Δυναμική του γαλαξία μας

Θα παραθέσω μία άσκηση για την κίνηση του ήλιου μας στον γαλαξία, απλά για να δούμε τάξεις μεγέθους. Η πραγματικότητα είναι εξαιρετικά πολύπλοκη λόγω δύο δεδομένων.

Α) Ο γαλαξίας μας όπως ο ήλιος και οι αέριοι γίγαντες του ηλιακού μας συστήματος Δίας και Κρόνος που δεν είναι συμπαγή στερεά περιστρέφονται διαφορικά, δηλαδή περιστρέφονται ταχύτερα στον ισημερινό και πιο αργά όσο απομακρυνόμαστε απο αυτόν.

Β) Ένα σοβαρό πρόβλημα όμως είναι το γεγονός ότι οι ταχύτητες καθώς πλησιάζουμε στα όρια του γαλαξία μας είναι σημαντικά μεγαλύτερες απο τις αναμενόμενες όπως βλέπουμε στο παρακάτω διάγραμμα. Η κόκκινη γραμμή είναι οι μετρούμενες ταχύτητες και οι μπλέ διακεκομένες οι αναμενόμενες αν ο γαλαξίας μας αποτελούνταν μόνο απο συνηθισμένη βαρυονική ύλη.

Πάντως αν ο γαλαξίας μας αποτελούνταν μόνο απο βαρυονική ύλη θα είχε αυτοδιαλυθεί δεδομένου ότι τα αστέρια στις παρυφές του θα ήταν χαλαρά συνδεδεμένα βαρυτικά με τον πυρήνα. Η μόνη εξήγηση που προκρίνεται σήμερα για τα παραπάνω είναι η παρουσία σκοτεινής ύλης σε μία άλω γύρω απο τον πυρήνα και σε ποσοστό που αγγίζει το 90% της συνολικής μάζας. Η παρουσία σκοτεινής ύλης λύνει και άλλα ζητήματα όπως η συνοχή σμηνών και υπερσμηνών γαλαξιών καθώς και η  παρατηρούμενη εικόνα απο βαρυτικούς φακούς.Η σκοτεινή ύλη δεν εκπέμπει καμία ακτινοβολία σε κανένα μήκος κύματος εξ ου και αόρατη. Αλληλεπιδρά όμως βαρυτικά με τη βαρυονική ύλη. Ζητούμενο επομένως είναι να προσδιοριστεί η φύση της ή να βρεθεί κάτι άλλο στη θέση της. Μια μειοψηφία αστροφυσικών προτείνει μια τροποποιημένη Νευτώνεια βαρύτητα που θα απαντά στα παραπάνω ζητήματα. Όπως και να έχει η πιο οικεία μας δύναμη η βαρύτητα, μας δημιουργεί τα πιο σοβαρά προβλήματα(ας μην ξεχνάμε και την επιταχυνόμενη διαστολή του σύμπαντος), παρά το γεγονός ότι έχουμε δύο θεωρίες για τη βαρύτητα που και οι δύο είναι …σωστές. Ακολουθεί η άσκηση.

milky-way

Δύο έργα σε ένα δορυφόρο

Για να μεταφέρουμε έναν υποψήφιο δορυφόρο από την επιφάνεια της Γης σε ύψος h από αυτήν, απαιτείται να δαπανήσουμε ελάχιστο έργο w1. Για να θέσουμε το δορυφόρο σε τροχιά απαιτείται επιπλέον ελάχιστο έργο w2. Αν η ακτίνα της Γης είναι R και το ύψος h = R/2, το πηλίκο των έργων είναι

1

Βρείτε τη σωστή σχέση και δικαιολογείστε την απάντησή σας.

Απάντηση(Word) (Για σωστή εμφάνιση πρέπει να το κατεβάσετε)

Απάντηση(Pdf)

Η τροχιά του James Webb

Όπως βλέπουμε στο παραπάνω στιγμιότυπο, που πάρθηκε από τη ζωντανή μετάδοση της εκτόξευσης του τηλεσκοπίου James Webb, μετά από οριζόντια απόσταση 1000km, ο πύραυλος που το μετέφερε έχασε ύψος, το οποίο ανέκτησε κάπου στα 6000km. Ποια πιστεύετε ότι είναι η εξήγηση του γεγονότος;

α) Κάποια μη υπολογισμένη μείωση της ισχύος του πυραύλου.

β) Αυξημένη καμπυλότητα του εδάφους στην περιοχή πτήσης.

γ) Καλά υπολογισμένη μανούβρα, απαραίτητη για την τοποθέτηση σε τροχιά.

δ) Όταν αποκολλάται ένα τμήμα – στάδιο του πυραύλου, χρειάζεται ένα χρονικό διάστημα για να προωθηθεί σωστά με το επόμενο τμήμα.

Απάντηση(Word) (Κατεβάστε το για να φαίνεται σωστά)

Απάντηση(Pdf)

Ένας εγκαταλελειμμένος δορυφόρος

Εξαιτίας της τριβής με τον λιγοστό αέρα, οι εγκαταλελειμμένοι δορυφόροι μετά το τέλος της χρήσιμης «ζωής» τους, χάνουν ενέργεια, εισέρχονται στην ατμόσφαιρα, αναφλέγονται και καίγονται πριν φτάσουν στα κατώτερα στρώματά της.
Μπορούμε να υποθέσουμε ότι ένας τέτοιος δορυφόρος εκτελεί κυκλική τροχιά με ακτίνα που μειώνεται πολύ αργά. Η μάζα του είναι m = 500kg και η δύναμη τριβής που δέχεται από την ατμόσφαιρα έχει αλγεβρική τιμή12 , όπου c μια σταθερά που εξαρτάται από το σχήμα του σώματος και τιμής c = 0,24m2ρ η πυκνότητα του αέρα και υ το μέτρο της ταχύτητας του δορυφόρου.
i) Σαν αποτέλεσμα της απώλειας ενέργειας εξαιτίας της τριβής, το μέτρο της γραμμικής
ταχύτητας του δορυφόρου
α) αυξάνεται.
β) μειώνεται.
γ) δεν αλλάζει.
Σκεφτείτε και δικαιολογείστε τη σωστή απάντηση.

Συνεχίστε σε Word(Κατεβάστε το για να το δείτε σωστά)

Συνεχίστε σε Pdf

Δύο έργα σε ένα δορυφόρο

Για να μεταφέρουμε έναν υποψήφιο δορυφόρο από την επιφάνεια της Γης σε ύψος h από αυτήν, απαιτείται να δαπανήσουμε ελάχιστο έργο w1. Για να θέσουμε το δορυφόρο σε τροχιά απαιτείται επιπλέον ελάχιστο έργο w2. Αν η ακτίνα της Γης είναι R και το ύψος h = R/2, το πηλίκο των έργων είναι

1

Βρείτε τη σωστή σχέση και δικαιολογείστε την απάντησή σας.

Απάντηση(Word) (Για σωστή εμφάνιση πρέπει να το κατεβάσετε)

Απάντηση(Pdf)

Ο Άρης είναι ανάδρομος…

Η Γη περιφέρεται γύρω από τον Ήλιο προσεγγιστικά σε κυκλική τροχιά ακτίνας rΓ = 150∙109m. Ο Άρης περιφέρεται γύρω από τον Ήλιο προσεγγιστικά σε κυκλική τροχιά ακτίνας rA = 228∙109m. Θεωρούμε τον Ήλιο ακίνητο.
α) Υπολογίστε την περίοδο περιστροφής της Γης και του Άρη γύρω από τον Ήλιο.
Δίνεται η μάζα του Ήλιου ΜΗ = 1,989∙1030kg και η σταθερά της παγκόσμιας έλξης G = 6,67∙10-11Nm2/kg2.
β) Κάποια στιγμή έστω t0 = 0, τα κέντρα του Ήλιου, της Γης και του Άρη μπορεί να βρεθούν πάνω στην ίδια ευθεία. Λέμε τότε ότι έχουμε σύνοδο των πλανητών. Ποια χρονική στιγμή θα συμβεί η επόμενη σύνοδος;
γ) Αν φωτογραφίζουμε κάθε βράδυ την ίδια ώρα τον Άρη και τρέξουμε τις φωτογραφίες διαδοχικά, θα δούμε τον Άρη να κινείται ανατολικά στον ουρανό. Υπάρχει περίπτωση ένας παρατηρητής στη Γη να βλέπει για κάποιο χρονικό διάστημα την παραπάνω κίνηση να γίνεται ανάποδα, δηλαδή να δούμε τον Άρη να κινείται προς τα δυτικά; Για να βρείτε την απάντηση δίνεται η παρακάτω εικόνα, με τις μπλε κουκίδες να δείχνουν τη Γη και τις κόκκινες τον Άρη μέσα σε ίσα χρονικά διαστήματα. Ενώστε με ευθείες τα σημεία με τους ίδιους αριθμούς και προεκτείνετε μέχρι την προβολή στα αντίστοιχα αστεράκια. Τι παρατηρείτε για την τροχιά του Άρη;

Συνέχεια(Word) (Εμφανίζεται σωστά αφού το κατεβάσετε)

Συνέχεια(Pdf)

Που τοποθετήσαμε το τηλεσκόπιο James Webb;

Το τηλεσκόπιο James Webb Space Telescope εκτοξεύτηκε στις 25/12/2021 με σκοπό να τοποθετηθεί στο σημείο Lagrange 2 (L2). Είναι  ένα από τα πέντε σημεία, που βρίσκονται στο βαρυτικό πεδίο Γης – Ήλιου στα οποία αν τοποθετήσουμε ένα σώμα, ισορροπεί ως προς το σύστημα Ήλιος – Γη. Μπορείτε να υπολογίσετε την απόσταση x του L2 από τo κέντρο της Γης; Θεωρείστε αμελητέα τη βαρυτική επίδραση της Σελήνης ή άλλων ουράνιων σωμάτων.

Συνέχεια (Word)

Συνέχεια (Pdf)

Μας επηρεάζει η βαρύτητα της Σελήνης;

α) η Γη  και β) η Σελήνη.

ii) Υπολογίστε την ένταση του πεδίου βαρύτητας στην επιφάνεια της Σελήνης, που δημιουργεί

α) η Γη  και β) η Σελήνη.

iii) Βρείτε τη συνολική ένταση του βαρυτικού πεδίου, στην επιφάνεια της Γης και της Σελήνης. Τι συμπεραίνετε;

iv) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της έντασης του πεδίου βαρύτητας, (αλγεβρική τιμή) πάνω στη διάκεντρο Γης-Σελήνης, με αρχή την επιφάνεια της Γης και μέχρι την επιφάνεια της Σελήνης. Σε ποιο σημείο της διακέντρου Γης – Σελήνης η ένταση του βαρυτικού πεδίου είναι μηδέν;

Η επίδραση άλλων ουράνιων σωμάτων ας μη ληφθεί υπόψη.

Συνέχεια(Word)

Συνέχεια(Pdf)

Πέντε δεύτερα θέματα στο πεδίο βαρύτητας

Θέμα 1ο

Τρεις όμοιες σημειακές σφαίρες, με μάζες m1 = m2 = m3 = m, συγκρατούνται ακίνητες, ώστε να σχηματίζουν ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς α. Αν αφεθούν ελεύθερες να κινηθούν υπό την επίδραση μόνο των αμοιβαίων βαρυτικών δυνάμεων, οι θέσεις τους, λόγω συμμετρίας στην αλληλεπίδραση, θα σχηματίζουν πάντα ισόπλευρο τρίγωνο, όμοιο προς το αρχικό. Ποια θα είναι η ταχύτητα κάθε μάζας, όταν η πλευρά του τριγώνου μειωθεί σε α/2;

Συνέχεια (Word)

Συνέχεια (Pdf)

Kατηγορίες

Πρόσφατα άρθρα

Σαν σήμερα

    28/5/1979: Υπογράφεται στο περιστύλιο του Ζαππείου η συμφωνία ένταξης της Ελλάδας στην ΕΟΚ. Από ελληνικής πλευράς, τη συμφωνία υπογράφει ο Κωνσταντίνος Καραμανλής.

Top
 
Αλλαγή μεγέθους γραμματοσειράς
Αντίθεση
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων