Γέμισε το καζανάκι…

Το καζανάκι της τουαλέτας μιας κατοικίας, τροφοδοτείται από μεγάλη ανοιχτή δεξαμενή  στην ταράτσα, στην οποία η στάθμη του νερού βρίσκεται σε σταθερό ύψος Η = 3,2m από το σωληνάκι τροφοδοσίας (Σ), όπως φαίνεται στο σχήμα 1. Αν g = 10m/s2, το νερό θεωρηθεί ιδανικό ρευστό και η ροή στρωτή και μόνιμη:

i) Ποια είναι η ταχύτητα και η αντίστοιχη παροχή του νερού, που μπαίνει στο καζανάκι, από την τρύπα του πλαϊνού τοιχώματος

α) όσο η στάθμη βρίσκεται κάτω από την τρύπα (σχ. 1α);

β) τη στιγμή που η στάθμη βρίσκεται σε ύψος h = 0,4m πάνω από την τρύπα (σχ. 1β);

ii) Το σωληνάκι (Σ) έχει εμβαδό διατομής A = 2cm2 και θέλουμε να σταματάει την τροφοδοσία, όταν η στάθμη του νερού φτάσει σε ύψος h πάνω από την τρύπα. Για το σκοπό αυτό υπάρχει ένας μηχανισμός, που αποτελείται από δύο – κολλημένες μεταξύ τους – αβαρείς ράβδους ΚΟ και ΟΛ με OK ┴ OΛ (σχήμα 2). Στο άκρο Κ έχουμε συνδέσει, με άρθρωση, μια πλαστική σφαίρα (πλωτήρας), ενώ στο άκρο Λ επίσης με άρθρωση, έχει συνδεθεί κυλινδρική τάπα εμβαδού Ο μηχανισμός μπορεί να στρέφεται περί οριζόντιο άξονα, που διέρχεται από το Ο, έτσι ώστε οι ράβδοι και τα κέντρα σφαίρας και τάπας, βρίσκονται διαρκώς στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Όταν η στάθμη του νερού φτάσει στο επιθυμητό όριο, η σφαίρα παραμένει βυθισμένη σε ποσοστό 20% του όγκου της στο νερό και η τάπα σφραγίζει την τρύπα διακόπτοντας την παροχή νερού.

Αν (ΟΚ) = 2(OΛ), υπολογίστε το μέτρο

α) της άνωσης που δέχεται η σφαίρα και

β) της δύναμης που δέχεται ο μηχανισμός από την άρθρωση Ο.

iii) Ποια πρέπει να είναι η ακτίνα της σφαίρας;

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)

Πότε θα χαθεί η επαφή με τον τοίχο;

Η ράβδος ΟΑ μάζας Μ = 0,8kg και μήκους L, στηρίζεται στο σημείο της Α σε κατακόρυφο λείο τοίχο, ενώ στο Ο είναι αρθρωμένη, σχηματίζοντας με τον ορίζοντα γωνία κλίσης θ = 300. Από σημείο Β της ράβδου, με ΑΒ = L/3 δένουμε αβαρές μη εκτατό νήμα, το οποίο σχηματίζει γωνία επίσης θ = 300 με τον ορίζοντα. Το νήμα αφού περάσει από το αυλάκι της τροχαλίας Ρ1 και στη συνέχεια της τροχαλίας Ρ2, μάζας m = 0,6kg δένεται στο σταθερό κέντρο της τροχαλίας Ρ1, όπως φαίνεται στο σχήμα. Από το κέντρο της τροχαλίας Ρ2 έχουμε κρεμάσει αβαρές κυλινδρικό δοχείο με εμβαδό βάσης Α = 10cm2, που γεμίζει νερό, με τη βοήθεια σωλήνα σταθερής παροχής Π = 2,4L/s. Δίνεται η πυκνότητα του νερού ρ = 103kg/m3 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10m/s2.

α) Υπολογίστε τις τάσεις που ασκεί το νήμα στις τροχαλίες και τη ράβδο σε συνάρτηση με το χρόνο.
β) Βρείτε τη δύναμη που ασκείται από τον τοίχο στη ράβδο, σε συνάρτηση με το χρόνο και
γ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της δύναμης που ασκείται στη ράβδο από τον τοίχο, σε βαθμολογημένους άξονες. Ποια χρονική στιγμή χάνεται η επαφή της ράβδου με τον τοίχο;

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)

Ξέρουμε τον ορισμό της ροπής;

Ο δίσκος του διπλανού σχήματος κέντρου Ο και ακτίνας r =0,2m, βρίσκεται εκτός πεδίου βαρύτητας. Για να περιστραφεί ο δίσκος ασκούμε σε ένα σημείο Α της περιφέρειάς του, δύναμη μέτρου F = 10N, που δημιουργεί κατάλληλη ροπή .

i) Υποθέτουμε ότι ο δίσκος μπορεί να περιστρέφεται περί σταθερό άξονα zz΄, κάθετο στο επίπεδό του, που διέρχεται από το κέντρο του Ο.

Συνέχεια(Word)

Συνέχεια(Pdf)

Σύνθετη κίνηση στερεού



Λήψη αρχείου

Μια κίνηση τροχού

του Αποστόλη Παπάζογλου

Κατακόρυφος τροχός ακτίνας R = 0,5m κινείται σε οριζόντιο έδαφος.

Α. Ο τροχός έχει σταθερή οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ=10m/s προς τα δεξιά και  σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω =20rad/s αντιωρολογιακής φοράς. Κάποιος ισχυρίζεται ότι ο τροχός εκτελεί κύλιση, εφόσον ισχύει . Συμφωνείτε ή όχι με τον ισχυρισμό αυτό;

Β. Σε μια άλλη περίπτωση, τη χρονική στιγμή t = 0 ο τροχός έχει αρχική ταχύτητα  μέτρου υ0 = 10 m/s προς τα δεξιά και αρχική γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω0 = 50 rad/s ωρολογιακής φοράς και αποκτά μεταφορική επιτάχυνση μέτρου α = 2,5 m/s2 ομόρροπη της ταχύτητάς του και γωνιακή επιτάχυνση μέτρου αγ = 10 rad/s2 αντίρροπη της γωνιακής του ταχύτητας. Να υπολογίσετε:

α. την ταχύτητα του σημείου επαφής του τροχού με το δάπεδο τη στιγμή t = 0

β. το μέτρο της επιτάχυνσης του ανώτατου σημείου του τροχού τη στιγμή t = 0

γ. να εξηγήσετε γιατί κάποια στιγμή η ταχύτητα του σημείου επαφής του τροχού με το δάπεδο θα μηδενιστεί και να υπολογίσετε ποιά στιγμή θα συμβεί αυτό

δ. το μέτρο της ταχύτητας και της οριζόντιας επιτάχυνσης ενός σημείου Σ του τροχού, που βρίσκεται πάνω σε μια οριζόντια ακτίνα του τροχού και βρίσκεται σε απόσταση r = 0,25m δεξιά του κέντρου του τροχού τη χρονική στιγμή t =3s

ε. την μετατόπιση του τροχού και το τόξο που διέγραψε ένα σημείο της περιφέρειάς του μέχρι τη στιγμή t = 3s.

Η απάντηση σε word

και σε pdf

Εξαρτήματα μιας μηχανής συμπλέκονται

Το κινητήριο γρανάζι Γμιας μηχανής, μπορεί να συμπλέκεται και να οδηγεί το γρανάζι Γ2, που είναι κολλημένο στον ομοαξονικό δίσκο Δ, ο οποίος φέρει στην περιφέρειά του λεπτό αυλάκι. Τα 3 στερεά έχουν ακτίνες R1 = 12cm, R2 = 36cm, RΔ = 50cm αντίστοιχα και μπορούν να στρέφονται χωρίς τριβές, περί σταθερούς οριζόντιους άξονες, που διέρχονται από τα κέντρα τους. Το σώμα Σ είναι δεμένο σε αβαρές μη εκτατό νήμα, που μπορεί να τυλίγεται χωρίς να γλιστράει στην περιφέρεια του δίσκου Δ και ηρεμεί στο οριζόντιο δάπεδο. Τη χρονική στιγμή t0 = 0, θέτουμε σε λειτουργία τη μηχανή και κάποια χρονική t1, το σώμα Σ έχει ταχύτητα μέτρου υΣ = 3m/s, έχοντας μετατοπιστεί κατά yΣ = 60cm, ανερχόμενο με σταθερή επιτάχυνση.

i) α) Υπολογίστε τη χρονική στιγμή t,

β) Βρείτε το μέτρο και σχεδιάστε στο σχήμα την επιτάχυνση ενός σημείου Ρ της περιφέρειας του δίσκου Δ και τη γωνιακή επιτάχυνση του γραναζιού Γ2.

ii) Τη χρονική στιγμή t1, βρείτε το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας και της γωνιακής επιτάχυνσης του γραναζιού Γ1.

iii) Αν το γρανάζι Γ1 έχει 12 δόντια, πόσα δόντια έχει το γρανάζι Γ2;

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)

Θεωρία – Τύποι στην Κινηματική Στερεού

Κινήσεις στερεού σώματος

1) Μεταφορική

Αν κατά την κίνηση ενός στερεού, όλα τα σημεία του έχουν κάθε στιγμή ίδια ταχύτητα τότε το στερεό μεταφέρεται στο χώρο χωρίς να αλλάζει προσανατολισμό.

Επειδή μελετάμε το μηχανικό (άκαμπτο) στερεό, πρέπει οι ταχύτητες δύο σημείων στην ίδια διεύθυνση να είναι ίσες, αλλιώς η απόσταση των σημείων θα άλλαζε.

Η επιτάχυνση όλων των σημείων είναι κι αυτή κάθε στιγμή ίδια, καθώς και η μετατόπισή τους σε οποιοδήποτε χρονικό διάστημα. Οι τροχιές τους είναι ίδιες και μπορούν με παράλληλη μεταφορά να συμπέσουν.

Σε περίπτωση επίπεδης κίνησης οι τροχιές των σημείων είναι επίπεδες και τα επίπεδά τους είναι παράλληλα.

Η τροχιά μπορεί να είναι:

Συνέχεια

Το νεροπίστολο και ο στόχος του

Ο Κωστάκης αγόρασε το νεροπίστολο του σχήματος, το οποίο έχει εμβαδόν εμβόλου Α1 = 4cmκαι το σωληνάκι από το οποίο εξέρχεται το νερό έχει εμβαδόν A2 = 0,4cm2Στη συνέχεια έβαλε στόχο να ανατρέψει ένα κουτί σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, ομογενούς υλικού, με τη δύναμη που θα ασκήσει η εξερχόμενη από το νεροπίστολο φλέβα νερού, στην αριστερή έδρα του κουτιού, όπως στο σχήμα. Το κουτί είχε διαστάσεις α = 0,2m, b = 1m και μάζα m = 0,5kg και η οριζόντια φλέβα του νερού το χτυπούσε στο κέντρο Κ της αριστερής κατακόρυφης έδρας.

Συνέχεια(Word)

Συνέχεια(Pdf)

Υπερπήδηση σκαλοπατιού με τριβή

Συνέχεια %ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11

Συνέχεια 

Συνέχεια 

Kατηγορίες

Πρόσφατα άρθρα

Σαν σήμερα

  1. 15/05/: Διεθνής Ημέρα Οικογένειας
    Ο ετήσιος αυτός εορτασμός αντανακλά τη σπουδαιότητα που αποδίδει η διεθνής κοινότητα στην οικογένεια ως βασικό κύτταρο της κοινωνίας.
Top
 
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων