Τα Μαθηματικά ασχολούνται με τις ιδέες.

Όχι με σημάδια από το μολύβι ή σημάδια κιμωλίας, ούτε φυσικά τρίγωνα ή φυσικά σύνολα, αλλά με ιδέες (η οποίες μπορεί να αντιπροσωπεύονται ή να προτείνονται από τα φυσικά αντικείμενα).

Ποιες είναι οι κύριες ιδιότητες της μαθηματικής δραστηριότητας ή της μαθηματικής γνώση, όπως είναι γνωστές σε όλους μας από την καθημερινή εμπειρία;

•      Τα μαθηματικά αντικείμενα ανακαλύπτονται ή δημιουργούνται από τους ανθρώπους.
• Δεν δημιουργούνται αυθαίρετα αλλά προκύπτουν από τη δραστικότητα με τα ήδη υπάρχουσα μαθηματικά αντικείμενα, και από τις ανάγκες της επιστήμης και της καθημερινής ζωής.
•     Μόλις δημιουργηθούν, τα μαθηματικά αντικείμενα έχουν ιδιότητες οι οποίες είναι καλά προσδιορισμένες, τις οποίες μπορεί να έχουμε μεγάλη δυσκολία να ανακαλύψουμε, αλλά οι οποίες είναι διαθέσιμες ανεξάρτητα από τις γνώσεις μας γι αυτές. (Hersh, 1986, σ. 22)

Hersh, R (1986). Some proposals for reviving the philosophy of mathematics.

In T. Tymoczko (Ed.), New directions in the pbilosopby of mathematics (pp. 9-28). Boston: Birkhiiuser.