Ο κακός λύκος και το κατσικάκι με αλγεβρικές τιμές

Μια άσκηση, του Θοδωρή Παπασγουρίδη.

Ο κακός λύκος είναι πολύ πεινασμένος. Για καλή του τύχη βλέπει ένα άτακτο κατσικάκι που έχει φύγει από τη μαμά του. Δυστυχώς όμως για το λύκο, τη στιγμή που βλέπει το κατσικάκι και το κατσικάκι βλέπει το λύκο. Ο λύκος, το κατσικάκι και το μαντρί βρίσκονται στην ίδια ευθεία. Το μαντρί βρίσκεται ανάμεσα στο λύκο και το κατσικάκι. Ο λύκος απέχει d1 = 120m από το μαντρί ενώ το κατσικάκι d2 = 75m. Ο πεινασμένος λύκος ακαριαία μόλις βλέπει το κατσικάκι αρχίζει να τρέχει προς αυτό, τη χρονική στιγμή t01 = 0. Ο λύκος μπορεί να αναπτύξει σταθερή επιτάχυνση α1=3m/s2 για χρονικό διάστημα Δt1=4s. Στη συνέχεια μπορεί να κινείται με σταθερή ταχύτητα ίση με αυτή που ανέπτυξε στο χρονικό διάστημα Δt1=4s. Το κατσικάκι σάστισε και για 2s έμεινε ακίνητο από το φόβο του. Τελικά αποφάσισε να τρέξει προς το μαντρί.

Θεωρείστε έναν άξονα x΄x με αρχή το σημείο που βρίσκεται ο λύκος τη χρονική στιγμή t = 0 και θετική φορά από το λύκο προς το κατσικάκι.

α) Τι κίνηση εκτελεί κάθε ζώο;

β) Ποια χρονική στιγμή θα φτάσει ο λύκος στο μαντρί;

γ) Ποια είναι η ελάχιστη τιμή του μέτρου της επιτάχυνσης, που πρέπει να αναπτύξει το κατσικάκι, ώστε να φτάσει έγκαιρα στο μαντρί και ο λύκος να μείνει νηστικός;

δ) Με ποια αλγεβρική τιμή ταχύτητας φτάνει το κατσικάκι στο μαντρί;

ε) Να κάνετε σε βαθμολογημένα συστήματα αξόνων, τα διαγράμματα των αλγεβρικών τιμών επιτάχυνσης – χρόνου, θέσης – χρόνου και ταχύτητας – χρόνου για τα δυο ζώα.

Τα ζώα θεωρούνται υλικά σημεία.

Απάντηση 

Απάντηση %ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11

Μήκος φρεναρίσματος και απόσταση ασφαλείας

Του Διονύση Μάργαρη

Πολύ συχνά γινόμαστε μάρτυρες τροχαίων ατυχημάτων, που οφείλονται σε διάφορους λόγους. Ένα πολύ μεγάλο ποσοστό όμως οφείλεται στο ότι ο οδηγός δεν καταφέρνει να σταματήσει το αυτοκίνητό του, σε περίπτωση που συναντήσει κάποιο κίνδυνο.Φρενάρει μεν, αλλά δεν προλαβαίνει να σταματήσει είτε επειδή η απόσταση που τον χωρίζει από ένα εμπόδιο είναι πολύ μικρή είτε γιατί η ταχύτητά του είναι αρκετά μεγάλη. Ας μελετήσουμε λοιπόν αναλυτικότερα την απόσταση που θα διανύσει ένα αυτοκίνητο από τη στιγμή που αρχίζει να φρενάρει, μέχρι να σταματήσει.

Έστω λοιπόν ένα αυτοκίνητο που κινείται σε οριζόντιο δρόμο με ταχύτητα Uο και σε μια στιγμή φρενάρει ώστε να μπλοκάρει του τροχούς και να μην στρέφονται.

Παίρνουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στο αυτοκίνητο. Αυτές είναι το βάρος του, η κάθετη αντίδραση του επιπέδου και η τριβή ολίσθησης.

Διαβάστε τη συνέχεια

ή

Μήκος φρεναρίσματος και απόσταση ασφαλείας

Δυο γραφικές παραστάσεις στο ίδιο διάγραμμα

του Διονύση Μάργαρη

Δύο κινητά κινούνται στον ίδιο ευθύγραμμο δρόμο και στο σχήμα δίνονται οι γραφικές παραστάσεις της θέσης τους, σε συνάρτηση με το χρόνο (x=f(t)). Το κινητό Β ξεκινά από την ηρεμία κινούμενο με σταθερή επιτάχυνση, ενώ η γραφική παράσταση x-t για το Α κινητό, είναι μια ευθεία (η κόκκινη γραμμή) η οποία εφάπτεται στην γραφική παράσταση της θέσης του Β, τη στιγμή t1=5s, στο σημείο Ο. Λαμβάνοντας υπόψη το διάγραμμα και δεδομένα από αυτό, να υπολογιστούν:

  1. Η ταχύτητα του Α κινητού.
  2. Η επιτάχυνση με την οποία κινείται το Β κινητό.
  3. Η αρχική θέση x του Β κινητού τη στιγμή t0=0.
  4. Πόσο απέχουν τα δυο κινητά τη χρονική στιγμή t2=8s.

Απάντηση:

Και μια προσομοίωση για όσους έχουν το Interactive Physics

ΕΔΩ

Η νυχτερίδα και η σκιά της

Μια νυχτερίδα Ν «βουτάει» από ύψος h = 15m άνω του εδάφους, κινούμενη κατακόρυφα με σταθερή ταχύτητα μέτρου υΝ = 20m/s, για να πιάσει ένα ακίνητο ποντίκι Π. Το φως που εκπέμπει η λάμπα από το άκρο Κ, της κολώνας ΚΑ της ΔΕΗ ύψους H = 20m, δημιουργεί στο έδαφος τη σκιά της νυχτερίδας. Το ποντίκι απέχει από τη βάση της κολώνας απόσταση ΠΑ = 10και δεν αντιλαμβάνεται τον κίνδυνο, παρόλο που η σκιά Σ το πλησιάζει, καθώς η νυχτερίδα πέφτει προς το έδαφος. Η νυχτερίδα, η σκιά της και το ποντίκι θεωρούνται σημειακά. Χρησιμοποιώντας το σύστημα των αξόνων του σχήματος με αρχή το σημείο Σ, δηλαδή την αρχική θέση της σκιάς, βρείτε:

α) Ποια είναι η αρχική απόσταση της σκιάς Σ από τη βάση της κολώνας;

β) Ποια σχέση συνδέει τις θέσεις x και y της σκιάς Σ και της νυχτερίδας Ν αντίστοιχα, ως προς το δοσμένο σύστημα αξόνων, κάθε χρονική στιγμή;

γ) Ποια είναι η χρονική εξίσωση x f(t) της θέσης της σκιάς; Η κίνηση της σκιάς μπορεί να θεωρηθεί ευθύγραμμη ομαλή;

δ) Ποια χρονική στιγμή φτάνει η σκιά στο ποντίκι; Βρείτε την απάντηση με δύο τρόπους.

ε) Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις θέσης χρόνου για τη νυχτερίδα και τη σκιά της στο ίδιο σύστημα αξόνων.

στ) – Για καθηγητές – Ποια είναι η χρονική σχέση που δίνει την ταχύτητα της σκιάς; Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας αυτής τη χρονική t = 0;

Απάντηση(Pdf)

Ένας ανελκυστήρας στο Empire State Building

Το κτίριο Empire State Building («Κτίριο της Αυτοκρατορικής Πολιτείας») της Νέας Υόρκης είναι ένας από τους υψηλότερους και ιστορικότερους ουρανοξύστες στον κόσμο. Έχει 102 ορόφους και ένας ανελκυστήρας, που κινείται μεταξύ των ορόφων με σταθερή ταχύτητα μέτρου 21,6km/h, πρέπει να διανύσει 400m μέχρι την ταράτσα. Στο ξεκίνημα και στο σταμάτημα η επιτάχυνση έχει σταθερό μέτρο 3m/s2. Ας θεωρήσουμε ότι κανείς εκτός από εμάς δε θα χρειαστεί τον ανελκυστήρα (πράγμα αδύνατο, όταν στο κτίριο εργάζονται 15000 άνθρωποι…).

α) Τι κίνηση θα κάνει ο θάλαμος;

β) Πόσο χρονικό διάστημα θα χρειαστεί για την απόκτηση της σταθερής ταχύτητάς του και ποια η αντίστοιχη μετατόπιση;

γ) Πόσο χρονικό διάστημα θα χρειαστεί για το σταμάτημα και ποια η αντίστοιχη μετατόπιση;

δ) Ποιο είναι το ελάχιστο χρονικό διάστημα που θα χρειαστεί για να φτάσει κάποιος στην ταράτσα;

ε) Να γράψετε τις εξισώσεις κίνησης (x → t). Θεωρείστε t0 = 0, x0 = 0 τη στιγμή της εκκίνησης και θετική φορά προς τα πάνω.

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)

Προσπέραση στην εθνική οδό

Δύο αυτοκίνητα Α και Β, κινούνται σε ευθύγραμμο τμήμα του εθνικού δρόμου Θεσσαλονίκης – Αλεξανδρούπολης κατά τη θετική φορά ενός άξονα χ΄χ, με σταθερές ταχύτητες υ1 = υ02 = 20m/s και απέχουν 40m.Τη χρονική στιγμή t0 = 0 ο οδηγός του δεύτερου αυτοκινήτου βρίσκεται στη θέση χ0 = 0, του άξονα της κίνησης και αποφασίζει να προσπεράσει το προπορευόμενο αυτοκίνητο, που συνεχίζει να κινείται με σταθερή ταχύτητα.

Συνέχεια…

Όχι κινητό όταν οδηγούμε

Η Ιωάννα μιλούσε στο κινητό τηλέφωνο, οδηγώντας το αυτοκίνητό της με ταχύτητα υ01 =  108km/h, ενώ d = 25m μπροστά της προχωρούσε ένα όχημα της αστυνομίας με την ίδια ταχύτητα. Η συνομιλία στο κινητό απέσπασε την προσοχή της Ιωάννας από το προπορευόμενο όχημα για χρονικό διάστημα Δt1 = 2s, ενώ στο ξεκίνημα αυτού του χρονικού διαστήματος o αστυνομικός φρενάρισε δίνοντας στο περιπολικό επιβράδυνση μέτρου |α2|= 5m/s2.

α) Ποια ήταν η απόσταση ανάμεσα στα οχήματα όταν επανήλθε η προσοχή της Ιωάννας στο δρόμο; Υποθέστε ότι χρειάστηκαν και άλλα Δt2 = 0,4s μέχρι να συνειδητοποιήσει τον κίνδυνο και να πατήσει το φρένο (χρόνος αντίδρασης).

β) Αν η επιβράδυνση του αυτοκινήτου της Ιωάννας ήταν και αυτή μέτρου |a1| = 5m/s2, με ποια ταχύτητα θα χτυπήσει στο πίσω μέρος του περιπολικού;
γ) Να κάνετε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις γραφικές παραστάσεις ταχύτητας – χρόνου και θέσης – χρόνου για τα δύο αυτοκίνητα. Θεωρούμε t = 0, τη στιγμή που ξεκίνησε το περιπολικό την επιβραδυνόμενη κίνησή του, x = 0 τη θέση του αυτοκινήτου της Ιωάννας εκείνη τη στιγμή και τις κινήσεις ευθύγραμμες.

Απάντηση(Pdf)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ 2022 – Β΄επιπέδου

Πατήστε την εικόνα

Οι τίτλοι των ασκήσεων, αν τοποθετηθούν σε μηχανή αναζήτησης οδηγούν στο συγγραφέα, του οποίου είναι πνευματική ιδιοκτησία.

Πηγή: Ylikonet.gr

Kατηγορίες

Πρόσφατα άρθρα

Σαν σήμερα

23/7/776 π.Χ: Οι πρώτοι Ολυμπιακοί Αγώνες αρχίζουν στην Ολυμπία.
   - Σχετικές αναρτήσεις

Άνοιγμα μενού
Αλλαγή μεγέθους γραμματοσειράς
Αντίθεση
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων