Ράβδος σε Ισορροπία – Ράβδος σε Ολίσθηση

Του Χριστόφορου Κατσιλέρου

Η ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους d του διπλανού σχήματος, αφήνεται να στηριχθεί με το ένα άκρο της σε λείο κατακόρυφο τοίχο και με το άλλο άκρο της σε οριζόντιο δάπεδο. Η ράβδος τοποθετείται σε κατακόρυφο επίπεδο ( της σελίδας / οθόνης ) έτσι ώστε να σχηματίσει γωνία θ με το δάπεδο τέτοια ώστε ημθ = 0,8 και αφήνεται ελεύθερη. Ο συντελεστής οριακής τριβής με το δάπεδο είναι …..

Η συνέχεια εδώ…

Μια εναλλακτική μέθοδος, στο 2ο ερώτημα – όχι για μαθητές – ΕΔΩ

 

Γέμισε το καζανάκι…

Το καζανάκι της τουαλέτας μιας κατοικίας, τροφοδοτείται από μεγάλη ανοιχτή δεξαμενή  στην ταράτσα, στην οποία η στάθμη του νερού βρίσκεται σε σταθερό ύψος Η = 3,2m από το σωληνάκι τροφοδοσίας (Σ), όπως φαίνεται στο σχήμα 1. Αν g = 10m/s2, το νερό θεωρηθεί ιδανικό ρευστό και η ροή στρωτή και μόνιμη:

i) Ποια είναι η ταχύτητα και η αντίστοιχη παροχή του νερού, που μπαίνει στο καζανάκι, από την τρύπα του πλαϊνού τοιχώματος

α) όσο η στάθμη βρίσκεται κάτω από την τρύπα (σχ. 1α);

β) τη στιγμή που η στάθμη βρίσκεται σε ύψος h = 0,4m πάνω από την τρύπα (σχ. 1β);

ii) Το σωληνάκι (Σ) έχει εμβαδό διατομής A = 2cm2 και θέλουμε να σταματάει την τροφοδοσία, όταν η στάθμη του νερού φτάσει σε ύψος h πάνω από την τρύπα. Για το σκοπό αυτό υπάρχει ένας μηχανισμός, που αποτελείται από δύο – κολλημένες μεταξύ τους – αβαρείς ράβδους ΚΟ και ΟΛ με OK ┴ OΛ (σχήμα 2). Στο άκρο Κ έχουμε συνδέσει, με άρθρωση, μια πλαστική σφαίρα (πλωτήρας), ενώ στο άκρο Λ επίσης με άρθρωση, έχει συνδεθεί κυλινδρική τάπα εμβαδού Ο μηχανισμός μπορεί να στρέφεται περί οριζόντιο άξονα, που διέρχεται από το Ο, έτσι ώστε οι ράβδοι και τα κέντρα σφαίρας και τάπας, βρίσκονται διαρκώς στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Όταν η στάθμη του νερού φτάσει στο επιθυμητό όριο, η σφαίρα παραμένει βυθισμένη σε ποσοστό 20% του όγκου της στο νερό και η τάπα σφραγίζει την τρύπα διακόπτοντας την παροχή νερού.

Αν (ΟΚ) = 2(OΛ), υπολογίστε το μέτρο

α) της άνωσης που δέχεται η σφαίρα και

β) της δύναμης που δέχεται ο μηχανισμός από την άρθρωση Ο.

iii) Ποια πρέπει να είναι η ακτίνα της σφαίρας;

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)

Πότε θα χαθεί η επαφή με τον τοίχο;

Η ράβδος ΟΑ μάζας Μ = 0,8kg και μήκους L, στηρίζεται στο σημείο της Α σε κατακόρυφο λείο τοίχο, ενώ στο Ο είναι αρθρωμένη, σχηματίζοντας με τον ορίζοντα γωνία κλίσης θ = 300. Από σημείο Β της ράβδου, με ΑΒ = L/3 δένουμε αβαρές μη εκτατό νήμα, το οποίο σχηματίζει γωνία επίσης θ = 300 με τον ορίζοντα. Το νήμα αφού περάσει από το αυλάκι της τροχαλίας Ρ1 και στη συνέχεια της τροχαλίας Ρ2, μάζας m = 0,6kg δένεται στο σταθερό κέντρο της τροχαλίας Ρ1, όπως φαίνεται στο σχήμα. Από το κέντρο της τροχαλίας Ρ2 έχουμε κρεμάσει αβαρές κυλινδρικό δοχείο με εμβαδό βάσης Α = 10cm2, που γεμίζει νερό, με τη βοήθεια σωλήνα σταθερής παροχής Π = 2,4L/s. Δίνεται η πυκνότητα του νερού ρ = 103kg/m3 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10m/s2.

α) Υπολογίστε τις τάσεις που ασκεί το νήμα στις τροχαλίες και τη ράβδο σε συνάρτηση με το χρόνο.
β) Βρείτε τη δύναμη που ασκείται από τον τοίχο στη ράβδο, σε συνάρτηση με το χρόνο και
γ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της δύναμης που ασκείται στη ράβδο από τον τοίχο, σε βαθμολογημένους άξονες. Ποια χρονική στιγμή χάνεται η επαφή της ράβδου με τον τοίχο;

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)

Ξέρουμε τον ορισμό της ροπής;

Ο δίσκος του διπλανού σχήματος κέντρου Ο και ακτίνας r =0,2m, βρίσκεται εκτός πεδίου βαρύτητας. Για να περιστραφεί ο δίσκος ασκούμε σε ένα σημείο Α της περιφέρειάς του, δύναμη μέτρου F = 10N, που δημιουργεί κατάλληλη ροπή .

i) Υποθέτουμε ότι ο δίσκος μπορεί να περιστρέφεται περί σταθερό άξονα zz΄, κάθετο στο επίπεδό του, που διέρχεται από το κέντρο του Ο.

Συνέχεια(Word)

Συνέχεια(Pdf)

Υπερπήδηση σκαλοπατιού με τριβή

Συνέχεια %ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11

Συνέχεια 

Συνέχεια 

Βρείτε την πυκνότητα του άγνωστου υγρού

Συνέχεια σε Word

Συνέχεια σε Pdf

Ο δίσκος και η κινούμενη πυραμίδα

Στη διάταξη του σχήματος, ο άξονας περιστροφής του δίσκου Δ είναι οριζόντιος, έχει στερεωθεί στην κορυφή Ο της τετραγωνικής ομογενούς πυραμίδας Π, η οποία έχει μάζα M = 6kg, ύψος h = 0,4m και μπορεί να ολισθαίνει σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ο δίσκος έχει μάζα m = 4kg,  ακτίνα R = 0,2m και φέρει αυλάκι, στο οποίο έχει τυλιχτεί πολλές φορές αβαρές και μη εκτατό νήμα. Τη χρονική στιγμή t0 = 0 ασκούμε στο άκρο Ζ του νήματος οριζόντια δύναμη μέτρου F = 2N προς τα αριστερά, ο δίσκος αρχίζει να στρέφεται δεξιόστροφα και το σύστημα αρχίζει να κινείται.
α) Υπολογίστε την επιτάχυνση της κορυφής Ο της πυραμίδας.
β) Βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου και το μήκος του νήματος, που θα ξετυλιχτεί μέχρι τη χρονική στιγμή t1 = 2s.
γ) Βρείτε τη μετατόπιση του άκρου Ζ του νήματος τη χρονική στιγμή t1.
δ) Υπολογίστε το μέτρο της δύναμης που δέχεται ο δίσκος από τον άξονα περιστροφής του.
ε) Ποια θα ήταν η μέγιστη τιμή του μέτρου της δύναμης που θα έπρεπε να ασκήσουμε στο άκρο Ζ του νήματος ώστε το στερεό να μην ανατρέπεται, αν η πλευρά της βάσης της πυραμίδας είναι L = 0,3m;
Δίνονται: Η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι = 0,5mR2, ο χώρος που καταλαμβάνει ο δίσκος εντός της πυραμίδας είναι αμελητέος, το κέντρο μάζας της πυραμίδας βρίσκεται πάνω στο φορέα του ύψους της σε απόσταση h/4 από τη βάση και g = 10m/s2.

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)

Ας ανεβάσουμε τα τούβλα στην ταράτσα

Το ανυψωτικό μηχάνημα του σχήματος έχει μάζα M = 2000kg και βρίσκεται σε οριζόντιο έδαφος. O λεπτός βραχίονας και ο δίσκος Δ θεωρείται αβαρής και σχηματίζει γωνία θ = 600 με τον ορίζοντα. Ο χειριστής θέλει να ανεβάσει την κυβική παλέτα με τα τούβλα μάζας m = 400kg, εκτείνοντας το βραχίονα κατά L = 8m. Το κέντρο μάζας του μηχανήματος βρίσκεται στο Ο, όπου d1=2m και d2 = 1m. Το σημείο Β σύνδεσης του βραχίονα στο μηχάνημα βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφο με το Ο. Στη θέση αυτή, η παλέτα είναι οριζόντια και το σύστημα ισορροπεί.
α) Υπολογίστε τις κάθετες αντιδράσεις που δέχονται οι τροχοί από το οριζόντιο έδαφος.
β) Ποιο μπορεί να είναι το μήκος του βραχίονα σε αυτή τη θέση, ώστε να μην ανατραπεί το ανυψωτικό;
γ) Αν η άνοδος της παλέτας ξεκινούσε με το βραχίονα εκτεταμένο οριζόντια κατά L1 = 4m, ποια θα μπορούσε να είναι η μέγιστη τιμή του μέτρου της αρχικής κατακόρυφης επιτρόχιας επιτάχυνσης, του κέντρου μάζας της παλέτας, για να μη συμβεί ανατροπή;
Δίνεται g = 10m/s2.

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)

Ασκήσεις Δυναμικής – 2020

 

Πατήστε την εικόνα

Οι τίτλοι των ασκήσεων, αν τοποθετηθούν σε μηχανή αναζήτησης οδηγούν στο συγγραφέα, του οποίου είναι πνευματική ιδιοκτησία.

Πηγή: Ylikonet.gr

Ισορροπία στερεού 2021

 

 

Πατήστε την εικόνα

Οι τίτλοι των ασκήσεων, αν τοποθετηθούν σε μηχανή αναζήτησης οδηγούν στο συγγραφέα, του οποίου είναι πνευματική ιδιοκτησία.

Πηγή: Ylikonet.gr

 

Kατηγορίες

Πρόσφατα άρθρα

Σαν σήμερα

  1. 23/07/776 π.Χ: Οι πρώτοι Ολυμπιακοί Αγώνες αρχίζουν στην Ολυμπία.

Top
 
Αλλαγή μεγέθους γραμματοσειράς
Αντίθεση
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων