Μια σταθερή και μια κινητή τροχαλία

Η τροχαλία είναι μια απλή μηχανή, που μπορεί να βοηθήσει μια εργασία, με την αλλαγή διεύθυνσης ή της μείωσης του μέτρου της απαιτούμενης δύναμης. Χρησιμοποιώντας τη σταθερή (πάγια) τροχαλία Ρ1, την κινητή τροχαλία Ρ2 και δυο νήματα, πετυχαίνουμε αντίστοιχα τα παραπάνω. Το νήμα ν1 δένεται στο σώμα Α, περνάει από το αυλάκι της σταθερής τροχαλίας Ρ1, τυλίγεται γύρω από το αυλάκι της κινητής τροχαλίας Ρ2 και καταλήγει στον άξονα της σταθερής τροχαλίας Ρ1, σε ακλόνητο σημείο,  όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Το νήμα ν2 δένεται στο σώμα Σ και καταλήγει στον άξονα της κινητής τροχαλίας Ρ2.
Με αυτή τη διάταξη θέλουμε να σύρουμε το σώμα Σ, μάζας mΣ = 400kg πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο, γωνίας κλίσης  θ με ημθ = 0,6 και συνθ = 0,8. Το αντίβαρο Α που θα χρησιμοποιήσουμε έχει μάζα mΑ = 300kgοι τροχαλίες είναι αμελητέας μάζας, δεν εμφανίζονται τριβές στους άξονές τους, τα νήματα αβαρή, μη εκτατά και δε γλιστράνε στα αυλάκια των τροχαλιών. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος Σ και του κεκλιμένου επιπέδου είναι μ = 0,5 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10m/s2.
i) Αν το αντίβαρο Α κατέλθει κατά Δxτο σώμα Σ μετατοπίζεται κατά
α) Δx                β) Δx/2             γ) x
Βρείτε και δικαιολογείστε τη σωστή απάντηση.
ii) Αν η επιτάχυνση με την οποία κατέρχεται το Α έχει μέτρο α, το σώμα Σ αποκτά επιτάχυνση μέτρου
α) α                  β)                 γ) α/2
Βρείτε και δικαιολογείστε τη σωστή απάντηση.
iii) Υπολογίστε το μέτρο της επιτάχυνσης κάθε σώματος.
iv) Ποιο είναι το μέτρο της τάσης κάθε νήματος;
v) Αν το σώμα Α απέχει αρχικά από το οριζόντιο έδαφος απόσταση h = 5mποιο θα είναι το μέτρο της ταχύτητας με την οποία θα χτυπήσει στο έδαφος;

Απάντηση(Word) (Κατεβάστε το για σωστή προβολή)

Απάντηση(Pdf)

Η γωνία απόκλισης του εκκρεμούς και η επιτάχυνση

Θέλουμε να μετρήσουμε την επιτάχυνση του συστήματος των σωμάτων Σ1 και Σ2, που ηρεμούν πάνω σε οριζόντιο πάγκο, μεγάλου μήκους. Το Σ1 συνδέεται με το Σ2 μέσω νήματος μη εκτατού αμελητέας μάζας, που διέρχεται από το αυλάκι αβαρούς τροχαλίας. Το Σ2 περιλαμβάνει και εκκρεμές, με ελαφριά μπαλίτσα Μ και το στήριγμα Σ του εκκρεμούς αμελητέας μάζας. Αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο και πριν το Σ2 φτάσει στην άκρη του πάγκου, φωτογραφίζουμε τη διάταξη και παίρνουμε το στιγμιότυπο του σχήματος. Τριβές δεν υπάρχουν και g = 10m/s2.
α) Ποια σχέση έχει το μέτρο α της επιτάχυνσης με τη γωνία θ, που σχηματίζει το νήμα με την κατακόρυφο;
β) Αν οι μάζες των σωμάτων Σ1 και Σ2 είναι αντίστοιχα m1 = 2kg, m2 = 8kg, ποια είναι η γωνία θ;
γ) Υπολογίστε το μέτρο της τάσης του νήματος, που συνδέει τα σώματα Σ1 και Σ2 και τη μετατόπιση του Σ2 κατά τη διάρκεια του 6ου δευτερολέπτου.
δ) Αν μπορούμε να μεταβάλλουμε τις μάζες m1 και m2 ποια είναι η μέγιστη γωνία θ που μπορούμε να επιτύχουμε; Εξηγείστε πως πρέπει να επιλέξουμε τότε τις μάζες.

Απάντηση(Word) (Κατεβάστε το για να φαίνεται σωστά)

Απάντηση (Pdf)

Δυο σώματα επιταχύνονται

 

Δυο σώματα Α και Β με μάζες m1=2kg και m2=3kg αντίστοιχα, ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένα στα άκρα ενός ιδανικού ελατηρίου, με φυσικό μήκος ℓ0=60cm. Σε μια στιγμή ασκούμε στο Α, μια οριζόντια δύναμη F=4Ν, όπως στο σχήμα, με αποτέλεσμα το ελατήριο να επιμηκύνεται και κάποια στιγμή t1 το σώμα Α έχει επιτάχυνση α1=0,5m/s2.

  1. Να υπολογιστεί η δύναμη που το ελατήριο ασκεί στο σώμα Α την παραπάνω στιγμή t1.
  2. Ποια η αντίστοιχη επιτάχυνση του Β σώματος, τη στιγμή αυτή;
  3. Αν τη στιγμή t1 το ελατήριο έχει μήκος ℓ=75cm, να υπολογιστεί η σταθερά του ελατηρίου k.
  4. Την παραπάνω στιγμή το Α σώμα, έχοντας ταχύτητα υ1=0,6m/s λύνεται από το ελατήριο, να υπολογιστεί η ταχύτητά του τη χρονική στιγμή t2=t1+1,2s.

Απάντηση:

ή

Και ένα σχετικό i.p. ΕΔΩ. (Έβαλα έναν παρατηρητή στο Α για να φαίνεται και η ταλάντωση).

Πάμε για ζύγιση στο Φεγγάρι

imageΈνα σώμα Σ, μάζας m = 120g, μπορεί να ζυγιστεί σε έναν τόπο, με δύο τρόπους. Χρησιμοποιώντας ένα δυναμόμετρο ώστε το σύστημα να ισορροπεί κατακόρυφο ή μια ζυγαριά με δίσκους και σταθμά, ώστε η φάλαγγα να είναι οριζόντια (βλέπετε και το σχήμα).

Α) Τι μετράμε με κάθε τρόπο;

Β) Οι δύο τρόποι ζύγισης θα δώσουν το ίδιο αποτέλεσμα για τη μάζα του σώματος;

Γ) Αν επαναλάβουμε τις δυο ζυγίσεις στην επιφάνεια της Σελήνης, όπου η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι το 1/6 της γήινης, το αποτέλεσμα θα είναι:

α) 120g, 120g               β) 20g, 120g                 γ) 20g, 20g

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)

Ισορροπία πάνω σε ένα επιταχυνόμενο βαγόνι

Στο βαγόνι Σ του σχήματος, έχουμε προσαρμόσει ένα σύστημα δυο σωμάτων Σ1 και Σ2, με ίσες μάζες m1 = m2 = m, που συνδέονται με αβαρές μη εκτατό νήμα μέσω τροχαλίας. Ο συντελεστής στατικής τριβής είναι μ, ίδιος και για τα δυο σώματα με τις αντίστοιχες επιφάνειες που ακουμπούν και η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g. Η ελάχιστη τιμή του μέτρου της επιτάχυνσης για την οποία το σύστημα των δυο σωμάτων δεν κινείται ως προς το βαγόνι είναι

Συνέχεια (pdf)

Συνέχεια (word)

Παιδί σε αυτοκίνητο

Μέσα σε αυτοκίνητο που κινείται στην πόλη, με ταχύτητα υ0 = 64,8km/h, στη θέση του συνοδηγού η Άννα, φορώντας ζώνη ασφαλείας, κρατάει ευτυχισμένη το κοριτσάκι της μάζας m = 10kg, γιατί έτσι νομίζει ότι το προστατεύει…Δεν υπολόγισε όμως τον αφηρημένο οδηγό, που βγήκε, παραβιάζοντας το stop, κάθετα στην πορεία του αυτοκινήτου της οικογένειας. Χρειάστηκαν μόνο Δx = 2,7m για να ακινητοποιηθεί το αυτοκίνητο. Η Άννα μπορούσε (γιατί πήγαινε και Γυμναστήριο) να ασκεί με τα χέρια της δυνάμεις μέχρι 150Ν και ήταν η μόνη που μπορούσε να ασκήσει την απαιτούμενη δύναμη για την επιβράδυνση του παιδιού…

α) Ποιο ήταν το μέτρο της επιτάχυνσης του αυτοκινήτου; Συγκρίνετε αυτή την επιτάχυνση με την επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10m/s2

β) Ποια δύναμη έπρεπε να ασκήσει η Άννα ώστε να συγκρατήσει το παιδί;

γ) Τι συμπεραίνετε ότι συνέβη στο παιδί;

Απάντηση

Μια μαϊμού σκαρφαλώνει με παρέα

maimoyΗ μαϊμού Β που φαίνεται στο σχήμα κρατιέται από την ουρά της μαϊμούς Α, η οποία σκαρφαλώνει το σχοινί. Οι μάζες των δύο ζώων είναι αντίστοιχα mA = 5kg και mB = 2kg. Αν η ουρά της μαϊμούς Α μπορεί να αντέξει τάση Τ = 30Ν, πόση δύναμη F πρέπει να ασκεί η μαϊμού Α στο σχοινί ώστε να μεταφέρει και την μαϊμού Β μαζί της;

α) 70Ν ≤ F≤ 105Ν

β) 50Ν ≤ F≤ 69Ν

γ) 30Ν ≤ F≤ 50Ν

δ) 30Ν ≤ F≤ 116Ν

Απάντηση

Kατηγορίες

Πρόσφατα άρθρα

Σαν σήμερα

    28/5/1979: Υπογράφεται στο περιστύλιο του Ζαππείου η συμφωνία ένταξης της Ελλάδας στην ΕΟΚ. Από ελληνικής πλευράς, τη συμφωνία υπογράφει ο Κωνσταντίνος Καραμανλής.

Top
 
Αλλαγή μεγέθους γραμματοσειράς
Αντίθεση
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων