α) η Γη  και β) η Σελήνη.

ii) Υπολογίστε την ένταση του πεδίου βαρύτητας στην επιφάνεια της Σελήνης, που δημιουργεί

α) η Γη  και β) η Σελήνη.

iii) Βρείτε τη συνολική ένταση του βαρυτικού πεδίου, στην επιφάνεια της Γης και της Σελήνης. Τι συμπεραίνετε;

iv) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της έντασης του πεδίου βαρύτητας, (αλγεβρική τιμή) πάνω στη διάκεντρο Γης-Σελήνης, με αρχή την επιφάνεια της Γης και μέχρι την επιφάνεια της Σελήνης. Σε ποιο σημείο της διακέντρου Γης – Σελήνης η ένταση του βαρυτικού πεδίου είναι μηδέν;

Η επίδραση άλλων ουράνιων σωμάτων ας μη ληφθεί υπόψη.

Συνέχεια(Word)

Συνέχεια(Pdf)

Τρεις όμοιες σημειακές σφαίρες, με μάζες m₁ = m₂ = m₃ = m, συγκρατούνται ακίνητες, ώστε να σχηματίζουν ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς α. Αν αφεθούν ελεύθερες να κινηθούν υπό την επίδραση μόνο των αμοιβαίων βαρυτικών δυνάμεων, οι θέσεις τους, λόγω συμμετρίας στην αλληλεπίδραση, θα σχηματίζουν πάντα ισόπλευρο τρίγωνο, όμοιο προς το αρχικό. Ποια θα είναι η ταχύτητα κάθε μάζας, όταν η πλευρά του τριγώνου μειωθεί σε α/2;

Συνέχεια (Word)

Συνέχεια (Pdf)

Μια φορά κι έναν καιρό σε ένα σχολείο, στο μάθημα της Αστρονομίας, ο καθηγητής Φυσικής μίλησε στους μαθητές για τη θεωρία του Νεύτωνα, έδειξε στους μαθητές το διπλανό σχήμα 1, που δείχνει την τροχιά του πλανήτη Ερμή και τους είπε ότι είναι ελλειπτική, με εκκεντρότητα 0,21. Στη συνέχεια άκουσε ερωτήσεις από τα παιδιά:
α) Τι σημαίνει έλλειψη;
β) Τι εννοεί εκκεντρότητα 0,21;
γ) Τι σημαίνει ελλειπτική τροχιά; Γύρω από ποιο σημείο γυρίζει δηλαδή ο Ερμής;
δ) Όταν περνάει από το περιήλιο ή από το αφήλιο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα;
ε) Καθώς κινείται από το αφήλιο προς το περιήλιο, το πεδίο βαρύτητας παράγει θετικό ή αρνητικό έργο στον Ερμή;
στ) Μπορούμε να σχεδιάσουμε την ταχύτητα του κέντρου του πλανήτη κατά την περιφορά του γύρω από τον Ήλιο;
ζ) Ένας μαθητής απορημένος ρώτησε: «Μα όλα τα εξήγησε αυτός ο Νεύτωνας;». Και τότε ο καθηγητής τους είπε κάτι που εξήγησε ο Αϊνστάιν.
«O Ερμής κινείται σε ελλειπτική τροχιά, αλλά η έλλειψη αντί να είναι σταθερή, περιφέρεται γύρω από τον Ήλιο, όπως φαίνεται στη διπλανή εικόνα. Γιατί;»

Συνέχεια(Word)

Συνέχεια(Pdf)

Ο Βασίλης, παρέμεινε σε γεωγραφικό πλάτος 56⁰ Βόρειο, ώστε τοποθετώντας ένα ραδιοτηλεσκόπιο σε διεύθυνση εφαπτόμενη της επιφάνειας της Γης, μόλις που κατάφερε να συλλάβει το τελευταίο (και πιο ισχυρό) ηλεκτρομαγνητικό κύμα που εξέπεμψε το σώμα Σ.
Δίνονται: Η ένταση του πεδίου βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης g₀ = 10N/kg, η ακτίνα της Γης R = 6400km, η Γη θεωρείται ακίνητη σφαίρα, ημ56⁰ = 5/6 και η αντίσταση του αέρα αμελητέα.
α) Τι ονομάζουμε γεωγραφικό πλάτος; Σε ποιο γεωγραφικό πλάτος βρίσκεται ο Ανδρέας κατά την εκτέλεση του πειράματος;
β) Ποιο είναι το μέγιστο ύψος που έφτασε το σώμα Σ από την επιφάνεια της Γης;
γ) Υπολογίστε το μέτρο υ₀ της αρχικής ταχύτητας εκτόξευσης του σώματος.
δ) Πόσο χρόνο χρειάζεται το ραδιοκύμα για να φτάσει στον Βασίλη, αν η ταχύτητα του φωτός είναι c = 3∙10⁸m/s;
ε) Πως αυτό το πείραμα αποδεικνύει την καμπυλότητα της Γης;

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)

Ο Ουκρανός Σεργκέι Μπούμπκα το 1994 έκανε παγκόσμιο ρεκόρ άλματος επί κοντώ στη Γη, με επίδοση h_Γ = 6,14m. Μάλιστα το κράτησε μέχρι το 2020! Η αρχική ταχύτητα απογείωσης του Σεργκέι ήταν υ₀ , το κέντρο βάρους του αθλητή βρισκόταν σε ύψος h₁ = 1m από το έδαφος και όταν υπερπήδησε τον πήχη το κέντρο μάζας βρισκόταν σε ύψος h₂ = 0,2m από αυτόν, έχοντας σχεδόν μηδενική ταχύτητα. Αν ο αγώνας γινόταν στον Άρη, με τα ίδια δεδομένα, εκτός από την μειωμένη βαρύτητα, υπολογίστε:

α) Την ένταση του πεδίου βαρύτητας στον Άρη.

β) Την επίδοση του αθλητή.

Συνέχεια(Word)

Συνέχεια(Pdf)

Ένα σώμα μάζας m, (πέτρα) δένεται σε ιδανικό σχοινί μήκους  L. Κάποια στιγμή ένας μαθητής θέτει το σώμα σε κατακόρυφη τροχιά ξεκινώντας από την κάτω κατακόρυφη θέση Α, όπως φαίνεται στο σχήμα 1. Αρχικά υπάρχει ένα μεταβατικό στάδιο όπου το χέρι του παιδιού δεν είναι σταθερό σε ένα σημείο ούτε η τροχιά απόλυτα κυκλική. Μετά από λίγο αποκαθίσταται κατακόρυφη κυκλική τροχιά σταθερής ακτίνας με το νήμα να είναι συνεχώς τεντωμένο και το κέντρο της τροχιάς να μπορεί να θεωρηθεί σταθερό. Αν οι δυνάμεις από τον αέρα δεν ληφθούν υπόψη ούτε υπάρχουν ελαστικές παραμορφώσεις στο σχοινί, να απαντήσετε στις ακόλουθες προτάσεις.

i)Μόλις η τροχιά του σώματος σταθεροποιηθεί το νήμα είναι:

α) Συνεχώς κάθετο με την γραμμική ταχύτητα.

Συνέχεια

ή σε pdf

ή σε word

Η ανάρτηση απευθύνεται στους μαθητές που αύριο θα γίνουν μηχανικοί. Είμαι σίγουρος πως αν την ξαναδούν κάποτε, θα τους φανεί το λιγότερο …απλοϊκή. Όσο πολύπλοκη όμως μηχανή και να έχουμε, πάντα θα υπακούει στους Νόμους της Μηχανικής του Newton.

Η διάταξη του σχήματος έχει σκοπό να κινεί κατακόρυφα το δακτύλιο Δ, ο οποίος συνδέεται με βαλβίδα ρύθμισης της παροχής του ατμού στον κύλινδρο μιας ατμομηχανής. (Η βαλβίδα δεν έχει σχεδιαστεί για λόγους απλούστευσης του σχήματος, αλλά δείτε τα σχόλια στο τέλος…). Αποτελείται από την κεντρική κατακόρυφη ράβδο-άξονα ψ΄ψ, τις αβαρείς ράβδους Ρ₁ Ρ₂, Ρ₃, Ρ₄, τις αρθρώσεις Α₁, Α₂, Α₃, Α₄, Α₅, την τροχαλία Σ, προσαρμοσμένη στον άξονα ψ΄ψ και τα δύο όμοια σφαιρίδια μάζας m = 0,8kg το καθένα. Ο δακτύλιος Δ μπορεί να γλιστράει χωρίς τριβές πάνω στον άξονα ψ΄ψ.

Αν θέσουμε την τροχαλία σε περιστροφή, το σύστημα άξονας-ράβδοι-δακτύλιος, μπορεί να περιστρέφεται μαζί της, εξαιτίας της άρθρωσης Α₄, αλλά οι ράβδοι και ο δακτύλιος μπορούν να κινούνται και κατακόρυφα, με τον δακτύλιο Δ να γλιστράει πάνω στον κεντρικό άξονα ψ΄ψ.

i) Όταν αυξάνουμε τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της τροχαλίας, ο δακτύλιος Δ

α) ανέρχεται.      β) κατέρχεται.    γ) δεν αλλάζει θέση κατακόρυφα.

Δικαιολογείστε την απάντησή σας.

ii) Σχεδιάστε ένα σχήμα που να φαίνεται συγκριτικά η διάταξη πριν και μετά την αύξηση της γωνιακής ταχύτητας.

iii) Αν η τροχαλία έχει ακτίνα r = 10cm, η γραμμική ταχύτητα των σημείων της περιφέρειάς της έχει μέτρο υ = 0,5m/s και η ακτίνα περιστροφής κάθε σφαιριδίου είναι R = 0,4m, ποια είναι η γωνία θ;

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)

O τεχνικός ενός εργοστασίου που κατασκευάζει πλυντήρια, συμμετέχοντας σε σύσκεψη, για τις προδιαγραφές των συσκευών αυτών, παρουσίασε κάποιες μετρήσεις. Ο κυλινδρικός κάδος Κ ενός μοντέλου, ακτίνας R = 0,4m περιστρέφεται με τη βοήθεια ιμάντα, που διέρχεται από το αυλάκι μιας ομοαξονικής τροχαλίας Τ₁ ακτίνας R₁ = 0,2m, προσαρμοσμένης στο πίσω μέρος του κάδου. Ο ιμάντας τίθεται σε κίνηση αφού διέρχεται και από το αυλάκι δεύτερης τροχαλίας Τ₂ ακτίνας R₂ = 0,05m, η οποία κινείται με τη βοήθεια ηλεκτρικού κινητήρα.

α) Αν το πλυντήριο στύβει τα ρούχα στις 600στροφές /min, ο τεχνικός παρουσίασε ποια είναι η γωνιακή ταχύτητα και η αντίστοιχη συχνότητα περιστροφής, για την τροχαλία Τ₂ του κινητήρα. Τι αποτελέσματα τους έδειξε;

β) Ένα στέλεχος του συμβουλίου τον ρώτησε «Γιατί τα ρούχα κολλάνε στην εσωτερική επιφάνεια του κάδου, καθώς αυτός περιστρέφεται; Πως αυτή η περιστροφή βοηθά το στέγνωμα;» Ο τεχνικός απάντησε τις ερωτήσεις και επιπλέον του είπε πόσα «G» δέχεται ένα ρούχο, εξαιτίας της γρήγορης περιστροφής και πόση δύναμη ασκεί ο κάδος σε ένα μικρό ρούχο μάζας m = 0,1kg, όταν βρίσκεται στην ανώτερη θέση κατά την περιστροφή του. Ποιες ήταν οι απαντήσεις;

γ) Ο τεχνικός παρουσίασε επίσης ότι, καθώς το στέγνωμα φτάνει στο τέλος του και η συχνότητα περιστροφής του κυλίνδρου μειώνεται, μια πλαστική σφαίρα αμελητέας ακτίνας, τοποθετημένη στον κάδο, χάνει την επαφή της, στη θέση που η επιβατική της ακτίνα σχηματίζει επίκεντρη γωνία θ = 60⁰ με την κατακόρυφη. Έτσι μπόρεσε να υπολογίσει τη συχνότητα περιστροφής εκείνη ακριβώς τη στιγμή. Πόσο λέτε ότι βρήκε;

δ) Τέλος, για ένα μικρό ρούχο μάζας m = 0,1kg, παρουσίασε τη γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιμής της κάθετης δύναμης στήριξης από τον κάδο, σε συνάρτηση με τη γωνία θ, που σχηματίζει η επιβατική ακτίνα με την κατακόρυφο, για την γωνιακή ταχύτητα του ερωτήματος (γ). Ποια ήταν η γραφική παράσταση περιστροφή του κάδου κατά π/3 rad;

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)

Ένα αυτοκίνητο κινείται με σταθερό μέτρο ταχύτητας, όταν εισέρχεται σε βαθούλωμα κυκλικού σχήματος ακτίνας R₁ = 100m. Η επιτάχυνση που αισθάνεται ο οδηγός στο κατώτερο σημείο έχει μέτρο 0,4g. Στη συνέχεια εξέρχεται από το βαθούλωμα και ανέρχεται σε «σαμάρι» επίσης κυκλικού σχήματος ακτίνας R₂, στο οποίο η επιτάχυνση αποκτά μέτρο 0,25g. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10m/s² και δεχόμαστε ότι ο οδηγός πετυχαίνει με κατάλληλη χρήση των χειριστηρίων να κρατάει το μέτρο της ταχύτητας συνεχώς σταθερό.

α) Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας του αυτοκινήτου και η ακτίνα R₂; Σχεδιάστε τα διανύσματα των επιταχύνσεων του αυτοκινήτου, καθώς διέρχεται από το κατώτερο σημείο του βαθουλώματος και το ανώτερο σημείο του υψώματος.

β) Αν οι επίκεντρες γωνίες των δυο διαδρομών είναι Δθ = =120⁰ ποια είναι η χρονική διάρκεια που θα χρειαστεί το αυτοκίνητο να περάσει από τις δυο περιοχές;

γ) Αν η μάζα του αυτοκινήτου είναι m = 800kg, πόση  είναι η κάθετη αντίδραση που δέχεται το αυτοκίνητο από το δρόμο στο κατώτερο σημείο του βαθουλώματος και στο ανώτερο σημείο του υψώματος;

δ) Παρατηρώντας τα αποτελέσματα της ερώτησης (γ) μπορείτε να προβλέψετε σε ποια από τις δύο θέσεις είναι δυνατόν να χαθεί η επαφή με το δρόμο; Με ποια ταχύτητα του αυτοκινήτου θα συνέβαινε αυτό;

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)

Ένα αυτοκίνητο, που θεωρείται υλικό σημείο, ταξιδεύει με σταθερό μέτρο ταχύτητας, στον «κυματιστό» δρόμο του σχήματος, κατευθυνόμενο από το σημείο Α της κυκλικής κοιλάδας, στο σημείο Β του επίσης κυκλικού όρους. Στο σημείο Α η ακτίνα καμπυλότητας είναι R_A = 120m και η επιτάχυνση έχει μέτρο α_Α = 0,4g. Το μέτρο της επιτάχυνσης στο Β δεν πρέπει να ξεπερνάει την τιμή α_Β = 0,25g.

α) Ποιο είναι το μέτρο υ της ταχύτητας;

β) Ποια είναι η ελάχιστη τιμή της ακτίνας καμπυλότητας του δρόμου στο σημείο Β;

γ) Σχεδιάστε και υπολογίστε τα μέτρα των γωνιακών ταχυτήτων του αυτοκινήτου, καθώς αυτό διέρχεται από τα σημεία Α και Β, με βάση τα προηγούμενα αποτελέσματα. Στο ίδιο σχήμα σχεδιάστε και τα διανύσματα των ταχυτήτων και των επιταχύνσεων.

δ) Αν η διεύθυνση της επιβατικής ακτίνας στο σημείο Α είναι κατακόρυφη και στο σημείο Β σχηματίζει γωνία θ με την κατακόρυφη, όπου συνθ = 0,25, υπολογίστε μεταξύ των δύο θέσεων:
i) Τη μεταβολή του μέτρου της ταχύτητας

ii) Το μέτρο της μεταβολής της ταχύτητας

ε) Σε ποια από τις 2 θέσεις πιστεύετε ότι ο οργανισμός του οδηγού, υφίσταται μεγαλύτερη επιβάρυνση;

Θεωρούμε ότι το αυτοκίνητο ως υλικό σημείο, που βρίσκεται πάνω στο δρόμο και g = 10m/s².

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)