Κατηγορία: 1.3.1 Αναρτήσεις

Ο ανελκυστήρας, που βρίσκεται στον ουρανοξύστη Taipei 101 της Ταϊβάν, είναι πολύ γρήγορος. Όπως μπορείτε να δείτε στο βίντεο The Taipei 101 elevator, fastest in the world,

ανεβαίνει από τον 5ο στον 89ο όροφο, μέσα σε 37s! Ξεκινάει από την ηρεμία, επιταχύνεται ομαλά πιάνοντας την τελική του ταχύτητα υ₁ = 1010 m/min, μέσα σε 14s, κινείται ομαλά μέχρι τα 21s και στη συνέχεια επιβραδύνεται ομαλά. Διαθέτει κατάλληλα αντίβαρα που εξισορροπούν το βάρος του θαλάμου του ανελκυστήρα, οπότε ο κινητήρας δεν χρειάζεται να σηκώνει και το θάλαμο… Η μέγιστη ισχύς του κινητήρα είναι P_max = 330 kW.

α) Να κάνετε τα διαγράμματα επιτάχυνσης – χρόνου, ταχύτητας – χρόνου και μετατόπισης – χρόνου, σε άξονες βαθμολογημένους στο S.I.

β) Σε ποια φάση απαιτείται το μέτρο της δύναμης που ασκεί ο κινητήρας να είναι μέγιστο;

γ) Ποια στιγμή θα απαιτηθεί η μέγιστη ισχύς από τον κινητήρα;

δ) Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός επιβατών μάζας m = 70kg που μπορεί να μεταφέρει ο ανελκυστήρας;

Θεωρούμε g = 10m/s². Οι αριθμοί πάρθηκαν κατά προσέγγιση με παρατήρηση του ερασιτεχνικού βίντεο.

Απάντηση 

Απάντηση 

Μια χειμωνιάτικη μέρα, ένας εργάτης εκτοξεύει τούβλα …προς τα πάνω, από τη βάση μιας κεκλιμένης σανίδας, με γωνία κλίσης θ = 30⁰. Η σανίδα έχει πιάσει πάγο όχι ομοιόμορφα, έχοντας παγώσει περισσότερο στο κάτω μέρος. Σαν συνέπεια, ο συντελεστής τριβής ολίσθησης αυξάνεται με την απόσταση από τη βάση της σανίδας και δίνεται από την εξίσωση μ = c∙x,  όπου c = (1/2√3)m^-1 μια θετική σταθερά και x η απόσταση που διανύει κάθε τούβλο πάνω στη σανίδα με x = 0 στο έδαφος. Οι συντελεστές τριβής στατικής και ολισθήσεως θεωρούνται ίσοι. Ο εργάτης δίνει στα τούβλα αρχική ταχύτητα μέτρου υ₀ και η βαρυτική επιτάχυνση είναι g = 10m/s². Δίνονται και ημ30 = ½, συν30 = √3/2.

α) Αν η αρχική ταχύτητα είναι σχετικά μικρή, ο εργάτης παρατηρεί ότι το κάθε τούβλο ανέρχεται στη σανίδα, σταματάει και επιστρέφει. Από μια κρίσιμη όμως τιμή και πάνω, στο μέτρο της αρχικής ταχύτητας, τα τούβλα φτάνουν σε κάποιο σημείο σταματούν και δεν επιστρέφουν. Μπορείτε να δώσετε μια ποιοτική εξήγηση για αυτό το φαινόμενο;

β) Ποια είναι η ελάχιστη απόσταση x_min, που πρέπει να διανύσει ένα τούβλο πάνω στη σανίδα, για να σταματήσει μόνιμα; Η απόσταση αυτή εξαρτάται από τη μάζα των τούβλων;

γ) Βρείτε το μέτρο Τ της τριβής ολίσθησης, σε συνάρτηση με τη μάζα M κάθε τούβλου και την απόσταση x από το σημείο εκτόξευσης και κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση μέχρι τη θέση x_min, που υπολογίσατε στο ερώτημα (β).

δ) Βρείτε το μέτρο της αρχικής ταχύτητας υ₀, που απαιτείται για να φτάνει κάθε τούβλο στη θέση x_min.

Απάντηση 

Απάντηση 

 

 

Διαβάστε – αν θέλετε – κάποιες σημειώσεις από τη θεωρία του αντίστοιχου κεφαλαίου. Φυσικά δεν υποκαθιστούν τη μελέτη του Σχολικού Βιβλίου ή της διδασκαλίας του καθηγητή σας…

Έργο – Ενέργεια(Word)

Έργο – Ενέργεια(Pdf)

Ένα σώμα Α μάζας m κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ₁, ενώ ένα δεύτερο σώμα Β, της ίδιας μάζας m, συγκρατείται σε ύψος h, πάνω από το οριζόντιο επίπεδο. Τη στιγμή που το Α σώμα περνά από τη θέση Θ, όπου (ΘΟ)=x=h αφήνουμε το σώμα Β να πέσει, με αποτέλεσμα τα σώματα να συγκρούονται στο σημείο Ο, όπως στο σχήμα.

i) Η ταχύτητα υ₁ του Α σώματος συνδέεται με το ύψος h του Β σώματος, με τη σχέση:

α) υ₁²=2gh,   β) υ₁²=gh,     γ) 2υ₁²=gh.

ii) Ο λόγος Κ₁/Κ₂ των κινητικών ενεργειών των δύο σωμάτων, ελάχιστα πριν την σύγκρουσή τους, είναι ίσος:

α) Κ₁/Κ₂= ¼,    β) Κ₁/Κ₂= ½ ,   γ) Κ₁/Κ₂= 2,   δ) Κ₁/Κ₂= 4.

Απάντηση:

Ένα κιβώτιο μάζας m = 10kg, αφήνεται από την ηρεμία από το σημείο Α, στην κορυφή λείας κεκλιμένης ράμπας, ύψους h = 3,2m.  Όταν το κιβώτιο φτάνει στο κατώτερο σημείο Γ της ράμπας, εισέρχεται σε κινούμενο ιμάντα μεταφοράς, ο οποίος κινείται ομόρροπα με το κιβώτιο με σταθερή ταχύτητα μέτρου v. Έστω μ = 0,5 ο συντελεστής τριβής ολίσθησης του κιβωτίου με την επιφάνεια του ιμάντα.
α) Με ποια ταχύτητα φτάνει το κιβώτιο στην άκρη Γ του ιμάντα;
β) Υπολογίστε την απόσταση που θα διανύσει το κιβώτιο πάνω στον ιμάντα, μέχρι να αποκτήσει την ταχύτητα του ιμάντα, αν:
1. Η ταχύτητα του ιμάντα είναι v = 10m/s
2. H ταχύτητα του ιμάντα είναι v = 6m/s
γ) Υπολογίστε σε κάθε περίπτωση του ερωτήματος (β ) την ενέργεια που ανταλλάσσει το κιβώτιο με τον ιμάντα, μέσω του έργου της τριβής.
Δίνεται g = 10m/s².

ΣΥΝΕΧΕΙΑ