Κατηγορία: 3.04 Ηλεκτρικό πεδίο

Δύο παράλληλες επίπεδες μεταλλικές πλάκες Α και Β (πυκνωτής), απέχουν μεταξύ τους απόσταση d και τοποθετούνται οριζόντια, όπως φαίνεται στο σχήμα. Μέσω του μεταγωγικού διακόπτη S, δημιουργούμε κύκλωμα, στο οποίο μπορεί να συνδέεται η πηγή τάσης V ή ο αγωγός ΓΔ. Δυο μικρές τρύπες α και β έχουν ανοιχτεί στο κέντρο κάθε πλάκας, έτσι ώστε να βρίσκονται στην ίδια κατακόρυφο ψ΄ψ. Ένα φορτισμένο σωματίδιο μάζας m και φορτίου q ξεκινώντας από την ηρεμία σε ύψος h πάνω από την πλάκα Α, πέφτει ελεύθερα στη διεύθυνση της κατακορύφου ψ΄ψ, περνώντας από την τρύπα α. Πριν φτάσει στην τρύπα β η ταχύτητά του μηδενίζεται και το σωματίδιο επιστρέφει προς τα πάνω. Δίνεται το g.

i) Το ηλεκτρικό φορτίο του σωματιδίου είναι θετικό ή αρνητικό; Δικαιολογείστε την απάντησή σας.

ii) Τι κίνηση θα κάνει το σωματίδιο;

iii) Ποιο ή ποια από τα παρακάτω πρέπει να κάνουμε, ώστε το σωματίδιο να σταματήσει την κάθοδό του πριν φτάσει στην τρύπα β;

α) Με το διακόπτη S στη θέση (1), μετακινούμε την πλάκα B κατάλληλα προς τα πάνω.

β) Με το διακόπτη S στη θέση (1), μετακινούμε την πλάκα B κατάλληλα προς τα κάτω.

γ) Με το διακόπτη S στη θέση (2), μετακινούμε την πλάκα B κατάλληλα προς τα πάνω.

δ) Με το διακόπτη S στη θέση (2), μετακινούμε την πλάκα B κατάλληλα προς τα κάτω.

iv) Ποια πρέπει να είναι η απόσταση d_ορ των πλακών, ώστε το σωματίδιο να φτάσει οριακά στην τρύπα β;

v) Να εξηγήσετε ενεργειακά γιατί το σωματίδιο θα επιστρέψει στην αρχική του θέση.

Απάντηση 

Απάντηση 

Όπως φαίνεται στο κύκλωμα του σχήματος 1, ένα φορτισμένο σωματίδιο με μάζα m = 10^-10kg  και φορτίο q = 10^-8C εισέρχεται, τη χρονική στιγμή t₀ = 0s σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο, που δημιουργείται ανάμεσα στις οριζόντιες μεταλλικές πλάκες Μ και Ν. Η είσοδος γίνεται στο μέσον O της απόστασης ανάμεσα στις πλάκες, με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ₀ = 400m/s. Το μήκος των πλακών είναι L = 8cm και η απόστασή τους d = 2cm. Το σωματίδιο δεν εξέρχεται από το πεδίο γιατί χτυπάει σε σημείο Ρ της πλάκας Ν, έχοντας διανύσει οριζόντια απόσταση x = L/2. Δίνονται οι αντιστάσεις R₁ = R₂ = 200Ω, ενώ το κουτί K περιέχει ηλεκτρική πηγή, χωρίς εσωτερική αντίσταση. Οι βαρυτικές δυνάμεις θεωρούνται αμελητέες.

α) Εξηγείστε γιατί η αντίσταση R₃ δεν διαρρέεται από ρεύμα και βρείτε την πολικότητα της πηγής.

β) Υπολογίστε τη χρονική στιγμή της πρόσκρουσης του σωματιδίου, στην πλάκα Ν, την επιτάχυνσή του και την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου.

γ) Υπολογίστε την ΗΕΔ της πηγής.

δ) Αν θέλουμε το σωματίδιο να εξέρχεται από το πεδίο πρέπει να αντικαταστήσουμε

i) την αντίσταση R₁ με άλλη μικρότερης τιμής.

ii) την αντίσταση R₁ με άλλη μεγαλύτερης τιμής.

iii) την αντίσταση R₃ με άλλη μικρότερης τιμής.

Δικαιολογείστε την απάντησή σας.

Απάντηση 

Απάντηση 

Ένα μικρό σώμα μάζας Σ, μάζας m = 0,3√3kg και φορτίου q = 5mC βρίσκεται ακίνητο σε σημείο Α λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας θ =30°. Στο χώρο, εκτός από το (ομογενές) βαρυτικό πεδίο της Γης, μέτρου έντασης  g = 10Ν/kg, υπάρχει και οριζόντιο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ε , άγνωστης φοράς.

α. Να υπολογίσετε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου (μέτρο και κατεύθυνση) ώστε το σώμα να παραμείνει ακίνητο.

Τριπλασιάζουμε το μέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου, χωρίς να αλλάξουμε τη φορά της.

β. Υπολογίστε το μέτρο της επιτάχυνσης που αποκτά το σώμα κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου.

γ. Με ποια ταχύτητα θα φτάσει το σώμα στο σημείο Β, που βρίσκεται σε ύψος h = 2,5m πάνω από το σημείο Α;

δ. Τη χρονική στιγμή που το σώμα διέρχεται από το σημείο Β βρείτε:

δ1. το ρυθμό μεταβολής κινητικής ενέργειας

δ2. το ρυθμό μεταβολής βαρυτικής δυναμικής ενέργειας

δ3. το ρυθμό μεταβολής ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας

και επαληθεύστε την Αρχή Διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας.

Απάντηση 

Απάντηση 

Μεταλλική σφαίρα Σ₁ με φορτίο Q = -1mC και ακτίνα R = 0,2m είναι στερεωμένη σε χώρο που έχει αφαιρεθεί ο αέρας και επικρατούν συνθήκες έλλειψης βαρύτητας. Δίνεται k_c = 9∙10⁹Nm²/C²

α) Με ποιο ελάχιστο μέτρο αρχικής ταχύτητας πρέπει να εκτοξεύσουμε μικρή σφαίρα Σ₂ μάζας m = 0,2kg και φορτίου q = +1μC , που βρίσκεται σε απόσταση h = 0,7m από την επιφάνεια της σφαίρας Σ₁ για να διαφύγει από το ηλεκτρικό πεδίο της; Τι κίνηση θα εκτελέσει η σφαίρα Σ₂;

β) Σε ποια κατεύθυνση και με ποιο μέτρο ταχύτητας πρέπει να εκτοξευτεί η σφαίρα Σ₂ ώστε να μπει σε κυκλική τροχιά γύρω από το κέντρο της σφαίρας Σ₁ – να γίνει δηλαδή δορυφόρος της σφαίρας Σ₁;

Απάντηση 

Ένα σωματίδιο με μάζα m, φορτίο q και αρχική ταχύτητα μέτρου υ₀ = 8×10³ m/s εκτοξεύεται σε ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο ανάμεσα σε δύο παράλληλες μεταλλικές πλάκες μήκους L = 48cm, όπως στο σχήμα. Το ηλεκτρικό πεδίο μεταξύ των πλακών κατευθύνεται προς τα κάτω και η ένταση έχει μέτρο E = 500 N/C. Ας υποθέσουμε ότι το πεδίο είναι μηδέν έξω από την περιοχή μεταξύ των πλακών. Η απόσταση μεταξύ των πλακών είναι αρκετά μεγάλη ώστε το σωματίδιο να περάσει ανάμεσα στις πλάκες χωρίς να χτυπήσει την κάτω πλάκα και να εξέλθει από το πεδίο στο σημείο Α. Μια φθορίζουσα οθόνη απέχει s = 36cm από την άκρη των παράλληλων πλακών. Το σωματίδιο προσπίπτει στην οθόνη σε ένα σημείο Γ, έχοντας υποστεί συνολική κατακόρυφη απόκλιση ΒΓ = d = 9cm από την αρχική διεύθυνση της ταχύτητας εισόδου στο πεδίο. Αγνοήστε τη βαρύτητα και την αντίσταση του αέρα.

α) Ποιο είναι το είδος του φορτίου του σωματιδίου;

β) Αν λ = q/m το ειδικό φορτίου του σωματιδίου αποδείξτε ότι η κατακόρυφη απόκλιση h κατά την έξοδο από το πεδίο, δίνεται από τη σχέση: h = ½ λΕt_εξ²

όπου t_εξ η χρονική στιγμή εξόδου του σωματιδίου από το πεδίο.

γ) Υπολογίστε το ειδικό φορτίο λ = q/m του σωματιδίου.

δ) Στο σύστημα ορθογωνίων αξόνων ΧΟY, του σχήματος προσδιορίστε τις συντεταγμένες του σημείου Α.

ε) Ποια είναι η ταχύτητα του σωματιδίου τη στιγμή της εξόδου του από το ηλεκτρικό πεδίο;

Απάντηση 

Ένα ηλεκτρόνιο εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα μέτρου υ₀ = 1,6 ∙ 10⁶m/s μέσα στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο, ανάμεσα σε δύο παράλληλες πλάκες Α και Β, όπως στο σχήμα. Το ηλεκτρόνιο έχει φορτίο q_e = -1,6 ∙ 10^-19C, μάζα m_e = 9 ∙ 10^-31kg και εισέρχεται στο πεδίο στο σημείο Ο που βρίσκεται στο μέσον της απόστασης μεταξύ των δύο πλακών. Η ταχύτητα εκτόξευσης έχει διεύθυνση παράλληλη προς τις πλάκες, οι οποίες έχουν μήκος L = 2cm και απέχουν μεταξύ τους απόσταση d = 1cm. Αγνοούμε το βαρυτικό πεδίο της Γης.

α) Αν το ηλεκτρόνιο, μόλις που δεν χτυπάει στην πάνω πλάκα, βρείτε την ,πολικότητα των δύο πλακών και την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου (μέτρο και κατεύθυνση).

β) Ας υποθέσουμε ότι επαναλαμβάνουμε το πείραμα με πρωτόνιο, ίδιας αρχικής ταχύτητας. Θα χτυπήσει το πρωτόνιο κάποια από τις πλάκες;

Δίνεται η μάζα του πρωτονίου m_p = 1,67∙10^-27kg.

γ) Αν η απάντηση στην προηγούμενη ερώτηση είναι αρνητική, υπολογίστε την κατακόρυφη απόκλιση του πρωτονίου, τη στιγμή της εξόδου του από το πεδίο.

δ) Υπολογίστε τη διαφορά δυναμικού V_ΟΓ μεταξύ των σημείων εισόδου – εξόδου του ηλεκτρονίου στο πεδίο.

ε) Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας εξόδου του ηλεκτρονίου από το πεδίο;

στ) Αν δίνεται g = 10m/s², είναι σωστό να αγνοήσουμε τις βαρυτικές δυνάμεις στα σωματίδια;

Απάντηση