτό υποστήριξε σθεναρά την άποψη «Λίγα αλλά ώριμα».
Συνολικά η προσφορά του Γκάους στα Θεωρητικά και στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά είναι ανυπολόγιστης σημασίας. Μπορεί να μην ήταν το ίδιο παραγωγικός σε δημοσιεύσεις όπως ο Λέοναρντ Όιλερ (1707-1783) αλλά η σπουδαιότητα του έργου ήταν κομβική και του έδωσε τον αδιαμφισβήτητο τίτλο του Πρίγκιπα των Μαθηματικών από πολύ μικρή ηλικία. Άλλωστε πριν κλείσει τα τριάντα του είχε αναγνωριστεί ως ο κορυφαίος μαθηματικός του κόσμου. Ο μεγάλος Γερμανός επηρέασε καθοριστικά και τους τέσσερις μεγάλους κλάδους της επιστήμης του: Άλγεβρα, Γεωμετρία, Ανάλυση και Θεωρία Αριθμών. Το 1801 κυκλοφόρησε το μνημειώδες έργο του «Αριθμητικές Έρευνες» ( Disquisitiones Arithmeticae) που θεωρήθηκε ως το σημαντικότερο έργο στα Μαθηματικά από την εποχή των Στοιχείων του Ευκλείδη. Οι Αριθμητικές Έρευνες είναι, πέραν πάσης αμφιβολίας, ένα από τα κλασικότερα έργα στην ιστορία της Επιστήμης στο οποίο ο Γκάους κατόρθωσε με αριστουργηματικό τρόπο να συνδέσει πολλά θεωρήματα και σκόρπια, έως τότε, γνώση της Θεωρίας Αριθμών επιτυγχάνοντας να της δώσει μια αξιόλογη θέση στα Μαθηματικά δίπλα στους άλλους τομείς (Άλγεβρα, Γεωμετρία, Ανάλυση). Το έργο αυτό είναι σίγουρα η κορωνίδα των επιτευγμάτων του και πραγματεύεται πολύ δύσκολα θέματα που ακόμα και σπουδαίοι μαθηματικοί της εποχής αδυνατούσαν να κατανοήσουν. Προς την κατεύθυνση της απλοποίησης των καταχθόνια δύσκολων αποδείξεων, που παρέθετε ο Γκάους, κινήθηκε ο λαμπρός μαθηματικός Γκούσταβ Λεζέν Ντίριχλετ (1805-1859), μαθητής και φίλος του Πρίγκιπα των Μαθηματικών, ο οποίος μελετούσε σκληρά τις Αριθμητικές Έρευνες για να καταφέρει να σπάσει τις «επτά σφραγίδες της Μαθηματικής Αποκάλυψης» που κρύβονταν στο έργο αυτό.
Όσο κι αν φαίνεται αξιοπερίεργο, από το 1801 και εξής τα Θεωρητικά Μαθηματικά δεν ήταν η προτεραιότητα του Γκάους αφού ασχολήθηκε με πολλά άλλα αντικείμενα. Ενδεικτικά αναφέρουμε ότι το 1801, χάρη στους υπολογισμούς του, υπέδειξε στους αστρονόμους την ακριβή θέση στον ουρανό για την εύρεση της Δήμητρας, ενός από τους μικρότερους πλανήτες. Η επιτυχία αυτή του χάρισε παγκόσμια αναγνώριση προκαλώντας ιδιαίτερη αίσθηση στη διεθνή επιστημονική κοινότητα και τον ώθησε να ασχοληθεί περισσότερο με την Αστρονομία. Πρέπει να αναφερθεί ότι μέχρι τότε συνέχιζε να παρέχει την αμέριστη οικονομική στήριξή του ο Δούκας Καρλ Βίλχελμ Φέρντιναρντ ούτως ώστε ο νεαρός Γκάους να μπορεί να ασχολείται απερίσπαστος με τα Μαθηματικά και να μεγαλουργεί. Όμως ο μεγαλοφυής Καρλ, σκεπτόμενος το επαγγελματικό του μέλλον, αποφάσισε το 1807 να δεχτεί τη θέση του Διευθυντή του Αστρονομικού Παρατηρητηρίου του Γκέτινγκεν με την υποχρέωση να παραδίδει κάποια μαθήματα στο τοπικό πανεπιστήμιο. Η αλήθεια είναι ότι όλα τα προηγούμενα χρόνια έγινε δέκτης έντονων πιέσεων από Πανεπιστήμια ανά την Ευρώπη, έχοντας αναγνωριστεί ως ο κορυφαίος Μαθηματικός του κόσμου, αλλά οι Γερμανοί με επικεφαλής τον Αλεξάντερ φον Χούμπολτ κατάφεραν να τον κρατήσουν στα εδάφη τους με τη θέση που του πρόσφεραν στο Γκέτινγκεν. Εξάλλου όταν πια ο Δούκας είχε φύγει από τη ζωή το 1806, μετά από θανάσιμο τραυματισμό ύστερα από σύγκρουση με τις γαλλικές δυνάμεις του Ναπολέοντα Βοναπάρτη, ο Γκάους δεν είχε άλλη επιλογή από το να βρει μια θέση εργασίας που, ωστόσο, θα του επέτρεπε να ασχολείται με τις έρευνές του.
Μέσα στα ενδιαφέροντά του ήταν η Γεωδαισία όπου πέτυχε αξιοσημείωτα αποτελέσματα μεταξύ των οποίων η κατασκευή του ηλιοτροπίου, ενός θαυμαστού επινοήματος με το οποίο μπορούσαν να μεταβιβάζονται σήματα σχεδόν αστραπιαία με τη βοήθεια ανακλώμενου φωτός. Επιπλέον, μεταξύ πολλών άλλων, ασχολήθηκε και με την Φυσική και κυρίως με τον ηλεκτρομαγνητισμό όπου πέτυχε και εκεί αξιομνημόνευτα αποτελέσματα. Στη Φυσική συνεργάστηκε με τον Βίλχελμ Βέμπερ (1804-1891) με τον οποίο κατασκεύασαν τον ηλεκτρικό τηλέγραφο που χρησιμοποιήθηκε πρώτη φορά στο Γκέτινγκεν.
Ουσιαστικά, ο Γκάους ήταν μια μοναδική περίπτωση, που συνδύαζε την αξεπέραστη μαθηματική ιδιοφυΐα με την εκπληκτική πειραματική ικανότητα. Αναμφισβήτητα ήταν μια πληρέστατη μεγαλοφυΐα που μεγαλουργούσε με οτιδήποτε καταπιανόταν. Δεν υπήρχε κάποιος τομέας της επιστημονικής γνώσης που να υστερούσε. Εξάλλου, πέρα από την εκθαμβωτική ικανότητά του στην εκμάθηση ξένων γλωσσών, που αναφέρθηκε παραπάνω, ήταν λάτρης της λογοτεχνίας, σύγχρονης και αρχαίας, καθώς και της ορυκτολογίας, της βοτανικής ενώ ενδιαφερόταν και για την παγκόσμια πολιτική. Εξόχως εντυπωσιακό ήταν το επίτευγμά του να μάθει μόνος του, χωρίς διδασκαλία, τη ρωσική γλώσσα σε ηλικία εξήντα δύο ετών(!!) αφού το κίνητρό του να μελετά ρωσική λογοτεχνία στο πρωτότυπο ήταν πολύ έντονο.
Συμπερασματικά οποιαδήποτε πτυχή της ζωής του κι αν εξεταστεί, θα καταδείξει την αστείρευτη επιθυμία του να αποκτήσει ολοένα και περισσότερη γνώση είτε στις Θετικές επιστήμες είτε στις Κλασικές. Γενικά ο Καρλ Φρίντριχ Γκάους ήταν ψυχή τε και σώματι αφιερωμένος στην Επιστήμη την οποία υπηρέτησε τόσο επιτυχημένα όσο ελάχιστοι –μετρημένοι στα δάκτυλα του ενός χεριού-στην παγκόσμια ιστορία.
Βιβλιογραφία
- Οι Μαθηματικοί, τόμος Ι, Ε.Τ. Μπελ, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2006
- Υπόθεση Ρίμαν, η εμμονή με τους πρώτους αριθμούς, John Derbyshire, Εκδόσεις Τραυλός, 2006
- Φράσεις από τα Μαθηματικά και τις Επιστήμες, Παράρτημα Λακωνίας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, 2019
Βασιλική Παναγάκου, Μαθηματικός
Δημήτριος Κονιδάρης, Πληροφορικός