Κατηγορία: 3.011 Οριζόντια βολή-Αναρτήσεις

Στο σχήμα φαίνεται η παραβολική τροχιά ενός σώματος μάζας m, που εκτοξεύεται με ταχύτητα  μέτρου υ₀ και εκτελεί οριζόντια βολή. Έχει σχεδιαστεί και το σύνηθες σύστημα αξόνων Ox, Oy όπου βλέπουμε τρία σημεία αυτής της τροχιάς: O(0, 0) (το σημείο που έγινε η βολή), A(5λ, y_A) και B(10λ, y_B). Αν λ > 0, να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας την απάντησή σας.

α) Το χρονικό διάστημα, που χρειάζεται για να μετακινηθεί το σώμα από το σημείο Ο στο σημείο Α είναι μικρότερο από το χρονικό διάστημα για να μετακινηθεί από το σημείο Α στο σημείο Β.

β) Αν y_A = 3λ τότε y_B = 12λ.

γ) Η αρχική ταχύτητα της μπάλας έχει μέτρο .

δ) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής στο σημείο Α είναι ίσος με το ρυθμό μεταβολής της ορμής στο σημείο Β.

ε) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας στο σημείο Α είναι ίσος με το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας στο σημείο Β.

Απάντηση 

Απάντηση 

Το κεκλιμένο επίπεδο AΟ του σχήματος έχει μήκος L = 6m, γωνία κλίσης θ = 30° και ύψος h. Από την κορυφή Ο του κεκλιμένου επιπέδου, εκτοξεύεται οριζόντια προς τα δεξιά μικρή σφαίρα Σ₁ με αρχική ταχύτητα μέτρου υ₀₁. Ταυτόχρονα, από σημείο Β της κατακορύφου, που διέρχεται από το Α και απέχει επίσης h από το έδαφος εκτοξεύεται  οριζόντια προς τα αριστερά δεύτερη μικρή σφαίρα Σ₂ με αρχική ταχύτητα μέτρου υ₀₂. Οι δύο σφαίρες φτάνουν ταυτόχρονα στο σημείο P του κεκλιμένου επιπέδου, με την Σ₂ να χτυπά κάθετα σε αυτό.

α) Γράψτε τις εξισώσεις κίνησης των σφαιρών ως προς το σύστημα αναφοράς xOy του σχήματος .

β) Υπολογίστε τη χρονική στιγμή της συνάντησης.

γ) Βρείτε τα μέτρα υ₀₁ και υ₀₂ των αρχικών ταχυτήτων των σφαιρών και τη θέση του σημείου Ρ ως προς το σύστημα xOy.

δ) Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις x → t  σε κοινό σύστημα βαθμολογημένων αξόνων και για τις δύο σφαίρες.

Απάντηση 

Απάντηση 

Όπως φαίνεται στο σχήμα, το άκρο Β ενός κεκλιμένου επιπέδου, συνδέεται ομαλά με το κατώτερο σημείο μιας κατακόρυφης ημικυκλικής ράμπας ακτίνας R = 2m. Δυο αυτοκινητάκια c1 και c2 της ίδιας μάζας m=0,2kg (το μέγεθός τους είναι αμελητέο), συνδέονται μεταξύ τους με ιδανικό ελατήριο, αμελητέου μήκους, το οποίο κρατιέται συμπιεσμένο με ένα νήμα δεμένο και στα δυο αυτοκινητάκια. Κάποια στιγμή τα αφήνουμε ελεύθερα να κινηθούν, από το σημείο Α που έχει υψομετρική διαφορά h = 1,8m από το Β. Όταν τα δύο αυτοκινητάκια φτάσουν στο χαμηλότερο σημείο Β, το νήμα που συνδέει τα δύο αυτοκίνητα ξαφνικά κόβεται και το ελατήριο αποσυμπιέζεται, με αποτέλεσμα το πίσω αυτοκινητάκι c2 να σταματήσει, ενώ το μπροστινό c1 να συνεχίσει να κινείται ανερχόμενο στην κατακόρυφη ράμπα και να περάσει από το ανώτερο σημείο της Γ, εκτελώντας οριζόντια βολή.

Δίνεται g = 10m/s².

α) Υπολογίστε την ταχύτητα του προπορευόμενου αυτοκινήτου όταν εκτινάσσεται.

β) Βρείτε την ελαστική δυναμική ενέργεια U_ελ, που είχε αποθηκευτεί στο ελατήριο.

γ) Σχεδιάστε το διάνυσμα και βρείτε το μέτρο της μεταβολής της ορμής του αυτοκινήτου c1, μεταξύ των θέσεων Β και Γ.

δ) Να σχεδιάσετε και να υπολογίσετε τα μέτρα των δυνάμεων που δέχεται το αυτοκίνητο c1 από την ημικυκλική ράμπα στα σημεία Β και Γ.

ε) Το αυτοκινητάκι εκτελεί οριζόντια βολή. Αν η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου είναι φ = 45⁰ σε ποιο σημείο Δ συναντά πάλι το κεκλιμένο επίπεδο; Ποια είναι η ταχύτητα εκείνη τη στιγμή;

στ) Ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του c1 τη στιγμή που φτάνει στο σημείο Δ;

Απάντηση 

Απάντηση 

Μια σφαίρα εκτοξεύεται οριζόντια από σημείο Ο της ταράτσας ενός κτιρίου ύψους Η = 25m. Από τη βάση Β του κτιρίου ξεκινάει μια κεκλιμένη ράμπα, γωνίας κλίσης θ = 30⁰. Η σφαίρα προσκρούει κάθετα στη ράμπα στο σημείο Α, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Δίνονται: εφθ=√3/3,  g = 10m/s²

α) Βρείτε τη χρονική στιγμή πρόσκρουσης, ως συνάρτηση του μέτρου υ₀ της αρχικής ταχύτητας εκτόξευσης.

β) Υπολογίστε το μέτρο υ₀, της αρχικής ταχύτητας.

γ) Βρείτε την απόσταση ΑΒ του σημείου πρόσκρουσης της σφαίρας, από τη βάση του κτιρίου.

δ) Βρείτε την εξίσωση τροχιάς της σφαίρας, την εξίσωση δηλαδή y = f(x) και κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση σε βαθμολογημένους άξονες.

ε) Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας πρόσκρουσης;

Απάντηση 

Απάντηση 

Τέσσερα μικρά σώματα Σ_Α, Σ_Β, Σ_Γ, Σ_Δ εκτοξεύονται ταυτόχρονα από τα σημεία Α, Β, Γ, Δ ενός κύκλου ακτίνας d, με κατεύθυνση προς το κέντρο του K, με ταχύτητες ίσου μέτρου υ₀. Το επίπεδο του κύκλου είναι κατακόρυφο και τα σώματα κινούνται με την επίδραση μόνο του βάρους τους. Η διάμετρος ΑΓ είναι κατακόρυφη και η διάμετρος ΒΔ είναι οριζόντια.

α) Ποιο είναι το είδος της κίνησης κάθε σώματος;

β) Θεωρείστε το σύστημα των αξόνων Χ΄Χ και Ψ΄Ψ΄ του σχήματος και γράψτε τις εξισώσεις κίνησης x = f(t) και y = f(t) κάθε σώματος, ως προς αυτό το σύστημα αξόνων.

γ) Να αποδειχθεί ότι όλα τα σώματα θα συναντηθούν στο ίδιο σημείο, την ίδια χρονική στιγμή.

δ) Αν δίνονται d = 4m, υ₀ = 4m/s και g = 10m/s², να κάνετε στο ίδιο σύστημα βαθμολογημένων αξόνων τη γραφική παράσταση y → t για τα 4 σώματα.

Απάντηση 

Απάντηση 

Μια σφαίρα μάζας m = 6kg αφήνεται σε σημείο Ο, από την ηρεμία, να πέσει στο έδαφος από ύψος h = 40m. Ο αέρας φυσάει οριζόντια και η δύναμη που ασκεί στη σφαίρα έχει μέτρο F_α = 12N.
i) Η τροχιά της σφαίρας είναι
α) Ευθύγραμμη
β) Παραβολική
γ) Κυκλική
ii) Σχεδιάστε την τροχιά, βρείτε τη θέση του σημείου Α που φτάνει στο έδαφος και το μέτρο της τελικής ταχύτητας.
iii) Αν το σώμα εκτελέσει οριζόντια βολή, χωρίς επίδραση από τον αέρα, από το ίδιο ύψος:
α) Με ποια ταχύτητα πρέπει να εκτοξευτεί για να φτάσει στο ίδιο σημείο Α του εδάφους;
β) Σχεδιάστε ποιοτικά την τροχιά και βρείτε το μέτρο της τελικής ταχύτητας. Συγκρίνετε το αποτέλεσμα με αυτό του ερωτήματος (ii) και δώστε μια εξήγηση ενεργειακά.
Δίνεται g = 10m/s²

Απάντηση 

Μια άσκηση του Πυροβολικού, εξελίσσεται σε περιοχή με μορφολογία που φαίνεται στο σχήμα 1. Το πυροβόλο βρίσκεται στην κορυφή του λόφου ύψους h₁ = 20m πάνω από την επιφάνεια λίμνης και εκτοξεύει οριζόντια βλήματα μάζας m = 10kg. Τα βλήματα πρέπει να περάσουν τη λίμνη, που βρίσκεται στο οροπέδιο και να πέσουν στην πεδιάδα, που βρίσκεται σε απόσταση  h₂ = 25m κάτω από την επιφάνεια της λίμνης.
Το εύρος της λίμνης είναι L = 120m και η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10m/s².
α) Ποιο είναι το μέτρο υ₀ της ελάχιστης ταχύτητας εκτόξευσης των βλημάτων, ώστε να μπορούν να φτάσουν στην πεδιάδα;
Για την τιμή που βρήκατε στο (α) ερώτημα:
β) Γράψτε την εξίσωση τροχιάς κάθε βλήματος και κάνετε τη γραφική παράσταση σε βαθμολογημένους άξονες.
γ) Σε πόση απόσταση από το άκρο Β του οροπεδίου πέφτουν τα βλήματα;
δ) Με ποια γωνία ως προς την κατακόρυφη χτυπά ένα βλήμα το έδαφος της πεδιάδας;
ε) Ποια η χρονική εξίσωση του ρυθμού μεταβολής της δυναμικής ενέργειας κάθε βλήματος μέχρι να χτυπήσει στο έδαφος της πεδιάδας; Να κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση.

Απάντηση