Δύο αυτοκίνητα Α και Β, κινούνται σε ευθύγραμμο τμήμα του εθνικού δρόμου Θεσσαλονίκης – Αλεξανδρούπολης κατά τη θετική φορά ενός άξονα χ΄χ, με σταθερές ταχύτητες υ1 = υ02 = 20m/s και απέχουν 40m.Τη χρονική στιγμή t0 = 0 ο οδηγός του δεύτερου αυτοκινήτου βρίσκεται στη θέση χ0 = 0, του άξονα της κίνησης και αποφασίζει να προσπεράσει το προπορευόμενο αυτοκίνητο, που συνεχίζει να κινείται με σταθερή ταχύτητα.
Κατηγορία: 1.1 Ευθύγραμμες κινήσεις
Όχι κινητό όταν οδηγούμε
Η Ιωάννα μιλούσε στο κινητό τηλέφωνο, οδηγώντας το αυτοκίνητό της με ταχύτητα υ01 = 108km/h, ενώ d = 25m μπροστά της προχωρούσε ένα όχημα της αστυνομίας με την ίδια ταχύτητα. Η συνομιλία στο κινητό απέσπασε την προσοχή της Ιωάννας από το προπορευόμενο όχημα για χρονικό διάστημα Δt1 = 2s, ενώ στο ξεκίνημα αυτού του χρονικού διαστήματος o αστυνομικός φρενάρισε δίνοντας στο περιπολικό επιβράδυνση μέτρου |α2|= 5m/s2.
α) Ποια ήταν η απόσταση ανάμεσα στα οχήματα όταν επανήλθε η προσοχή της Ιωάννας στο δρόμο; Υποθέστε ότι χρειάστηκαν και άλλα Δt2 = 0,4s μέχρι να συνειδητοποιήσει τον κίνδυνο και να πατήσει το φρένο (χρόνος αντίδρασης).
β) Αν η επιβράδυνση του αυτοκινήτου της Ιωάννας ήταν και αυτή μέτρου |a1| = 5m/s2, με ποια ταχύτητα θα χτυπήσει στο πίσω μέρος του περιπολικού;
γ) Να κάνετε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις γραφικές παραστάσεις ταχύτητας – χρόνου και θέσης – χρόνου για τα δύο αυτοκίνητα. Θεωρούμε t = 0, τη στιγμή που ξεκίνησε το περιπολικό την επιβραδυνόμενη κίνησή του, x = 0 τη θέση του αυτοκινήτου της Ιωάννας εκείνη τη στιγμή και τις κινήσεις ευθύγραμμες.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ 2022 – Β΄επιπέδου
Οι τίτλοι των ασκήσεων, αν τοποθετηθούν σε μηχανή αναζήτησης οδηγούν στο συγγραφέα, του οποίου είναι πνευματική ιδιοκτησία.
Πηγή: Ylikonet.gr
Η μέση ταχύτητα ενός μυρμηγκιού
Ένα μυρμήγκι αποφάσισε να πάει βόλτα κινούμενο σε ευθεία τροχιά, πάνω σε άξονα κατά τη θετική φορά.
i) Αρχικά κινήθηκε με σταθερή ταχύτητα 10m/h, διανύοντας έτσι το 1/6 της συνολικής μετατόπισης. Στην επόμενη φάση της βόλτας κάλυψε το 1/3 της συνολικής μετατόπισης αυξάνοντας λίγο την ταχύτητα σε 20m/h. Το υπόλοιπο του ταξιδιού το κάλυψε με ταχύτητα 30m/h.
α) Αποδείξτε ότι οι τρεις φάσεις της συνολικής μετατόπισης διανύθηκαν σε ίσα χρονικά διαστήματα.
β) Πόση ήταν η αλγεβρική τιμή της μέσης ταχύτητας του μυρμηγκιού σε ολόκληρη τη διαδρομή του;
ii) Υπολογίστε την αλγεβρική τιμή της μέσης ταχύτητας, αν το μυρμήγκι είχε στη διάθεσή του συνολικό χρόνο Δt και έτρεχε για 1/6 του συνολικού χρόνου με ταχύτητα 10m/h, για 1/3 του συνολικού χρόνου με ταχύτητα 20m/h και στο υπόλοιπο του χρόνου αύξανε την ταχύτητά του σε 30m/h.
Υποθέτουμε ότι οι μεταβολές στην ταχύτητα γίνονται ακαριαία.
Επίθεση στο κάστρο
Στη μάχη για την κατάκτηση ενός κάστρου ένας λεγεωνάριος, όταν βρέθηκε στη βάση του τείχους, ύψους H = 4m, ρίχνει πέτρα, κατακόρυφα προς τα πάνω, με αρχική ταχύτητα μέτρου υ0 = 8m/s, από σημείο Α σε υψόμετρο h = 1m πάνω από το έδαφος.
α) Θα φτάσει η πέτρα στο σημείο Β, που βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφο με το Α και αντιστοιχεί στην κορυφή του τείχους;
β) Αν ναι ποια θα είναι η ταχύτητα της πέτρας στο σημείο Β;
γ) Ποιο είναι το μέγιστο ύψος από το έδαφος που θα φτάσει η πέτρα;
δ) Αν η πέτρα επιστρέψει στο σημείο βολής Α, τι ταχύτητα θα έχει;
ε) Ένας χωρικός, υπερασπιστής του τείχους, εκτοξεύει από το σημείο Β, προς τα κάτω με αρχική ταχύτητα ίδιου μέτρου υ0 = 8m/s δεύτερη πέτρα, η οποία κινείται ανάμεσα στα ίδια σημεία με την πρώτη. Ποια θα είναι η ταχύτητά της όταν φτάνει στο σημείο Α;
ε) Αν οι δύο σφαίρες εκτοξευτούν ταυτόχρονα, σε ποιο ύψος από το έδαφος θα μπορούσαν να συναντηθούν;
στ) Να γίνουν τα διαγράμματα θέσης –χρόνου σε κοινούς άξονες για τις δύο πέτρες.
Δίνεται g = 10m/s2 και η αντίσταση του αέρα αμελητέα.
Μη χρησιμοποιείτε το κινητό όταν οδηγείτε
Η Μαρία κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο οδηγώντας το αυτοκίνητό της με σταθερή ταχύτητα υ0 = 72 km/h, πίσω από ένα φορτηγό που μεταφέρει φιάλες υγραερίου. O χαρακτηριστικός ήχος του κινητού της την ειδοποιεί ότι έφτασε SMS. Τη χρονική στιγμή t0 = 0 αρχίζει να διαβάζει το μήνυμα, παρά το γεγονός ότι έχει ακούσει πως αυτή η πράξη αυξάνει το χρόνο αντίδρασης κατά 0,4s. Την ίδια χρονική στιγμή (t0 = 0), μια φιάλη υγραερίου πέφτει από το προπορευόμενο φορτηγό και ακινητοποιείται ακαριαία σε απόσταση d = 45m. Ο χρόνος αντίδρασης νηφάλιου οδηγού είναι 0,8s και η μέγιστη επιβράδυνση του αυτοκινήτου έχει μέτρο 8m/s2.
α) Να υπολογίσετε τη μετατόπιση της Μαρίας στη διάρκεια του συνολικού χρόνου αντίδρασης.
β) Ποιο είναι το χρονικό διάστημα για να ακινητοποιηθεί το αυτοκίνητο;
γ) Πόσο θα μετατοπιστεί συνολικά μέχρι να σταματήσει;
δ) Τι θα συνέβαινε αν δεν απαντούσε στο κινητό;
ε) Να κάνετε τη γραφική παράσταση μετατόπισης – χρόνου στην περίπτωση που όλα πήγαιναν καλά…
Η κίνηση ενός σώματος η θέση η μετατόπιση και το διάστημα
Ένα διάγραμμα και δύο ερωτήσεις
του Διονύση Μάργαρη
Στον ίδιο ευθύγραμμο δρόμο, κινούνται δύο αυτοκίνητα Α και Β. Παίρνοντας κάποια στιγμή σαν αρχή μέτρησης του χρόνου (t0=0), ένας φίλος σας, μέτρησε τις ταχύτητες των δύο αυτοκινήτων και σχεδίασε σε κοινό διάγραμμα, τον τρόπο μεταβολής τους.
Περάστε απέναντι με ασφάλεια
Στις κατοικημένες περιοχές το όριο ταχύτητας των αυτοκινήτων είναι υα = 60km/h. Ένα αυτοκίνητο έχει μέσο μήκος x = 3,5m και μέσο πλάτος ψ = 2m. Προκειμένου να διασχίσει κάθετα ένας πεζός το δρόμο, πρέπει να διανύσει απόσταση μεγαλύτερη από το πλάτος του αυτοκινήτου, πριν το αυτοκίνητο τον φτάσει. Για ασφάλεια πρέπει η απόσταση αυτή να είναι τουλάχιστον διπλάσια από το πλάτος του αυτοκινήτου. Η ταχύτητα βαδίσματος είναι υβ = 4km/h.
α) Πόσο χρόνο χρειάζεται ο πεζός για να διανύσει απόσταση ίση με το πλάτος του αυτοκινήτου;
β) Πόσο διάστημα διανύει το αυτοκίνητο στον παραπάνω χρόνο; Γιατί η απάντηση αυτή είναι τόσο σημαντική;
γ) Αν ο πεζός δει το αυτοκίνητο σε απόσταση 28m, είναι ασφαλές να διασχίσει το δρόμο;
δ) Πόσο μακριά πρέπει να είναι το αυτοκίνητο από τον πεζό, ώστε να διασχίσει το δρόμο με ασφάλεια; Σε πόσα μήκη αυτοκινήτου αντιστοιχεί αυτή η απόσταση;
Το ρεκόρ στα 800m
Σε μια προσπάθεια κατάρριψης του παγκόσμιου ρεκόρ στο δρόμο των 800m, τον οποίο θα θεωρήσουμε ευθύγραμμο…, ένας αθλητής υπολόγισε να κάνει αυτή την απόσταση σε χρονική διάρκεια 1min 45s, τρέχοντας με σταθερή ταχύτητα. Μέχρι ένα σημείο της διαδρομής κατόρθωσε να διατηρήσει την ταχύτητα που είχε υπολογίσει, αλλά μετά από αυτό το σημείο συνέχισε με κίνηση ομαλά επιβραδυνόμενη, τέτοια που, όταν έκοβε το νήμα να έχει ταχύτητα μηδέν. Με αυτόν τον τρόπο τερμάτισε σε 1min 50s.
α) Να κάνετε ποιοτικά το διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου για τον αθλητή.
β) Από το διάγραμμα να βρείτε ποια χρονική στιγμή άρχισε να επιβραδύνεται ο αθλητής και ποια είναι η αντίστοιχη επιβράδυνση.
γ) Tι ταχύτητα έχει ο αθλητής 10,5m πριν από τον τερματισμό;
