Ημιδίσκιο σε ασταθή ισορροπία

Κόβουμε ένα δίσκο μικρού πάχους, ακτίνας R = 1m κατά μήκος μιας διαμέτρου του ΑΒ. Παίρνουμε το ένα κομμάτι (Σ), μάζας Μ = 2kg και το στερεώνουμε, όπως στο σχήμα, με αβαρές νήμα, έτσι ώστε η διάμετρος ΑΒ να είναι κατακόρυφη. Αν γνωρίζουμε ότι το κέντρο μάζας του ημιδισκίου Σ, βρίσκεται πάνω στην οριζόντια ακτίνα ΟΓ, στο σημείο Κ, με  ΟΚ = d = 4R/3πg = 10m/s2 και η ροπή αδράνειας ομογενούς δίσκου ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό του που διέρχεται από το κέντρο του είναι Ιδ(Ο) = 1/2 ΜδR2

α) Σχεδιάστε τις δυνάμεις και υπολογίστε την τάση του νήματος.

β) Βρείτε τη δύναμη που ασκείται από το οριζόντιο επίπεδο, στο σημείο Β του ημιδισκίου.

γ) Ποια είναι η ελάχιστη τιμή του συντελεστή στατικής τριβής, που πρέπει να έχει το ημιδίσκιο Σ με το δάπεδο ώστε να μην ολισθαίνει;

Αν κόψουμε το νήμα παρατηρούμε ότι το ημιδίσκιο ξεκινά να κυλίεται χωρίς ολίσθηση, με το επίπεδό του να παραμένει κατακόρυφο.

δ) Ποια είναι η ροπή αδράνειάς του ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό του που διέρχεται από το κέντρο μάζας του Κ;

ε) Ποια θα είναι η γωνιακή ταχύτητα του ημιδισκίου τη στιγμή που η διάμετρος ΑΒ γίνεται για πρώτη φορά οριζόντια;

στ) Ποια θα είναι τότε η στροφορμή του ημιδισκίου, ως προς τον οριζόντια άξονα που διέρχεται από το κέντρο του Ο;

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)

Ο κύλινδρος και μια ελεύθερη σανίδα

Ένας κύλινδρος μάζας M = 6kg και ακτίνας R = 10cm ηρεμεί πάνω σε οριζόντια σανίδα ΑΒ μάζας m = 3kg. Ο συντελεστής στατικής τριβής ανάμεσα στον κύλινδρο και τη σανίδα είναι μs = 0,1. Τη χρονική στιγμή t =0, που το κέντρο μάζας του κυλίνδρου βρίσκεται στην κατακόρυφο που περνάει από το άκρο Α της σανίδας, ασκούμε στο κέντρο μάζας του κυλίνδρου οριζόντια σταθερή δύναμη μέτρου F = 5N. Παρατηρούμε ότι ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς ολίσθηση πάνω στη σανίδα. Δίνεται η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του Icm = ½ MRκαι g = 10m/s2.

α) Σχεδιάστε τη στατική τριβή στο δίσκο και στη σανίδα εξηγώντας τη φορά τους. Τι κίνηση θα κάνει η σανίδα;

β) Βρείτε το μέτρο της στατικής τριβής που ασκείται στον κύλινδρο.

γ) Ποια είναι η μέγιστη τιμή του μέτρου της δύναμης F, ώστε ο κύλινδρος να μην ολισθαίνει πάνω στη σανίδα;

δ) Υπολογίστε το μέτρο της επιτάχυνσης της σανίδας, της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του κυλίνδρου και της γωνιακής επιτάχυνσης του κυλίνδρου.

ε) Πότε θα φτάσει ο κύλινδρος στο άκρο Β της σανίδας και πόσες στροφές θα εκτελέσει;

στ) Ποιες ενεργειακές μετατροπές συμβαίνουν;

Το δάπεδο πάνω στο οποίο βρίσκεται η σανίδα θεωρείται λείο.

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)

Όταν στρίβει η βίδα

α) Αν βιδώνουμε με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ποιο θα είναι το μέτρο υ της σταθερής ταχύτητας, που θα προχωράει η βίδα;

Συνέχεια (Word)

Συνέχεια(Pdf)

Έργο και ενέργεια στο στερεό – 2022

Πατήστε την εικόνα

Οι τίτλοι των ασκήσεων, αν τοποθετηθούν σε μηχανή αναζήτησης οδηγούν στο συγγραφέα, του οποίου είναι πνευματική ιδιοκτησία.

Πηγή: Ylikonet.gr

Ράβδος που συγκρούεται με ένα τραπέζι

 Μια λεπτή λεία ομογενής ράβδος ΑΒ μήκους l = 0,1m, αφήνεται ελεύθερη από οριζόντια θέση, που βρίσκεται σε ύψος h = 0,8m πάνω την επιφάνεια τραπεζιού, με τέτοιον τρόπο ώστε το ένα άκρο της ράβδου μόλις που να χτυπήσει το άκρο του τραπεζιού, όπως στο σχήμα. Η κρούση διαρκεί αμελητέο χρόνο και είναι ελαστική.
α) Ποια είναι η ταχύτητα του κέντρου μάζας της ράβδου αμέσως πριν την κρούση;
β) Ποια θα είναι η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου μετά την κρούση;
γ) Αν η μάζα της ράβδου είναι m = 1kg ποια θα είναι η τροχιακή στροφορμή της ράβδου ως προς το Α, αμέσως μετά την κρούση;
δ) Πόσο μετατοπίζεται το κέντρο μάζας της ράβδου μετά την κρούση, αν η ράβδος εκτελέσει μια πλήρη περιστροφή;
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που είναι κάθετος στη ράβδο και διέρχεται από το μέσον της Icm = 1/12 m l2, π2 = 10 και g  = 10m/s2.

Απάντηση(PDF)

 

Μια ράβδος από δύο υλικά

Oμογενής ράβδος ΟΑ μήκους L και μάζας  m μπορεί να περιστρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που διέρχεται είτε από το άκρο της Ο, είτε από το άκρο Α . Η ράβδος αποτελείται από δυο διαφορετικά υλικά. Το υλικό 2 έχει μεγαλύτερη πυκνότητα από το υλικό 1. Τα δυο υλικά καταλαμβάνουν τον ίδιο χώρο. Η ράβδος  είναι αρχικά ακίνητη και τη χρονική στιγμή t=0 ασκούμε πάνω της μια οριζόντια δύναμη σταθερού μέτρου F, κάθετη στη ράβδο, οπότε  η ράβδος περιστρέφεται κατά γωνία 2π.

Η συνέχεια ΕΔΩ

Kατηγορίες

Πρόσφατα άρθρα

Σαν σήμερα

25/6/1925: Ο στρατηγός Θεόδωρος Πάγκαλος διαλύει το κοινοβούλιο και κηρύσσει τη βραχύβια δικτατορία του.

Top
Αλλαγή μεγέθους γραμματοσειράς
Αντίθεση
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων