Κατηγορία: 1.2 Δυναμική

Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί το σύστημα των σωμάτων Σ1(σανίδα) και Σ2(κύβος) του σχήματος, με μάζες m₁ = 3kg και m₂ = 2kg αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο σχήμα 1. Ασκούμε στο Σ1 οριζόντια δύναμη και μελετάμε τη συμπεριφορά του συστήματος.Α) Αν μεταξύ των σωμάτων δεν εμφανίζεται τριβή, τι κίνηση θα εκτελέσει κάθε σώμα;
Β) Αν μεταξύ των σωμάτων υπάρχει τριβή, με συντελεστές τριβής μ = μ_σ = 0,3 ποια είναι η μέγιστη τιμή της κοινής επιτάχυνσης των δύο σωμάτων ώστε να μην υπάρξει ολίσθηση του σώματος Σ2, πάνω στο Σ1; Ποια είναι η αντίστοιχη μέγιστη τιμή στο μέτρο F της ασκούμενης δύναμης;
Γ) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, με μέτρο δύναμης F = 18N.
α) Τι κίνηση θα εκτελέσει κάθε σώμα;
β) Ποια θα είναι τα μέτρα των επιταχύνσεων των σωμάτων;
γ) Να κάνετε στους ίδιους βαθμολογημένους άξονες, τις γραφικές παραστάσεις μετατόπισης – χρόνου για τα δύο σώματα από t₀ = 0, μέχρι t = 2s.
δ) Πόσο είναι το ελάχιστο μήκος της σανίδας Σ1, ώστε το σώμα Σ2 να παραμείνει πάνω της, μέχρι τη χρονική στιγμή t = 2s, αν η αρχική θέση του Σ2 είναι αυτή του σχήματος 1; Δίνεται η πλευρά του κύβου d = 0,5m.
Δίνεται g = 10m/s².

Απάντηση(Word)-Κατεβάστε το για σωστή εμφάνιση

Απάντηση (Pdf)

Η τροχαλία είναι μια απλή μηχανή, που μπορεί να βοηθήσει μια εργασία, με την αλλαγή διεύθυνσης ή της μείωσης του μέτρου της απαιτούμενης δύναμης. Χρησιμοποιώντας τη σταθερή (πάγια) τροχαλία Ρ1, την κινητή τροχαλία Ρ2 και δυο νήματα, πετυχαίνουμε αντίστοιχα τα παραπάνω. Το νήμα ν1 δένεται στο σώμα Α, περνάει από το αυλάκι της σταθερής τροχαλίας Ρ1, τυλίγεται γύρω από το αυλάκι της κινητής τροχαλίας Ρ2 και καταλήγει στον άξονα της σταθερής τροχαλίας Ρ1, σε ακλόνητο σημείο,  όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Το νήμα ν2 δένεται στο σώμα Σ και καταλήγει στον άξονα της κινητής τροχαλίας Ρ2.
Με αυτή τη διάταξη θέλουμε να σύρουμε το σώμα Σ, μάζας m_Σ = 400kg,  πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο, γωνίας κλίσης  θ με ημθ = 0,6 και συνθ = 0,8. Το αντίβαρο Α που θα χρησιμοποιήσουμε έχει μάζα m_Α = 300kg, οι τροχαλίες είναι αμελητέας μάζας, δεν εμφανίζονται τριβές στους άξονές τους, τα νήματα αβαρή, μη εκτατά και δε γλιστράνε στα αυλάκια των τροχαλιών. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος Σ και του κεκλιμένου επιπέδου είναι μ = 0,5 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10m/s².
i) Αν το αντίβαρο Α κατέλθει κατά Δx, το σώμα Σ μετατοπίζεται κατά
α) Δx                β) Δx/2             γ) 2Δx
Βρείτε και δικαιολογείστε τη σωστή απάντηση.
ii) Αν η επιτάχυνση με την οποία κατέρχεται το Α έχει μέτρο α, το σώμα Σ αποκτά επιτάχυνση μέτρου
α) α                  β) 2α                γ) α/2
Βρείτε και δικαιολογείστε τη σωστή απάντηση.
iii) Υπολογίστε το μέτρο της επιτάχυνσης κάθε σώματος.
iv) Ποιο είναι το μέτρο της τάσης κάθε νήματος;
v) Αν το σώμα Α απέχει αρχικά από το οριζόντιο έδαφος απόσταση h = 5m, ποιο θα είναι το μέτρο της ταχύτητας με την οποία θα χτυπήσει στο έδαφος;

Απάντηση(Word) (Κατεβάστε το για σωστή προβολή)

Απάντηση(Pdf)

Θέλουμε να μετρήσουμε την επιτάχυνση του συστήματος των σωμάτων Σ1 και Σ2, που ηρεμούν πάνω σε οριζόντιο πάγκο, μεγάλου μήκους. Το Σ1 συνδέεται με το Σ2 μέσω νήματος μη εκτατού αμελητέας μάζας, που διέρχεται από το αυλάκι αβαρούς τροχαλίας. Το Σ2 περιλαμβάνει και εκκρεμές, με ελαφριά μπαλίτσα Μ και το στήριγμα Σ του εκκρεμούς αμελητέας μάζας. Αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο και πριν το Σ2 φτάσει στην άκρη του πάγκου, φωτογραφίζουμε τη διάταξη και παίρνουμε το στιγμιότυπο του σχήματος. Τριβές δεν υπάρχουν και g = 10m/s².
α) Ποια σχέση έχει το μέτρο α της επιτάχυνσης με τη γωνία θ, που σχηματίζει το νήμα με την κατακόρυφο;
β) Αν οι μάζες των σωμάτων Σ1 και Σ2 είναι αντίστοιχα m₁ = 2kg, m₂ = 8kg, ποια είναι η γωνία θ;
γ) Υπολογίστε το μέτρο της τάσης του νήματος, που συνδέει τα σώματα Σ1 και Σ2 και τη μετατόπιση του Σ2 κατά τη διάρκεια του 6ου δευτερολέπτου.
δ) Αν μπορούμε να μεταβάλλουμε τις μάζες m₁ και m₂ ποια είναι η μέγιστη γωνία θ που μπορούμε να επιτύχουμε; Εξηγείστε πως πρέπει να επιλέξουμε τότε τις μάζες.

Απάντηση(Word) (Κατεβάστε το για να φαίνεται σωστά)

Απάντηση (Pdf)

Δυο σώματα Α και Β με μάζες m₁=2kg και m₂=3kg αντίστοιχα, ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένα στα άκρα ενός ιδανικού ελατηρίου, με φυσικό μήκος ℓ₀=60cm. Σε μια στιγμή ασκούμε στο Α, μια οριζόντια δύναμη F=4Ν, όπως στο σχήμα, με αποτέλεσμα το ελατήριο να επιμηκύνεται και κάποια στιγμή t₁ το σώμα Α έχει επιτάχυνση α₁=0,5m/s².

1. Να υπολογιστεί η δύναμη που το ελατήριο ασκεί στο σώμα Α την παραπάνω στιγμή t₁.
2. Ποια η αντίστοιχη επιτάχυνση του Β σώματος, τη στιγμή αυτή;
3. Αν τη στιγμή t₁ το ελατήριο έχει μήκος ℓ=75cm, να υπολογιστεί η σταθερά του ελατηρίου k.
4. Την παραπάνω στιγμή το Α σώμα, έχοντας ταχύτητα υ₁=0,6m/s λύνεται από το ελατήριο, να υπολογιστεί η ταχύτητά του τη χρονική στιγμή t₂=t₁+1,2s.

Απάντηση:

ή

 Δυο σώματα επιταχύνονται

Ένα σώμα Σ, μάζας m = 120g, μπορεί να ζυγιστεί σε έναν τόπο, με δύο τρόπους. Χρησιμοποιώντας ένα δυναμόμετρο ώστε το σύστημα να ισορροπεί κατακόρυφο ή μια ζυγαριά με δίσκους και σταθμά, ώστε η φάλαγγα να είναι οριζόντια (βλέπετε και το σχήμα).

Α) Τι μετράμε με κάθε τρόπο;

Β) Οι δύο τρόποι ζύγισης θα δώσουν το ίδιο αποτέλεσμα για τη μάζα του σώματος;

Γ) Αν επαναλάβουμε τις δυο ζυγίσεις στην επιφάνεια της Σελήνης, όπου η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι το 1/6 της γήινης, το αποτέλεσμα θα είναι:

α) 120g, 120g               β) 20g, 120g                 γ) 20g, 20g

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)

Απάντηση(PDF)

Απάντηση(WORD)