Η παλαιά πόλη του Königsberg (σημερινό Kaliningrad, Ρωσία) βρίσκεται δίπλα στον ποταμό Πρέγκελ και έχει δυο νησάκια που επικοινωνούσαν με την πόλη μέσω επτά γεφυρών. Το ποτάμι ρέει γύρω από τα δυο νησάκια. Όλα τα γεφύρια, εκτός από ένα, συνδέουν τις όχθες με τις νησίδες, ενώ το άλλο ένα συνδέει τα δυο νησάκια μεταξύ τους.

Ο Γρίφος

Κάθε Κυριακή ,πολλοί κάτοικοι του Königsberg συνήθιζαν να κάνουν περίπατο στις  γέφυρες, από αυτούς τους περιπάτους τέθηκε ένα πρόβλημα. Είναι δυνατό να κάνει κάποιος τον περίπατο του και να περάσει και από τις 7 γέφυρες, χωρίς να περάσει από κάποια γέφυρα δεύτερη φορά; Κανείς δεν κατάφερνε να λύσει το πρόβλημα παρότι  πολλοί ήταν εκείνοι που το μελέτησαν.

Η Λύση

Αυτός που έμελλε να το λύσει, ήταν ο Ελβετός μαθηματικός Leonhard Euler . Εκείνη την εποχή ο Euler βρισκόταν στην υπηρεσία της Ρωσίδας Τσαρίνας Αικατερίνης της μεγάλης, στην Αγία Πετρούπολη.

Το 1736, σε ένα από τα ταξίδια του, ο Euler σταμάτησε στο Königsberg κι άκουσε για το πρόβλημα, γράφει σχετικά:

«Το πρόβλημα που, απ’ όσο διαπιστώνω, πρέπει να είναι πολύ γνωστό, διατυπώνεται ως έξης: στην πόλη του Κένισμπεργκ, στην Πρωσία, υπάρχει ένα νησί το Κνάπχοφ, περιστοιχισμένο από τους παραποτάμους του Πρέγκελ. Επτά γέφυρες περνούν πάνω από το ποτάμι και τίθεται το ερώτημα αν υπάρχει διαδρομή η οποία διασχίζει κάθε μια από τις γέφυρες μια μόνο φορά. Πληροφορήθηκα ότι κάποιοι  λένε πως δεν γίνεται και άλλοι διερωτούνται, κανένας δεν υποστηρίζει πραγματικά ότι υπάρχει αυτή η διαδρομή.»
Όχι ,μόνο το έλυσε αποδεικνύοντας ότι μια τέτοια διαδρομή δεν υπάρχει αλλά έθεσε και τις βάσεις για τον κλάδο των μαθηματικών που σήμερα ονομάζεται θεωρία γράφων ( ή γραφημάτων).
Ο Euler έκανε ένα σχέδιο της πόλης και από αυτό έφτιαξε μια απλοποιημένη αναπαράσταση στην όποια τα κομμάτια ξηράς τα αντικατέστησε με σημείο και τις γέφυρες τις παρέστησε με γραμμές.

Μαθηματικά παντού! Ίσως η πιο εντυπωσιακή απόδειξη είναι η Χρυσή Τομή, ένας μυστηριώδης αριθμός γνωστός ως Φ (Φι) .

Δεν είναι απλώς μια αφαίρεση στο χαρτί. Η Χρυσή Τομή είναι η τέλεια αναλογία που χρησιμοποιούσαν οι αρχαίοι Έλληνες στην αρχιτεκτονική (σκεφτείτε τον Παρθενώνα) και οι καλλιτέχνες της Αναγέννησης για να δημιουργήσουν έργα με αξεπέραστη αρμονία. Αλλά η επίδρασή της δεν σταματά στον πολιτισμό: την συναντάμε στον τρόπο που αναπτύσσονται τα πέταλα των λουλουδιών, στον σχηματισμό των σπειροειδών γαλαξιών

Αυτό το άρθρο θα εξερευνήσει πώς αυτός ο άπειρος, άρρητος αριθμός αποτελεί τον κρυμμένο κανόνα ομορφιάς του σύμπαντος και γιατί τα Μαθηματικά είναι η γλώσσα που εξηγεί τα πάντα γύρω μας.