Προσγείωση εξερευνητικού σκάφους

Ένας αστεροειδής κινείται στο διάστημα με σταθερή ταχύτητα υΑ = 5km/s. Θέλουμε να προσγειώσουμε στην επιφάνειά του ένα εξερευνητικό, μη επανδρωμένο όχημα, μάζας m = 1200kg. Η ταχύτητα του οχήματος είναι ίδιας κατεύθυνσης με την  και μέτρου υ0 = 5,1km/s. Για να επιβραδύνουμε το σκάφος, θέτουμε σε λειτουργία τους ανασχετικούς πυραύλους του για Δt = 4s, εκτοξεύοντας καυσαέρια προς την κατεύθυνση της κίνησης, όπως φαίνεται στο σχήμα 1, με αποτέλεσμα να ασκείται στο διαστημικό όχημα δύναμη, που το μέτρο της μεταβάλλεται χρονικά όπως στο διάγραμμα του σχήματος 2.
i) Γιατί η εκτόξευση καυσαερίων, προς την κατεύθυνση της κίνησης, επιβραδύνει το όχημα;
ii) Την απαιτούμενη δύναμη πέδησης στο όχημα δημιουργεί
α) ένα αλεξίπτωτο που ανοίγει την κατάλληλη στιγμή.
β) ένα ειδικό φρένο όπως στα αυτοκίνητα, που ενεργοποιεί ο υπολογιστής του σκάφους.
γ) τα καυσαέρια καθώς εξέρχονται από τα ακροφύσια των κινητήρων.
iii) Ποια μεταβολή ορμής προκαλούν στο σκάφος οι ανασχετικοί πύραυλοι; Να κάνετε κατάλληλο σχήμα με τα διανύσματα των ορμών.
iv) Υποθέτοντας αμελητέα την μεταβολή μάζας του οχήματος εξαιτίας της εκροής των καυσαερίων βρείτε ποια θα είναι η ταχύτητα του οχήματος στο τέλος αυτής της διαστημικής μανούβρας.
v) Αν η θερμαντική ικανότητα της υδραζίνης (Ν2Η4), δηλαδή του καυσίμου που κάηκε, είναι 20ΜJ/kg, υπολογίστε τη μάζα του.
Η βαρυτική αλληλεπίδραση μεταξύ του οχήματος και του αστεροειδούς είναι αμελητέα και οι ταχύτητες είναι υπολογισμένες ως προς ακίνητο παρατηρητή.

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)

Μια αυτοκινούμενη εξέδρα

Η εξέδρα Γ, που φαίνεται στο παραπάνω σχήμα, χρησιμοποιείται σε πειράματα Φυσικής, έχει ρόδες και ηρεμεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Το σώμα Α έχει μάζα m = 20kg και με τη βοήθεια ενός αβαρούς μη εκτατού νήματος, είναι δεμένο στο βαρούλκο ενός περιστροφικού κινητήρα Ρ. Ο κινητήρας είναι αρχικά σβηστός, με αποτέλεσμα το σώμα Α να ηρεμεί πάνω στην οριζόντια πλευρά της εξέδρας. Η μάζα της εξέδρας, μαζί με τον κινητήρα, είναι M = 40kg. Θέτουμε σε λειτουργία τον κινητήρα, οπότε «ακαριαία» το νήμα, ξεκινά να τυλίγεταιστον περιστρεφόμενο κύλινδρο, ασκώντας στο σώμα, μέσω του νήματος, σταθερή δύναμη μέτρου  60N. Οι συντελεστές στατικής και τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος Α και της εξέδρας είναι ίσοι με μ = 0,2 και οποιεσδήποτε άλλες τριβές στο σύστημα, θεωρούνται αμελητέες. Δίνεται: g = 10m/s2Το πείραμα μελετά ο ακίνητος παρατηρητής Π.

i) Σχεδιάστε τις δυνάμεις στο σώμα Α, εξηγείστε γιατί θα κινηθεί και υπολογίστε την επιτάχυνση που αποκτά.

ii) Εξετάστε αν το σύστημα εξέδρα Γ- σώμα Α είναι μονωμένο.

iii) Τη χρονική στιγμή t = 2s, βρείτε τα μέτρα των ταχυτήτων υ1 του σώματος Α και υ2 της εξέδρας Γ. Επιβεβαιώστε ότι η ορμή του συστήματος διατηρείται σταθερή. Μπορούσατε να έχετε προβλέψει το αποτέλεσμα αυτό;

iv) Τη χρονική στιγμή t = 2s υπολογίστε τις μετατοπίσεις του σώματος Α και της εξέδρας Γ και στη συνέχεια βρείτε την ενέργεια που προσέφερε στο σύστημα ο κινητήρας.

v) Υπολογίστε τη θερμική ενέργεια που παράχθηκε λόγω τριβής του σώματος Α πάνω στην εξέδρα.

vi) Ποιες ενεργειακές μετατροπές συμβαίνουν στο σύστημα;

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)

Ένα παιδικό αυτοκινούμενο πυροβόλο

Ο κατασκευαστής ενός παιδικού πυροβόλου, που φαίνεται στο σχήμα 1, θέλει να υπολογίσει το ελάχιστο μήκος που πρέπει να έχει η πλατφόρμα ΑΒ, ώστε αν τοποθετήσει το πυροβόλο ακριβώς στο άκρο Β, το βλήμα να μην πέφτει πάνω στην πλατφόρμα. Η μάζα του παιχνιδιού είναι M = 0,45kg και εκτοξεύει σφαιρίδια μάζας m = 0,05kg οριζόντια από ύψος h = 0,2m πάνω από την πλατφόρμα. Η ταχύτητα εκτόξευσης του σφαιριδίου ως προς τον ακίνητο παρατηρητή Π, έχει μέτρο |υσ| = 1,8m/s. Η εκτόξευση γίνεται με τηλεχειρισμό μικρού εκτοξευτήρα μήκους l = 0,15m, με τη βοήθεια ελατηρίου, που το φυσικό του μήκος φτάνει μέχρι το στόμιο εξόδου. Η σταθερά του ελατηρίου είναι k = 18N/m, η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10m/s2 , δεν υπάρχουν τριβές και η εκτόξευση του σφαιριδίου διαρκεί αμελητέο χρόνο.
α) Αν αφήσει ελεύθερη την πλατφόρμα με ποια ταχύτητα θα κινηθεί αυτή αμέσως μετά την εκτόξευση του σφαιριδίου;
β) Πόσο πρέπει να είναι το ελάχιστο μήκος της πλατφόρμας για να μην πέσει πάνω της το βλήμα;
γ) Βρείτε την μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου και την αρχική επιτάχυνση του σφαιριδίου.

Απάντηση(Word)(Για να εμφανιστεί σωστά, κάνετε Αρχείο / Λήψη σε .docx)

Απάντηση(Pdf)

Οι ληστές πρέπει να ξέρουν Φυσική

Σε μια ταινία Γουέστερν τρεις ληστές Α, Β και Γ συνεργάζονται για να κλέψουν μια άμαξα με χρυσό, συνολικής μάζας M = 350kg (σχήμα 1). Ο Α λύνει τα άλογα και η άμαξα ξεκινώντας από την ηρεμία κατεβαίνει τον κεκλιμένο δρόμο του σχήματος, γωνίας κλίσης θ = 120 και μήκους s = 25m. Στη συνέχεια μπαίνει σε οριζόντιο δρόμο, αλλά το πρόβλημα είναι ότι στο τέλος του υπάρχει γκρεμός. Οι ληστές Β και Γ με μάζες mB = 85kg και mΓ = 65kg αντίστοιχα, περιμένουν πάνω στα κλαδιά ενός δέντρου, σε ύψος h = 1,8m από την άμαξα και σε απόσταση d = 40m από το χείλος του γκρεμού, έτοιμοι να πέσουν μαζί κατακόρυφα, καθώς η άμαξα θα περάσει κάτω από το δέντρο. Η άμαξα κινείται χωρίς τριβές και αντιστάσεις, όλα τα σώματα θεωρούνται ως υλικά σημεία και g = 10m/s2.
α) Με ποιο μέτρο ταχύτητας φτάνει η άμαξα στο δέντρο;
β) Αν χρειάζονται Δt = 5s για να αρπάξουν το χρυσό και να πηδήξουν έξω από την άμαξα, θα το καταφέρουν πριν αυτή πέσει στο γκρεμό;
γ) Όταν οι δύο ληστές πηδήξουν στην άμαξα, διατηρείται η κινητική ενέργεια του συστήματος; Αν όχι αυξάνεται ή μειώνεται και πόσο;
δ) Αφού υπολογίσετε το μέτρο της ορμής του συστήματος αμέσως πριν και αμέσως μετά την επιβίβαση των ληστών στην άμαξα, να εξετάσετε αν η ορμή του συστήματος διατηρείται. Αν δεν διατηρείται, μπορείτε να εξηγήσετε ποια δύναμη ευθύνεται;
Δίνονται g = 10m/s2, ημ120 = 0,2

Απάντηση (Word)

Απάντηση (Pdf)

Ο ρόλος του τοίχου

Ζητήσαμε από τον κυρ Βασίλη τον ξυλουργό, να σκάψει σε ένα κυβικό κομμάτι ξύλου, ένα αυλάκι ημικυλινδρικού σχήματος κέντρου Ο και ακτίνας R = 0,8m, την κατακόρυφη τομή του οποίου βλέπουμε στο σχήμα 1. Δημιουργήθηκε έτσι το σώμα Σ1 μάζας m1. Στη συνέχεια το λούστραρε μέχρι να γίνει εντελώς λείο, ώστε να το χρησιμοποιήσουμε σε ένα πείραμα.
Τοποθετούμε το σώμα Σ1 κολλητά σε κατακόρυφο τοίχο και πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Από το ανώτερο σημείο του Α αφήνουμε ελεύθερο να ολισθήσει ένα δεύτερο σώμα Σ2 μάζας m2 αμελητέων διαστάσεων, με m1 = 3m2. Τριβές αμελητέες και η βαρυτική επιτάχυνση g = 10m/s2.
α) Το σώμα Σ1 θα κινηθεί; Δικαιολογείστε την απάντησή σας.
β) Ποια είναι η μέγιστη τιμή που αποκτά το μέτρο της ταχύτητας του Σ2;
γ) Υπολογίστε το μέγιστο ύψος που θα φτάσει το σώμα Σ2 , μετρημένο από το κατώτερο σημείο Β του ημικυλίνδριου καθώς και τη γωνία φ, που σχηματίζει τότε η επιβατική ακτίνα με την κατακόρυφη.
δ) Καθ’ όλη τη διάρκεια του φαινομένου, τι συμβαίνει με το μέτρο της κάθετης αντίδρασης του δαπέδου, πάνω στο Σ1; Μεταβάλλεται ή μένει σταθερό; Δικαιολογείστε την απάντησή σας.

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)

Μετά την εκτόξευση πως θα σταματήσει;

imageΜια ομάδα μαθητών, θέλοντας να μελετήσει την αρχή διατήρησης ορμής κατά τη διάσπαση ενός συστήματος σωμάτων, έφτιαξε τη διάταξη του σχήματος, που μοιάζει με πύραυλο και αποτελείται από τρία σώματα, σε επαφή μεταξύ τους, που ηρεμούν πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Το μεσαίο σώμα Σ2 έχει μάζα Μ = 6Kg και τα ακραία Σ1 και Σ3 έχουν ίσες μάζες m = 2kg το καθένα. Μεταξύ των σωμάτων τοποθέτησαν ελάχιστη ποσότητα εκρηκτικού υλικού και φυτίλια κατάλληλου μήκους, τα οποία και άναψαν, ώστε να πυροδοτήσουν διαδοχικά τα εκρηκτικά σε καθορισμένες χρονικές στιγμές.
Τη χρονική στιγμή t0 = 0, το Σ1 εκτοξεύεται προς τα αριστερά, με ταχύτητα μέτρου 1| = 4m/s, ενώ τη χρονική στιγμή t1 =0,8s, το Σ3 εκτοξεύεται προς τα δεξιά, με ταχύτητα μέτρου 3| =5m/s. Οι ταχύτητες είναι μετρημένες από έναν ακίνητο παρατηρητή, οι εκρήξεις διαρκούν αμελητέο χρονικό διάστημα και η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.
α) Ποια είναι η ταχύτητα του τμήματος Σ2-Σ3, αμέσως μετά την εκτόξευση του Σ1;
β) Ποια είναι η ταχύτητα του Σ2 αμέσως μετά την εκτόξευση του Σ3;
γ) Ποιο είναι το συνολικό ποσό της ενέργειας που εκλύθηκε από τα εκρηκτικά, αν το 58,7% αυτής έγινε θερμότητα και ακτινοβολία;
δ) Ποια θα είναι η μετατόπιση κάθε σώματος τη χρονική στιγμή t2 = 2,8s;
ε) Ποια θα έπρεπε να είναι η ταχύτητα εκτόξευσης του Σ3 ώστε το Σ2 να ακινητοποιηθεί;

Απάντηση (Word)

Απάντηση (Pdf)

Ο Σούπερμαν σώζει τη Λόις

Σε μια σκηνή του γνωστού κόμικ, ο Σούπερμαν μπαίνει μπροστά από την Λόις Λέιν, για να την σώσει από τις σφαίρες του Λεξ Λούθορ. Η καραμπίνα του Λεξ, περιέχει φυσίγγιο που ρίχνει N = 150 μικρά σφαιρίδια, μάζας  m = 0,6g το καθένα και ταχύτητας μέτρου 1| = 600m/s. Τα σφαιρίδια χτυπούν ταυτόχρονα κάθετα στο στήθος του Σούπερμαν και ανακρούουν με ταχύτητα μέτρου 2| = 600m/s, αντίθετης φοράς από την αρχική.

Συνέχεια

Πηδώντας στο ασανσέρ πριν τη συντριβή

H μέρα του κύριου Κώστα δεν ξεκίνησε καλά. Καθώς μπήκε στο ασανσέρ, πριν πατήσει το κουμπί,  το συρματόσχοινο …κόπηκε και το σύστημα ασφαλείας δεν λειτούργησε, με αποτέλεσμα να ξεκινήσει ελεύθερη πτώση από ύψος h = 20m. Ο κύριος Κώστας γνώριζε ότι…

Συνέχεια

Ρίχνοντας και πιάνοντας την μπάλα.

Ένας αθλητής στέκεται πάνω σε μία ακίνητη πλατφόρμα που μπορεί να κινηθεί σε λεία επιφάνεια. O αθλητής ρίχνει μια μπάλα προς το ακλόνητο πέτασμα στο άκρο της πλατφόρμας, με οριζόντια ταχύτητα ως προς το έδαφος υ1=20m/s . Η κατακόρυφη κίνηση της μπάλας εξαιτίας του βάρους της, μπορεί να αγνοηθεί. Καθώς η μπάλα χτυπά στο πέτασμα ανακρούεται με ταχύτητα μέτρου υ1΄=20m/s και επιστρέφει. Η μάζα του συστήματος αθλητή – πλατφόρμας είναι Μ=80kg ενώ της μπάλας m=0,5kg.
1. Υποστηρίζεται ότι η πλατφόρμα μένει ακίνητη, μέχρι να κτυπήσει στο πέτασμα η μπάλα. Να εξηγήσετε αν αυτό είναι σωστό ή λανθασμένο.
2. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του συστήματος αθλητή-πλατφόρμα, μετά την κρούση της μπάλας με το πέτασμα.
3. Εάν ο αθλητής πιάσει την μπάλα καθώς αυτή επιστρέφει προς το μέρος του, ποια θα είναι τελικά η ταχύτητα του συστήματος;

Μια άσκηση του Διονύση Μάργαρη.

Απάντηση

Kατηγορίες

Πρόσφατα άρθρα

Σαν σήμερα

1/7/1858: Ο Κάρολος Δαρβίνος (Τσαρλς Ντάργουιν) αποκαλύπτει τη θεωρία του περί της εξέλιξης των ειδών και της φυσικής επιλογής, σε ομιλία του στη Linnean Society του Λονδίνου.
   - Σχετικές αναρτήσεις

Top
Αλλαγή μεγέθους γραμματοσειράς
Αντίθεση
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων